C语言——用递归函数计算n！

news2024/11/15 11:26:09

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引言：

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

一、题目：

用递归函数计算n!

二、所需知识：（函数递归）

C 语言允许函数直接或间接地调用它自身，这种调用形式称为递归调用。含有递归调用的函数称为递归函数。若函数在函数体内直接调用函数自身，称为直接递归。若某函数调用其他函数，而其他函数又调用了本函数，这一过程称为间接递归。

递归法是利用一个问题与其子问题的递推关系来解决问题，通常把一个问题层层转化为一不与原问题相同或相似的但规模较小的子问题来求解。
递归在解决某些问题时，是一个十分有用的方法，它可以使某些看起来不容易解决的问题变得容易解决，写出的程序也比较简洁。但是递归通常要花较多的机器时间和占用较多的存储空间。
如果一个问题可以用递归的方法解决，则这个问题必须满足以下两个条件:

(1) 该问题能分解为若干个子问题，子问题与原问题相同或相似但规模较小
(2) 该问题的子问题存在最简形式，即递归的边界

每调用一次函数，都要给函数的形参变量和函数内部的局部变量分配新的存储单元,同时，函数代码以新变量重新开始执行。当递归调用返回时，本次的形参变量和函数内部变量的内存单元释放，并返回到函数上次调用处。虽然递归程序构造比较简单，但是由于递归程序需要使用大量的存储空间，因此它的执行效率较低。

三、代码实现：

#include<stdio.h>
long factorial(int);//声明函数factorial() 
int main(){
	int n;
	long y;
	printf("Input a integer number:");
	scanf("%d",&n);
	y=factorial(n);//调用函数factorial() 
	printf("%d!=%ld",n,y);
} 
long factorial(int n){//定义函数factorial(),采用递归方法实现 
	if(n==0||n==1) return 1;
	else return factorial(n-1)*n;//factorial()函数体中又调用factorial()函数本身 
}