计算4人队形的最可能分布

news2024/9/27 17:37:11

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在6*6的平面上2个点随机分布，有3种分布方式，2a1，2a2，2a3，占比为1：5：1.

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在2a1上增加一个点，有3种分布方式，3a1，3a2，3a3，占比是5：2：10

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同样的办法得到2a2+1和2a3+1.

把2a1+1，2a2+1，2a3+1代入1+1的表达式得到

在此基础上计算3a1+1

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3a1+1把空间分成6部分，4a1，4a2，4a3，4a4，4a12，4a14，占比为4：16：4：4：1：4.所以如果在6*6的空间里已经有3个人排成3a1的结构，此时再来一个人，这个队伍最有可能变成4a2.

用同样的办法计算3a2+1，3a3+1，3a4+1，3a5+1，3a6+1

3a2+1

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3a3+1

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3a4+1

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4

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9

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3a5+1

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4

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16

16

1

1

1

10

10

10

4

4

4

10

10

10

4

4

4

所以计算4人队形的所有组合就是计算1+1+1+1，因此把3a1+1，3a2+1，…，3a6+1代入

得到

化简

4个点16个结构的占比

1

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3

4

5

6

7

8

0.0306

0.2445

0.0306

0.0306

0.0306

0.0015

0.1833

0.0229

9

10

11

12

13

14

15

16

0.1833

0.0306

0.0611

0.0038

0.0917

0.0306

0.0229

0.0015

所以在6*6的平面上4个人的队形最大概率为4a2，占比为24.45%其次是4a7和4a9占比都是18.33%，这3个分布就占总分布的61%。

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24.45%

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1

1

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18.33%

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18.33%

9

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9

而这3种分布看起来都可能很像人字形。

计算机验算，随机向6*6的区域内扔4个石子，扔了1000次，2000次

计算

1000

2000

1

0.0306

33

0.033

65

0.0325

2

0.2445

233

0.233

464

0.232

3

0.0306

40

0.04

82

0.041

4

0.0306

28

0.028

68

0.034

5

0.0306

39

0.039

82

0.041

6

0.0015

2

0.002

8

0.004

7

0.1833

208

0.208

413

0.2065

8

0.0229

34

0.034

71

0.0355

9

0.1833

150

0.15

310

0.155

10

0.0306

30

0.03

59

0.0295

11

0.0611

71

0.071

129

0.0645

12

0.0038

7

0.007

9

0.0045

13

0.0917

78

0.078

139

0.0695

14

0.0306

25

0.025

69

0.0345

15

0.0229

22

0.022

28

0.014

16

0.0015

0

0

4

0.002

和计算数据基本一致。

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