代码随想录算法训练营第四十五天【动态规划part07】 | 70. 爬楼梯 (进阶)、322. 零钱兑换、279.完全平方数

news2024/11/16 1:48:58

70. 爬楼梯 (进阶)

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求解思路:

动规五部曲

  1. 确定dp数组及其下标含义:爬到有i阶楼梯的楼顶,有dp[i]种方法
  2. 递推公式:dp[i] += dp[i-j];
  3. dp数组的初始化:dp[0] = 1;
  4. 确定遍历顺序:排列问题,先遍历物品,再遍历背包;完全背包,遍历顺序都为正序
  5. 举例推导dp数组:

代码:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 1; j <= m; j++){
            if (i >= j) dp[i] += dp[i-j];
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
}

322. 零钱兑换

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求解思路:

动规五部曲

  1. 确定dp数组及其下标含义:凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
  2. 确定递推公式:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
  3. dp数组的初始化:dp[0] = 0,因为凑足0元所需的钱币个数是0;其余下标初始化为int的最大值,为了避免递推公式中初始值覆盖结果值
  4. 确定遍历顺序:这里求钱币最小个数,和顺序没有关系,不强调组合或是排列,因此先遍历背包或是物品都可以;因为是完全背包,所以都是正序遍历
  5. 举例推导dp数组:coins = [1, 2, 5], amount = 5为例,如图

代码:

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++){
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                if (dp[j-coins[i]] != INT_MAX)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

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力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路:

动规五部曲

  1. dp数组及其下标含义:和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
  2. 递推公式:dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
  3. dp数组的初始化:dp[0] = 0;其余下标初始化为int的最大值
  4. 确定遍历顺序:先遍历物品或背包都可以;因为是完全背包,所以都是正序遍历
  5. 举例推导dp数组:n=5,如图

代码:

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++){
            for (int j = 1; j * j <= i; j++){
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

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