已知由n（M>2）个正整数构成的集合A={a<k<n},将其划分为两个不相交的子集A1    和A2，元素个数分别是n1和n2，A1和A2中的元素之和分别为S1和S2。设计一个尽可能高效的划分算法，满足|n1-n2|最小且|s1-s2|最大。要求：

1） 给出算法的基本设计思想。

2） 根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。

3） 说明你所设计算法的平均时间复杂度和空间复杂度。

// 方法一;对整个数组进行排序，然后再将整个数组等分为两份,此时因为利用的是选择排序，所以时间复杂度为O (n^2)
int setpartition(int[] a, int n)
{
    Selectsort(a, 0, n - 1);
    int s1 = 0, s2 = 0; //S1,S2表示数组的前半部分和后半部分之和
    for (int i = 0; i < n / 2; i++)
        s1 += a[i];
    for (int i = n / 2; i < n; i++)
        s2 += a[i];
    return s2 - s1;
}
void Selectsort(int[] a, int n)
{ //对长度为n的数组a进行选择排序
    for (int i - 0; i < n - 1; i++)
    {
        int min = i; //表示本轮次排序中的最小值所在的数组下标
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (a[j] < a[min])
                min = j;
        }
        int temp = a[i];
        a[i] = a[min];
        a[min] = temp;
    }
}

算法的基本设计思想

1. 由题意知，将最小的 n/2 （向下取整） 个元素放在A1中，其余的元素在A2中，分组结果即可满足题目要求。仿照快速排序的思想，基于枢轴将个整数划分为两个子集。根据划分后枢轴所处的位置i分别处理:

   • 若i= n/2 （向下取整） ，则分组完成，算法结束;
   • 若i< n/2 （向下取整） ，则枢轴及之前的所有元素均属于 A1，继续对 i之后的元素进行划分
   • 若i> n/2 （向下取整） ，则枢轴及之后的所有元素均属于 A2，继续对 i之前的元素进行划分

基于该设计思想实现的算法，无须对全部元素进行全排序，其平均时间复杂度是 O(n) 空间复杂度是 0(1)

法二

int setPartition(int a[], int n)
{
    int pivotkey, low = 0, low0 = 0, high = n - 1, high0 = n - 1, flag = 1, k = n / 2, i;
    int s1 = 0, s2 = 0;
    while (flag)
    {
        pivotkey = a[low]; //选择枢轴
        while (low < high) //基于轴对数据进行划分
        {
            while (low < high && a[high] >= pivotkey)
                --high;
            if (low != high)
                a[low] = a[high];
            while (low < high && a[low] <= pivotkey)
                ++low;
            if (low != high)
                a[high] = a[low]; //end of while(low<high)
            a[low] = pivotkey;
            if (low == k - 1) //如果枢纽是第n/2个元素。划分成功
                flag = 0;
            else //是否继续划分
            {
                if (low < k - 1)
                {
                    low0 = ++low;
                    high = high0;
                }
                else
                {
                    high0 = --high;
                    low = low0;
                }
            }
        }
        for (i = 0; i < k; i++)
            s1 += a[i];
        for (i = k; i < n; i++)
            s2 += a[i];
        return s2 - s1;
    }
}