【MATLAB】史上最全的5种数据插值算法全家桶

news2024/12/26 23:19:57

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1 【MATLAB】一维interpl插值算法

一维interpl插值算法原理是在已知一系列离散数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。具体算法步骤如下：

输入一组已知的离散数据点，其中是自变量，是因变量。
对数据点按照值从小到大进行排序。
对于给定的待插值点，找到插值区间，使得。
利用已知点之间的直线作为插值函数，即根据公式计算出插值点的函数值。
输出插值点的函数值。一维interpl插值算法的核心思想是在已知数据点之间进行线性插值，通过利用已知点之间的直线来估计未知点的函数值。整个算法过程简单易懂，计算速度快，适用于一些简单的数据插值问题。

插值算法示意图

一维interpn插值算法原理是在已知n维数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。具体算法步骤如下：

输入一组已知的n维离散数据点，其中是自变量，是因变量，，。
对数据点按照值从小到大进行排序。
对于给定的待插值点，找到插值区间，使得。
利用已知点之间的直线作为插值函数，即根据公式计算出插值点的函数值。
输出插值点的函数值。一维interpn插值算法的核心思想是在已知n维数据点之间进行线性插值，通过利用已知点之间的直线来估计未知点的函数值。整个算法过程相对于一维interpl插值算法稍微复杂一些，需要考虑多个自变量之间的相互作用，但是它仍然是一种简单易懂，计算速度快的插值方法。当然，如果数据点之间存在非线性关系，需要使用更高阶的插值方法来获得更高的插值精度。

插值算法示意图

二维interp2插值算法原理是在已知二维离散数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。具体算法步骤如下：

输入一组已知的二维离散数据点，其中和是自变量，是因变量。
对数据点按照和值从小到大进行排序。
对于给定的待插值点，找到插值区间和，使得，。
利用已知点之间的二维平面作为插值函数，即根据公式计算出插值点的函数值。
输出插值点的函数值。二维interp2插值算法的核心思想是在已知二维数据点之间进行二维平面插值，通过利用已知点之间的二维平面来估计未知点的函数值。整个算法过程相对于一维插值算法更加复杂一些，但是它仍然是一种简单易懂，计算速度快的插值方法。当然，如果数据点之间存在非线性关系，需要使用更高阶的插值方法来获得更高的插值精度。

插值算法示意图

二维griddata插值算法原理是在已知二维离散数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。具体算法步骤如下：

输入一组已知的二维离散数据点，其中和是自变量，是因变量。
根据已知数据点，在二维平面上生成一个网格，网格点的坐标为。
对于每个网格点，根据其周围已知数据点的函数值，计算出其函数值。这里可以使用不同的插值方法，如线性插值、最近邻插值、三次样条插值等。
对于给定的待插值点，找到其所在的网格点。
输出网格点的函数值。二维griddata插值算法的核心思想是在已知二维数据点之间生成一个网格，通过利用周围已知数据点的函数值来估计未知点的函数值。相对于interp2插值算法，它的插值精度更高，但计算速度比较慢。同时，它也能够处理不规则的数据点分布，因此在实际应用中具有广泛的应用。

插值算法示意图

一维Lagrange插值算法原理是在已知n个数据点的情况下，通过构造一个n-1次的多项式函数来插值计算任意一点的函数值。具体算法步骤如下：

输入一组已知的离散数据点，其中是自变量，是因变量。
构造一个n-1次的多项式函数，满足在所有已知数据点上的函数值。
利用Lagrange插值公式，计算出待插值点的函数值。具体公式为。
输出插值点的函数值。一维Lagrange插值算法的核心思想是通过构造一个多项式函数来拟合已知数据点，从而获得未知点的函数值。相对于线性插值算法，它可以拟合更复杂的曲线，但是在数据点数量比较大时，计算复杂度会很高，同时也容易出现Runge现象导致插值精度降低。因此，在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的插值方法。

插值算法示意图