查找

查找的基本概念

查找表
查找表是同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。
关键字
关键字是数据元素中某个数据项的值。若此关键字能唯一的标识一个记录，那么此关键字称为主关键字。反之，称用以识别若干记录的关键字称为次关键字。
动态查找表和静态查找表
若在查找的同时对表执行修改操作（如插入和删除），则称相应的表为动态查找表，否则称为静态查找表。
查找算法的评价指标：
关键字的平均比较次数，也称平均查找长度。
ASL(Average Search Length)
(关键字的比较次数的期望值）
n:记录的个数。
pi：查找第i个记录的概率（通常认为pi=1/n）
ci：找到第i个记录所需的比较次数

线性表的查找

//数据元素类型
typedef struct {
	KeyType key;//关键字域
	//...其他域
}ElemType;

typedef struct {
	ElemType* R;//存储空间的基地址
	int length;//当前长度
}SSTable;

一、顺序查找（线性查找）

int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) {
	int i;
	//若成功返回其位置信息，否则返回0；
	for (i = ST.length; i >= 1; i--) {
		if (ST.R[i].key==key) {
			return 0;
		}
	}
}

改进：把待查关键字key存入表头（“监视哨”），从后往前逐个比较，可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。

//改进：加监视哨
int Seacher_Seq(SSTable ST, KeyType key) {
	int i;
	ST.R[0].key = key;
	for (i = ST.length; ST.R[i].key; --i);
		return i;
}

分析：
1.时间复杂度：O（n）
查找成功的平均查找长度，记录各记录查找概率相等。

2.空间复杂度：
申请了一个辅助空间：O（1）。
讨论：
1.查找表存储记录原则----按查找概率高低存储：
1）查找概率越高，比较次数越少。
2）查找次数越低，比较次数越多。
2.记录的查找概率无法测定时如何提高查找效率？
方法----按查找概率动态调整记录顺序：
1）在每个记录中设一个访问的频度域；
2）始终保持记录按非递增有序地排列；
3）每次查找后将刚查找的记录直接移至表头。

优点：
算法简单，逻辑次序无要求，且不同存储结构适用。
缺点：平均查找长度较大，查找效率低。

二、折半查找（二分或对分查找）

每次将待查记录所在区间缩小一半。

//折半查找
int SearchBin(SSTable ST, KeyType key) {
	int low = 1;
	int high = ST.length;//置区间初值
	while (low <= high) {
		int mid = (low + high) / 2;
		if (ST.R[mid].key == key) {
			return mid;//找到待查元素
		}
		else if(key<ST.R[mid].key) {//缩小查找区间
			high = mid - 1;//继续在前半截查找
		}else {
			low = mid + 1;
		}
		return 0;
	}
}

折半查找的优点：效率比顺序查找高。
折半查找缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构（对线性表无效）。

三、分块查找（索引顺序查找）

条件：1.将表分为几块，且表或者有序，或者分块有序。