将第一组n个互不相同的正整数先后插入到一棵空的二叉查找树中,得到二叉查找树T1;再将第二组n个互不相同的正整数先后插入到一棵空的二叉查找树中,得到二叉查找树T2。判断T1和T2是否是同一棵二叉查找树。
二叉查找(搜索)树定义:
①要么二叉查找树是一颗空树。
②要么二叉查找树由根节点、左子树、右子树构成,其中左子树和右子树都是二叉查找树,且左子树上所有结点的数据域都小于或等于根结点的数据域,右子树上所有的结点的数据域均大于根节点的数据域。
由定义可以发现这么一个二叉查找树的性质:
二叉查找树如果中序遍历(左儿子,根结点,右儿子)得到的必定是一个由小到大的有序序列。
而正是因为这么一个性质,才被称为查找树。
回到本题解题思路:
根据给定的两组数进行建立二叉查找树,然后进行先序遍历得到序列,若二者的先序遍历序列相等,则说明为同一棵树。
完整代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct node{
int data;
int lchild;
int rchild;
}nodes[51];
int nodecount = 0;
vector<int> tree1,tree2;
void PreOrderTraverse(int root,vector<int>& tree){//注意要用引用,这样才改变内容,不然只是浅拷贝。
if(root == -1){
return;
}
tree.push_back(nodes[root].data);
PreOrderTraverse(nodes[root].lchild,tree);
PreOrderTraverse(nodes[root].rchild,tree);
}
int newNode(int data){
nodes[nodecount].data = data;
nodes[nodecount].lchild = -1;
nodes[nodecount].rchild = -1;
return nodecount++;
}
int insert(int root,int data){
if(root == -1){//若根结点为-1,则说明找到了插入的位置。
return newNode(data);
}
if(data<nodes[root].data){//利用二叉查找树的性质
nodes[root].lchild = insert(nodes[root].lchild,data);
}
else{
nodes[root].rchild = insert(nodes[root].rchild,data);
}
return root;
}
int buildtree(int n,int data[]){
nodecount = 0;
int root = -1;//一开始树为空。
for(int i=0;i<n;i++){
root = insert(root,data[i]);
}
return root;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
int data[n];
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>data[i];
}
int root = buildtree(n,data);
PreOrderTraverse(root,tree1);
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>data[i];
}
root = buildtree(n,data);
PreOrderTraverse(root,tree2);
if(tree1==tree2){
cout<<"Yes"<<endl;
}
else{
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}