题目描述

142.环形链表II

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

解题思路 & 代码实现

本题主要解决两个问题：

• 判断链表是否有环
• 如果有环如何找到环的入口

判断链表是否有环

使用快慢指针法，分别定义fast和slow两个指针，从头节点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果两个指针在途中相遇，说明这个链表有环。

强调途中的意思是指两个指针不是在链表末尾相遇的。

因为fast指针移动的快，所以如果两个指针相遇，一定是fast追上了slow指针，并且一定是在环中相遇，因为假如不在环中相遇，fast是无法从slow的后面追上slow的。

至于fast为什么走两步，slow为什么走一步，是因为如果存在环，fast相当于是一步一步的追赶slow，也可以想象为slow没有动，fast一次走一步，这样就比较好理解了。

之所以slow也要移动，是因为最终要找的是环的入口，slow如果不移动，环的入口就比较难判断。

如何找到环的入口

假设从头结点到环形入口节点的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点节点数为y。 从相遇节点再到环形入口节点节点数为z。 如图所示：

相遇时，slow指针走过的路程为x + y，fast针走过的路程为x + y + n * (y + z)，n表示fast指针在环内走了 n 圈才遇到slow指针。

因为fast指针的速度是slow指针的两倍，fast指针走的路程是slow指针走的路程的两倍：

x + y + n * (y + z) = 2 * (x + y)

因为要求的是环形入口节点的位置，因此把 x 放在等式左边：

x = n * (y + z) - y

再从其中提取出一个 y + z来：

x = (n - 1) (y + z) + z

当 n = 1时，也就是fast指针只走了一圈时，公式可化简为x = z，这表示如果从头节点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候，那个相遇的节点就是环形入口节点。

当n > 1的时候，由于y + z就是环的长度，这表示fast指针在圈内走了一些圈数，最终还是能得出n = 1时的结论。

class Solution{
public:
	ListNode* detectCycle(ListNode* head){
		ListNode* fast = head;
		ListNode* slow = head;
		
		while (fast != NULL && fast -> next != NULL) {
			slow = slow -> next; // slow移动一步
			fast = fast -> next -> next; // fast移动两步
			
			if (slow == fast) { // 当 fast 和 slow 相遇时
				ListNode* curA = head;
				ListNode* curB = fast;
				while (curA != curB) {
					curA = curA -> next;
					curB = curB -> next;
				}
				return curA; // 找到入口节点
			}
		}
		return NULL:
	}
};