题目
九宫幻方
https://www.lanqiao.cn/problems/100/learning/?page=1&first_category_id=1&name=%E4%B9%9D
思路和解题方法 一 （DFS)
首先，定义了一些全局变量和数组。
vis数组用于标记已经出现过的数字，a数组用于存储数独的初始状态和中间状态，ans数组用于存储找到的解决方案，p数组用于存储空白格子的坐标，n表示空白格子的数量，cnt记录解决方案的数量。
check()函数用于检查当前填充的数字是否满足数独的规则。它首先计算对角线上的元素之和，然后检查每行和每列的和是否相等，并返回一个布尔值表示结果。
dfs()函数是核心部分，使用递归实现深度优先搜索。它从第一个空白格子开始填充数字，每次填充一个数字后，递归调用自身继续填充下一个空白格子，直到所有空白格子都填充完毕。如果找到了符合数独规则的解决方案，则将其记录在ans数组中，并增加cnt的计数。在
main()函数中，首先读入数独的初始状态，并初始化相关变量。然后调用dfs()函数进行搜索。最后，根据搜索结果输出解决方案或提示"Too Many"表示找到了多个解决方案。需要注意的是，该程序假设输入的数独有唯一解或没有解。如果存在多个解，则只会输出其中一个解。如果不存在解，则输出"Too Many"表示无法确定唯一解。
c++ 代码 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[10],a[5][5],ans[5][5];
// vis数组用来标记数字是否使用过，a数组记录数独题目的矩阵，ans数组用来存储解决方案
int n=1,cnt;
pair<int ,int>p[10];
// p数组用来存储空白格的坐标，n记录空白格的个数
bool check(){
int sum=a[1][1]+a[2][2]+a[3][3];
// 先计算左上到右下的斜线上的数字之和
if(sum!=a[1][3]+a[2][2]+a[3][1]) return false;
// 再计算右上到左下的斜线上的数字之和，如果不相等，则不是数独的解
for(int i=1;i<=3;i++){
int tmp1=0,tmp2=0;
for(int j=1;j<=3;j++)tmp1+=a[i][j],tmp2+=a[j][i];//行和列的和相等
if(tmp1!=sum||tmp2!=sum) return false;
}
// 分别计算每行每列的数字之和，如果与斜线上的数字之和不相等，则不是数独的解
return true;
}
void dfs(int now){
if(now>=n){
if(check()){
cnt++;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
ans[i][j]=a[i][j];
// 如果当前数独矩阵是解，则令ans数组等于当前矩阵
}
return;
}
int x=p[now].first,y=p[now].second;
for(int k=1;k<=9;k++)
{
if(vis[k])continue;
a[x][y]=k;
vis[k]=1;
dfs(now+1);
a[x][y]=0;
vis[k]=0;
// 搜索之前先标记数字已经使用过，搜索完之后再回溯
}
}
int main()
{
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++){
cin>>a[i][j];
if(!a[i][j])p[n++]=make_pair(i,j);
// 记录空白格的坐标
vis[a[i][j]]=1;
// 标记数字已经使用过
}
dfs(1);//从第一个空白格开始搜索
if(cnt==1){
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
cout<<ans[i][j]<<" \n"[j==3];
}
else cout<<"Too Many\n";
// 如果有多个解，则输出"Too Many"
return 0;
}
思路和解题方法 二 （全排列）
- 从标准输入中读入一个包含9个整数的数组a。
- 使用
next_permutation函数生成arr数组的全排列，并逐个判断是否满足数独的条件。- 如果某个排列满足数独条件，并且与输入数组a匹配，则将该排列赋值给数组a，并增加计数器ans的值。
- 最后根据计数器ans的值输出结果。如果有且仅有一个解，则输出解；如果有多个解，则输出"Too Many"。
c++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h> //包含一些常用的头文件，例如vector、string等
using namespace std;
int a[10]; //定义一个长度为10的数组a，用于存储输入的数独初始状态
int ans = 0; //计数器，用于存储符合数独条件的解的个数
int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //定义一个长度为10的数组arr，用于生成全排列
//检查当前排列是否符合数独条件
bool check(int a[])
{
int a1=a[0]+a[1]+a[2];
int a2=a[3]+a[4]+a[5];
int a3=a[6]+a[7]+a[8];
int a4=a[0]+a[3]+a[6];
int a5=a[1]+a[4]+a[7];
int a6=a[2]+a[5]+a[8];
int a7=a[2]+a[4]+a[6];
int a8=a[0]+a[4]+a[8];
if(a1==a2&&a2==a3&&a3==a4&&a4==a5&&a5==a6&&a6==a7&&a7==a8) //如果8个和相等，则返回true
{
return true;
}
return false; //否则返回false
}
int main()
{
for(int i = 0;i<9;i++) //读入初始数独状态
{
cin>>a[i];
}
while(next_permutation(arr,arr+9)){ //生成arr数组的全排列，逐个检查是否符合数独条件
if(check(arr)) //如果符合数独条件
{
bool y = true;
for(int i = 0;i<9;i++)
{
if(a[i]!=0&&a[i]!=arr[i]) //如果输入的数独状态不为0且与当前排列不一致，则说明不是想要的解
{
y = false; //设置标志y为false
}
}
if(y) //如果当前排列与输入的数独状态匹配
{
for(int i = 0;i<9;i++) //将当前排列赋值给数组a
{
a[i] = arr[i];
}
ans++; //计数器ans加1
}
}
}
if(ans == 1) //如果只有一个解，则输出该解
{
int cnt = 0; //计数器cnt，用于输出格式控制
for(int i = 0;i<9;i++)
{
if(cnt==3)
{
cout<<endl; //每输出三个数字换行
cnt = 0;
}
cout<<a[i]<<" "; //输出数独解
cnt++; //计数器加1
}
}else { //如果有多个解，则输出"Too Many"
printf("Too Many");
}
return 0;
}
知识点解释
next_permutation() 全排列
next_permutation()是一个函数，通常在编程语言中用于生成给定序列的下一个排列。它可以按照字典序（升序）生成给定序列的下一个排列，并将其更新为下一个排列。具体而言，
next_permutation()函数接受一个序列作为参数，并将该序列重排为下一个字典序更大的排列。如果没有下一个更大的排列，则将序列重排为最小的（升序）排列。该函数返回一个布尔值，指示是否成功生成了下一个排列。
下面是一个示例，展示了如何使用
next_permutation()函数来生成给定序列的所有排列：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int arr[] = {1, 2, 3};
// 生成并打印所有排列
do {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
} while (next_permutation(arr, arr + 3));
return 0;
}输出结果将是：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1这个例子展示了如何使用
next_permutation()函数生成给定序列的所有排列，并将它们打印出来。每次调用next_permutation()函数时，原始数组会被修改为下一个排列，直到没有更多的排列可生成为止。需要注意的是，
next_permutation()函数在不同的编程语言和库中可能有略微不同的实现方式，但其基本功能是相似的：生成给定序列的下一个排列。
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