概要

首先，通过导入必要的库，包括NumPy用于数学运算和Matplotlib库用于数据可视化。随后，创建图形和轴，初始化点的位置，以及编写初始化函数和更新函数。

初始化函数负责设置图形的初始状态，包括坐标轴的范围等。更新函数则定义了动画每一帧的变化，这里以cos函数为例，计算点的新坐标位置。

通过FuncAnimation类，设置动画的帧数、初始化函数、更新函数等参数，最后调用plt.show()显示动画。

生成背景图

在绘制动画之前，首先需要生成cos函数的背景图。这个步骤非常简单，与通常使用Matplotlib进行绘图的方法相似。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def generate_background():
    x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
    y = np.cos(x)

    # 创建图形并绘制cos函数
    fig = plt.figure()
    plt.plot(x, y)

    # 添加网格线
    plt.grid(ls='--')

    # 保存生成的背景图
    plt.savefig("cos_background.png")

    # 显示图形（可选）
    plt.show()


# 调用函数生成背景图
generate_background()

添加点动画

这一步使用animation库,往代码里添加动画点。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation


def update_points(num):
    point_ani.set_data(x[num], y[num])
    return point_ani,


def add_animation_points():
    global point_ani, x, y
    x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
    y = np.cos(x)

    # 创建图形并绘制cos函数
    fig = plt.figure()
    plt.plot(x, y)

    # 初始化动画点
    point_ani, = plt.plot(x[0], y[0], "ro")

    # 添加网格线
    plt.grid(ls="--")

    # 创建动画
    ani = animation.FuncAnimation(fig, update_points, np.arange(0, 100), interval=100, blit=True)

    # 保存动画为gif文件
    ani.save('cos_animation.gif', writer='imagemagick', fps=10)

    # 显示动画（可选）
    plt.show()


# 调用函数添加动画点
add_animation_points()

解释：

在以上代码中，首先定义了一个名为 update_points 的函数，该函数用于更新绘制图像中的数据点。函数的输入参数 num 代表当前动画的第几帧，函数的返回值即为我们需要更新的对象。

接下来，将该函数传入 FuncAnimation 函数中，其主要参数介绍如下：

fig: 当前绘图对象
update_points: 更新动画的函数
np.arange(0, 100): 动画帧数，这里需要是一个可以迭代的对象
interval: 动画的时间间隔
blit: 是否开启动画渲染

最后，保存动画为 GIF 文件，并可以选择显示动画效果。

添加文本显示

上述代码已经实现了简单的点动画效果。`

可以对上述代码进行少量修改，以支持文本的显示，并在不同条件下展示不同的点样式。

在 update_points 函数中添加一些额外的代码逻辑即可实现上述效果。

def update_points_v3(num):
    point_ani.set_data(x[num], y[num])
    if num % 5 == 0:
        point_ani.set_marker("*")
        point_ani.set_markersize(12)
    else:
        point_ani.set_marker("o")
        point_ani.set_markersize(8)
    text_pt.set_position((x[num], y[num]))
    text_pt.set_text("x=%.2f, y=%.2f" % (x[num], y[num]))
    return point_ani, text_pt,

完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

def update_points(num):
    point_ani.set_data(x[num], y[num])
    text_pt.set_position((x[num], y[num]))
    text_pt.set_text("x=%.2f, y=%.2f" % (x[num], y[num]))
    return point_ani, text_pt

def update_points_v2(num):
    # 每隔5帧改变点的样式
    if num % 5 == 0:
        point_ani.set_marker("*")
        point_ani.set_markersize(12)
    else:
        point_ani.set_marker("o")
        point_ani.set_markersize(8)

    # 更新动画点和文本显示
    point_ani.set_data(x[num], y[num])
    text_pt.set_position((x[num], y[num]))
    text_pt.set_text("x=%.2f, y=%.2f" % (x[num], y[num]))

    return point_ani, text_pt

def add_animation_points():
    global point_ani, text_pt, x, y
    x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
    y = np.cos(x)

    # 创建图形并绘制cos函数
    fig = plt.figure()
    plt.plot(x, y)

    # 初始化动画点和文本
    point_ani, = plt.plot(x[0], y[0], "ro")
    text_pt = plt.text(x[0], y[0], "x=%.2f, y=%.2f" % (x[0], y[0]), ha='right', va='bottom')

    # 添加网格线
    plt.grid(ls="--")

    # 创建动画
    ani = animation.FuncAnimation(fig, update_points_v2, np.arange(0, 100), interval=100, blit=True)

    # 保存动画为gif文件
    ani.save('cos_animation.gif', writer='imagemagick', fps=10)

    # 显示动画（可选）
    plt.show()

# 调用函数添加动画点
add_animation_points()

结果

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

# 定义常量
g = 9.8  # 重力加速度
length = 1.0  # 钟摆长度
theta0 = np.pi / 4.0  # 初始摆角
time_interval = 0.05  # 时间间隔

# 计算角速度
omega0 = 0.0
omega = omega0

# 初始化时间和角度
t = 0.0
theta = theta0

# 创建画布和子图
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax.set_ylim(-1.5, 1.5)

# 初始化绘制的对象
line, = ax.plot([], [], 'o-', lw=2)
time_template = 'time = %.1fs'
time_text = ax.text(0.05, 0.9, '', transform=ax.transAxes)

# 更新函数，用于每一帧的绘制
def update(frame):
    global theta, omega, t

    # 计算新的角度和角速度
    alpha = -g / length * np.sin(theta)
    omega += alpha * time_interval
    theta += omega * time_interval

    # 更新绘制的数据
    x = [0, length * np.sin(theta)]
    y = [0, -length * np.cos(theta)]
    line.set_data(x, y)

    # 更新时间文本
    t += time_interval
    time_text.set_text(time_template % t)

    return line, time_text

# 创建动画
ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=range(0, 100), interval=time_interval * 1000, blit=True)

# 显示动画
plt.show()

小结

cos函数为例进行讲解,一步一步地实现了点随cos曲线运动的动画效果
物理模型： 使用了简单的物理模型描述了两根相互连接的钟摆系统。每根钟摆都受到重力的作用，同时第一根钟摆的运动会传递给第二根钟摆。

数学建模： 应用了简单的物理方程，包括角速度、角度和牛顿的运动方程，来模拟钟摆的运动。

Matplotlib的Animation类： 利用Matplotlib的Animation类，实现了每一帧钟摆位置的更新和绘制。通过定时更新，我们得到了一个生动的钟摆摆动的动画效果。

交互式展示： 使用Matplotlib的plt.show()函数，动画可以在图形界面中实时展示，方便用户观察钟摆的运动。