leetCode 131.分割回文串 + 回溯算法 + 图解 + 笔记

news2025/1/21 0:59:09

131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

>>思路和分析：

切割问题，有不同的切割方式
判断回文

代码随想录的Carl老师说：“切割问题类似组合问题”！（这段文字来自代码随想录--分割回文串）

对于字符串abcdef：

组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....
切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....

>>回溯三部曲:

1).确定回溯函数参数

path 存放切割后回文的子串
result 保存 path,作为结果集
startIndex 来控制for循环的起始位置（表示下一轮递归遍历的起始位置），还用来表示这条切割线.(切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的【这句话来自代码随想录】)

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) // startIndex 就用来表示这条切割线

2).递归的终止条件

如果切割线切到了字符串最后面，表示找了一种切割方法，此时终止本层递归！也就是出现这种情况： startIndex >= s.size()，收集结果后直接return；

void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

3).单层搜索的逻辑

>>问题(O_O)?思考：在递归循环中如何截取子串呢？

[startIndex,i]：左闭右闭，表示子串的起始位置和终止位置，有截取区间就可以截取子串。substr(startIndex, i - startIndex + 1);

>>问题(O_O)?思考：如何判断所截取子串是否为回文子串呢？

判断是否为回文子串:isPalindrome(s, startIndex, i)，用双指针法
如果是回文，就加入在vector<string> path中，path 用来记录切割过的回文子串

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}

注意：切割过的位置，不能重复切割，应传入下一层的起始位置为 i + 1，即

backtracking(s, i + 1);

（1）判断是否为回文子串

bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
     for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
         if (s[i] != s[j]) {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

（2）C++代码

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n^2)

参考和推荐文章、视频：
带你学透回溯算法-分割回文串（对应力扣题目：131.分割回文串）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6/?p=67&spm_id_from=pageDriver代码随想录 (programmercarl.com)https://www.programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html#%E4%BC%98%E5%8C%96