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文章目录
- 前言
- 一、连续PID
- 二、参数整定
- 1.一般调节法
- 工具提示
- 参考文献
前言
提示：本文是根据野火科技电机系列教学视频PID算法的通俗解说和参数整定视频课章节整理得到，请需要详细学习的同学移步：
【【野火】电机系列教学视频，基于STM32硬件（步进电机，直流有刷电机，直流无刷电机，舵机，永磁同步电机PMSM）PID闭环、步进加减速、直线圆弧插补】
一、连续PID
u
(
t
)
=
K
p
(
e
(
t
)
+
1
T
t
∫
0
t
e
(
t
)
d
t
+
T
d
d
e
(
t
)
d
t
)
u(t)=K_p(e(t)+\frac{1}{T_t}\int_{0}^{t}e(t)dt+T_d\frac{de(t)}{dt} )
u(t)=Kp(e(t)+Tt1∫0te(t)dt+Tddtde(t))
K
p
K_p
Kp比例增益，
T
t
T_t
Tt积分时间常数，
T
d
T_d
Td微分时间常数，
u
(
t
)
u(t)
u(t)PID控制器输出信号，
e
(
t
)
e(t)
e(t)给定值与测量值之间误差。
u
(
k
)
=
K
p
(
e
(
k
)
+
T
T
i
∑
j
=
0
k
e
(
j
)
+
T
d
T
(
e
(
k
)
−
e
(
k
−
1
)
)
u(k)=K_p(e(k)+\frac{T}{T_i}\sum_{j=0}^k{e(j)}+\frac{T_d}{T}(e(k)-e(k-1))
u(k)=Kp(e(k)+TiTj=0∑ke(j)+TTd(e(k)−e(k−1))
u
(
k
)
=
K
p
e
(
k
)
+
K
i
∑
j
=
0
k
e
(
j
)
+
K
d
(
e
(
k
)
−
e
(
k
−
1
)
)
u(k)=K_pe(k)+K_i\sum_{j=0}^k{e(j)}+K_d(e(k)-e(k-1))
u(k)=Kpe(k)+Kij=0∑ke(j)+Kd(e(k)−e(k−1))
全量式PID算法
将
k
−
1
k-1
k−1代入上式
u
(
k
−
1
)
=
K
p
e
(
k
−
1
)
+
K
i
∑
j
=
0
k
−
1
e
(
j
)
+
K
d
(
e
(
k
−
1
)
−
e
(
k
−
2
)
)
u(k-1)=K_pe(k-1)+K_i\sum_{j=0}^{k-1}{e(j)}+K_d(e(k-1)-e(k-2))
u(k−1)=Kpe(k−1)+Kij=0∑k−1e(j)+Kd(e(k−1)−e(k−2))
将上式减去上式可得
Δ
u
(
k
)
=
K
p
(
e
(
k
)
−
e
(
k
−
1
)
)
+
K
i
e
(
k
)
+
K
d
(
e
(
k
)
−
2
e
(
k
−
1
)
+
e
(
k
−
2
)
)
\Delta u(k)=K_p(e(k)-e(k-1))+K_ie(k)+K_d(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))
Δu(k)=Kp(e(k)−e(k−1))+Kie(k)+Kd(e(k)−2e(k−1)+e(k−2))
u
(
k
)
=
u
(
k
−
1
)
+
Δ
u
(
k
)
u(k)=u(k-1)+\Delta u(k)
u(k)=u(k−1)+Δu(k)
增量式PID算法不需要对积分项累加，控制量增量只与近几次误差有关，计算误差对控制量计算的影响较小。执行机构带积分部件的对象。
积分截断效应大，有稳态误差；输出只需要输出限幅.
位置式PID算法要对之前几次的偏差进行积分累积，容易产生较大的累加误差。位置式PID需要有积分限幅和输出限幅.
比例项
成比例的反应控制系统中输出与输入的偏差信号，只要偏差一旦产生，就立即产生控制的作用来减小产生的误差。
积分项
在比例控制环节中产生了静态误差，在积分环节中，主要用于消除静态误差
微分项
反映系统偏差的一个趋势，可以在误差来临之前提前引入一个有效的修正信号。
二、参数整定
1.一般调节法
确定比例项：首先令积分项与微分项为0，使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的0.6-0.7，由0逐渐加大比例项，直至系统出现振荡；再反过来，逐渐减小比例项至振荡消失，记录此时的比例项，设定PID的比例项为当前值的0.6-0.7。
确定积分项：比例项确定后，将积分项从小到大条件，直至出现振荡。再反过来，逐渐减小积分项至振荡消失。记录此时的积分项，令PID的积分项为当前值的0.6-0.7。
确定微分项：通常不设定。若需设定，方法与比例项和积分项方法相同，取不振荡时的0.3。
系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求：理想曲线两个波，前高后低4比1。即有超调量，超调的前两个峰比值为4比1.
有完整PID调整的歌诀。1
需要注意的，上面歌诀中的比例度、积分时间和微分时间与本文中的Kp,Ki,Kd成反比关系。
工具提示
野火的PID串口调试助手应用很方便，可以到其官网下载
并从本文前言部分的链接视频选集的 P28-P29 PID控制器参数整定(2)(3)学习使用方法。
参考文献
PID调得好不好，它说了算！ - 无悔的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/26506263 ↩︎
