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文章目录
- LeetCode-1137. 第 N 个泰波那契数
- 🚗题目
- 🚆题目描述
- 🚆题目示例
- 🚆提示
- 🚗题解
- 🚆动态规划法
LeetCode-1137. 第 N 个泰波那契数
标签：动态规划、记忆化搜索、数学
🚗题目
🚆题目描述
泰波那契序列 T n T_{n} Tn 定义如下：
T 0 T_{0} T0 = 0, T 1 T_{1} T1 = 1, T 2 T_{2} T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 T n + 3 T_{n+3} Tn+3 = T n T_{n} Tn + T n + 1 T_{n+1} Tn+1 + T n + 2 T_{n+2} Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 T n T_{n} Tn 的值。
🚆题目示例
示例 1:
输入：n = 4
输出：4
解释：
T 3 T_{3} T3 = 0 + 1 + 1 = 2
T 4 T_{4} T4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2:
输入：n = 25
输出：1389537
🚆提示
0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。
🚗题解
🚆动态规划法
由题目可以得到递推公式： T n + 3 T_{n+3} Tn+3 = T n T_{n} Tn + T n + 1 T_{n+1} Tn+1 + T n + 2 T_{n+2} Tn+2，将其变换之后，可以得到： T n T_{n} Tn = T n − 1 T_{n-1} Tn−1 + T n − 2 T_{n-2} Tn−2 + T n − 3 T_{n-3} Tn−3。即 T 3 T_{3} T3 = T 2 T_{2} T2 + T 1 T_{1} T1 + T 0 T_{0} T0， T 4 T_{4} T4 = T 3 T_{3} T3 + T 2 T_{2} T2 + T 1 T_{1} T1，…，以此类推。下面是实现的代码，该算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)👇
class Solution {
public:
int tribonacci(int n) {
int t0 = 0, t1 = 1, t2 = 1;
if(n == 0)return 0;
if(n == 1 || n == 2)return 1;
for(int i = 3; i <= n; i++)
{
//计算第i项的数值
int tmp = t0 + t1 + t2;
//下面3行代码通过后一变量覆盖前一变量，可以节约空间
t0 = t1;
t1 = t2;
t2 = tmp;
}
return t2;
}
};
文章结语：这道题是一道简单题，算是也是动态规划入门类题目了！！
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