背景

目标：适用不同结构的图的模型

图卷积

• 基于谱的方法 ：
  • 这些方法学习得到的filters基于拉普拉斯特征基，而拉普拉斯特征基又基于图结构，所以在特定结构上训练的模型不能直接应用到具有不同结构的图。
  • 代表：GCN
• 不基于谱的方法 ：
  • 直接在图上定义卷积 (对空间上近邻的群体使用)，但是很难定义能够同时作用于不同数量领域并且保持CNNs权重共享特性的方法
  • 代表：graphsage

注意力机制：可以处理可变大小的输入，专注于输入中最相关的部分来做出决定

• 可以跨节点邻居对并行计算，非常高效
• 可以通过为邻居指定任意权重来适用于具有不同度的图节点
• 适用于inductive学习方法

所以作者提出了基于注意力机制的方法来完成节点分类任务。其基本思想为：通过关注节点的邻居并遵循self-attention策略来计算图中每个节点的隐藏表征。

GAT架构

输入： h = { h 1 ⃗ , h 2 ⃗ , . . . , h N ⃗ } , h i ⃗ ∈ R F h = \{ \vec{h_1}, \vec{h_2}, ..., \vec{h_N} \}, \vec{h_i} \in \R ^F h={h1​ ​,h2​ ​,...,hN​ ​},hi​ ​∈RF

输出： h ′ = { h 1 ′ ⃗ , h 2 ′ ⃗ , . . . , h N ′ ⃗ } , h i ′ ⃗ ∈ R F ′ h' = \{ \vec{h_1'}, \vec{h_2'}, ..., \vec{h_N'} \}, \vec{h_i'} \in \R ^{F'} h′={h1′​ ​,h2′​ ​,...,hN′​ ​},hi′​ ​∈RF′

• N ：节点数
• F ：节点特征数

注意力系数 (attention coefficients) 代表节点 j 的特征对节点 i 的重要程度，其计算公式为：

$$e_{ij}=a(W\overrightarrow{h_i},W\overrightarrow{h_j})$$

• a : 一个共享的注意力机制 ${\mathbb{R}}^{F^{\prime }}\times {\mathbb{R}}^{F^{\prime }}\to \mathbb{R}$
• W : 权重矩阵 $W\in {\mathbb{R}}^{F^{\prime }\times F}$

标准化注意力系数：

$${\alpha }_{ij}=softma{x}_j(e_{ij})=\frac{exp(e_{ij})}{{\sum }_{k\in {\mathcal{N}}_i}exp(e_{ik})}$$

计算下一层特征：

$${\vec{h}}_i^{\prime }=\sigma (\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i}{\alpha }_{ij}W{\vec{h}}_j)$$

使用multi-head attention来让学习过程更稳定：

$${\vec{h}}_i^{\prime }={\parallel }_{k=1}^K\sigma (\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i}{\alpha }_{ij}^k{W}^k{\vec{h}}_j)$$

• $||$ : 表示连接操作
• ${\alpha }_{ij}^k$ : 表示由第k个注意力机制 $a^k$ 计算的标准化注意力机制系数
• $W^k$ : 相应输入线性变化的权重矩阵
• $h^{\prime }$ 会有 $K{F}^{\prime }$ 个特征，而不是 $F^{\prime }$ 个

在最终层 (预测层)，连接操作就不再有意义，作者采用了平均的方法，同时将非线性激活函数放在了外面。

$${\vec{h}}_i^{\prime }=\sigma (\frac{1}{K}\sum _{k=1}^K\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i}{\alpha }_{ij}^k{W}^k{\vec{h}}_j)$$

本文的设置

本文的实验中，注意力机制 a 是一个单层前反馈神经网络

• 由权重向量$\vec{a}\in {\mathbb{R}}^{2F^{\prime }}$参数化
• 采用LeakyReLU非线性 (negative input slope $\alpha =0.2$)

并且只计算节点 i 自身及其一阶邻居的注意力系数，表达式为：

$$e_{ij}=a(W\overrightarrow{h_i},W\overrightarrow{h_j})=LeakyReLU({\vec{a}}^T[W\overrightarrow{h_i}||W\overrightarrow{h_j}])$$

总的公式表示为：

$${\alpha }_{ij}=\frac{exp(LeakyReLU({\vec{a}}^T[W\overrightarrow{h_i}||W\overrightarrow{h_j}]))}{{\sum }_{k\in {\mathcal{N}}_i}exp(LeakyReLU({\vec{a}}^T[W\overrightarrow{h_i}||W\overrightarrow{h_k}]))}$$

• ${\cdot }^T$ : 表示转置
• $||$ : 表示连接操作

GAT vs 其他方法

优点

• 计算高效：self-attentional 层的计算可以在所有边上并行，输出特征的计算可以在所有节点上并行，同时不需要高复杂度的矩阵运算
• 相比GCN，GAT可以为相同的邻域中的节点赋不同的权重，实现了模型容量的飞跃，并且更具可解释性。
• 注意力机制以共享的方式应用于图中所有的边，所以不用预先知道全图结构或者所有节点的特征
• graphsage采样了固定数目的邻居，而GAT则作用于整个邻域，也不需要处理节点的顺序（graphsage采用LSTM作为聚合器需要随机邻居顺序）
• GAT是MoNet的一个特例，但是使用节点特征而不是节点的结构属性来进行相似性计算，从而保证了GAT不需要预先知道图的结构

缺点

• 采用稀疏矩阵，但框架只支持2阶张量的稀疏矩阵乘法，限制了batch的处理能力
• 由于图结构没有规律，使用GPU无法带来性能提升
• 可接受域的大小受到网络深度的限制 (和GCN及类似模型一样)
• 由于邻域会在图中高度重叠，并行计算会带来大量冗余计算

实验

数据集：

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实验设置

• transductive (两层)：
  • 第一层用于降维 (从64维feature降到8维)，K=8 个 attention head，激活函数为ELU
  • 第二层用于分类，单个 attention head 计算 C 维特征 (C为类别数)，激活函数为softmax
• inductive (两层)：
  • 前两层用于降维 (1024 features → 256 features)，都有 K=4 个 attention head，激活函数为ELU
  • 第三层用于分类 (121 features)，K=6 个 attention head，激活函数为 logistic sigmoid

结果：