计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k区间的一个整数，其中k为某个整数，当k=O(n)时，排序的运行时间为θ(n)。

计数排序的基本思想是：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息，就可以直接把x放到它在输出数组中的位置上。例如，如果有17个元素小于x，则x就应该在第18个输出位置上。根据这个思想，对于一个A[1…n]的数组，计数排序可按如下步骤进行：

1. 定义一个数组B[1…n]，用于存放最终排序的A中的元素；
2. 计算出数组A中的最大值k；
3. 定义数组C[0…k]，用于存放A中元素的计数；
4. 对数组A中的元素进行计数，并将A中元素的计数放到C中以该元素为下标的位置；
5. 计数完成后，对C中的元素进行加总，使得C[i]=C[i]+C[i-1]；
6. 最后，根据C中的结果将A中对应的元素放置到B中对应的位置。

下图展示了计数排序的运行过程：

java实现如下：

    /**
     * 计数排序
     *
     * @param nums 待排序数组
     */
    public void countingSort(int[] nums) {
        // 定义临时数组用于存放排序后的结果
        int[] tempResult = new int[nums.length];

        // 计算数组中的最大值，用于定义计数数组
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int num : nums) {
            max = Math.max(max, num);
        }
        // 定义计数数组，并开始计数
        int[] count = new int[max + 1];
        for (int num : nums) {
            count[num] += 1;
        }
        // 计算对于数组中的每一个数字k，小于等于k的个数
        for (int j = 1; j <= max; j++) {
            count[j] += count[j - 1];
        }
        // 将每个元素放到结果数组中正确排序的位置
        for (int j = nums.length - 1; j >= 0; j--) {
            tempResult[count[nums[j]] - 1] = nums[j];
            count[nums[j]]--;
        }
        // 将结果数组复制到原数组
        System.arraycopy(tempResult, 0, nums, 0, nums.length);
    }