方法一
给定一个含n(n>=1)个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组{-5，3，2，3}中未出现的最小正整数是1；数组{1，2，3}中未出现的最小正整数是4。要求：
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给出算法的基本设计思想。
-
根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之 处给出注释。
-
说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
读完题目先找关键词，这里可以直接提取这样几个关键词
- 使用数组，求未出现的最小正整数
- 看到数组，是不是想到是否有序
- 时间+空间尽可能高效
暴力解：快速排序，然后扫描一遍数组
先对数组A快速排序得到升序序列，然后遍历数组找到第一个未出现的最小正整数。
void Qsort(int A[], L, R){ //a数组保存数据，L和R是边界
if (L>=R) return; //当前区间元素个数<=1则退出
int key, i=L, j=R; //i和j是左右两个数组下标移动
//把a数组中随机一个元素和A[L]交换,快排优化，使得基准值的选取随机
key=A[L]; //key作为枢值参与比较while (i<j){
while (i<j && A[j]>key) j--;
while (i<j && A[i]<=key) i++;
if (i<j) swap(A[i], A[j]); //交换A[i]和A[j]
}
swap(A[L], A[i]);
Qsort(A, L, i-1); //递归处理左区间
Qsort(A, i+1, R); //递归处理右区间
}
void ans(int A[], n){ //算法代码
Qsort(A, 0, n-1);
int i=0;
while (i<n && A[i]<=0)
i++;
if (i==n){ //数组A全是非正数
cout<<1;//输出1
return;
}
/*到这里，A[i]是数组中最小的正数*/
int t=1;//t从1开始
for (int j=i; j<n; j++){
if (t==A[j])
continue;
if (t+1==A[j])
t++;
else{ //t+1空缺
cout<<t+1; //输出j-i+1
return;
}
cout<<t+1;//遍历完数组，输出t+1
}
}
方法二
解析：
思想借鉴到了 Counting sort 中的方法。既然不能用额外空间，那就只有利用
数组本身，跟 Counting sort 一样，利用数组的 index 来作为数字本身的索引，把正
数按照递增顺序依次放到数组中。即让 A[0]=1, A[1]=2, A[2]=3, … , 这样一来，
最后如果哪个数组元素违反了 A[i]=i+1 即说明 i+1 就是我们要求的第一个缺失的正
数。对于那些不在范围内的数字，我们可以直接跳过，比如说负数，0，或者超过数组
长度的正数，这些都不会是我们的答案。
思路：
交换数组元素，使得数组中第 i 位存放数值(i+1)。最后遍历数组，寻找第一
个不符合此要求的元素，返回其下标。整个过程需要遍历两次数组，复杂度为 O(n)。
下图以题目中给出的第二个例子为例，讲解操作过程。
public int firstMissingPositive(int []A){
if(A==null||A.length==0)
{
return 1;
}
for(int i=0;i<A.length;i++)
{
if(A[i]<=A.length && A[i]>0 && A[A[i]-1]!=A[i])
{
int temp = A[A[i]-1];
A[A[i]-1] = A[i];
A[i] = temp;
i--;
}
}
for(int i=0;i<A.length;i++)
{
it(A[i]!=i+1)
return i+1;
}
return A.length+1;
}
实现中还需要注意一个细节，就是如果当前的数字所对应的下标已经是对应数字了，
那么我们也需要跳过，因为那个位置的数字已经满足要求了，否则会出现一直来回交
换的死循环。这样一来我们只需要扫描数组两遍，时间复杂度是 O(2*n)=O(n)，而且
利用数组本身空间，只需要一个额外变量，所以空间复杂度是 O(1)。
补充
Counting sort 基本思想：
对于给定的输入序列中的每一个元素 x，确定该序列中值小于 x 的元素的个数 。一
旦有了这个信息，就可以将 x 直接存放到最终的输出序列的正确位置上。它创建一个
长度为这个数据范围的数组 C，C 中每个元素记录要排序数组中对应记录的出现个
数。
下面以示例来说明这个算法：
假设要排序的数组为 A = {1,0,3,1,0,1,1}这里最大值为 3，最小值为 0，那么我们
创建一个数组 C，长度为 4。
然后一趟扫描数组 A，得到 A 中各个元素的总数，并保持到数组 C 的对应单元中。比如 0 的出现次数为 2 次，则 C[0] = 2;1 的出现次数为4 次，则 C[1] = 4。由于 C 是以 A 的元素为下标的，所以这样一做，A 中的元素在 C中自然就成为有序的了，这里我们可以知道 顺序为 0,1,3 (2 的计数为 0)然后我们把这个在 C 中的记录按每个元素的计数展开到输出数组 B 中，排序就完成了。
也就是 B[0] 到 B[1] 为 0 B[2] 到 B[5] 为 1 这样依此类推。
这种排序算法，依靠一个辅助数组来实现，不基于比较，算法复杂度为 O(n) ，但由
于要一个辅助数组 C，所以空间复杂度要大一些，由于计算机的内存有限，所以这种
算法不适合范围很大的数的排序。
上述为计数排序算法的经典解法，不过这个解法并不是最优的，因为空间复杂度还应
该可以优化，我们完全可以不要那个输出的数组 B，直接对 C 进行排序。
