算法通关村第十六关青铜挑战——原来滑动窗口如此简单！

news2024/11/20 22:41:09

大家好，我是怒码少年小码。

从本篇开始，我们就要开始算法的新篇章了——四大思想：滑动窗口、贪心、回溯、动态规划。现在，向我们迎面走来的是——滑动窗口思想！😝

滑动窗口思想

概念

在数组双指针里，我们介绍过"对撞型"和"快慢型"两种方式，而滑动窗口思想就是快慢型的特例。

实际使用

计算机网络中有滑动窗口协议（Sliding Window Protocol），该协议是TCP实现流量控制等的核心策略之一。事实上与流量控制、熔断、限流、超时等场景下都会首先从滑动窗口的角度思考问题，例如hystrix、sentinel等框架等都使用了这种思想。

理解

这个思想其实很好理解，如下图，假如窗口的大小是3，当不断有新数据来时，我们会维护一个大小为3的一个区间，超过3的就将新的放入老的移走。

这个过程有点像火车在铁轨上跑，原始数据可能保存在一个很大的空间里(铁轨)，但是我们标记的小区间就像一列长度固定的火车，一直向前走。

有了区间，就可以造题了，例如让你找序列上三个连续数字的最大和是多少、子数组平均数是多少（LeetCode643）等等。

窗口和滑动的含义：

窗口：窗口其实就是两个变量left和right之间的元素，也可以理解为一个区间。窗口大小不一定固定，思考两种场景：

如果是固定的，一般要先确定窗口是否越界，再执行逻辑处理。则一般会让你求哪个窗口的元素最大、最小、平均值、和最大、和最小等类型的问题
如果是可变的窗口，一般先判断是否满足要求，再执行逻辑处理。则一般要求一个序列里最大、最小窗口是什么

滑动：说明这个窗口是移动的，事实上移动的仍然是left和right两个变量，而不是序列中的元素。当变量移动时，其中间的元素必然会发生变化，因此就有这种不断滑动的效果.

注意事项

解题最终要落实到数组上，特别需要注意边界处理
有些元素的比较、判断等比较麻烦，要借助集合等工具，而且处理过程中还有一些技巧（常见方法的使用等）
堆，堆结构非常适合在流数据中找固定区间内的最大、最小等问题。因此滑动窗口经常和堆一起使用可以完美解决很多复杂问题.

那双指针和滑动窗口啥区别呢？

答：根据性质看到，滑动窗口是双指针的一种类型，主要关注两个指针之间元素的情况，范围更小一些，而双指针的应用范围更大，花样也更多。

入门小题

LeetCode 643：给你一个由 n 个元素组成的整数数组 nums 和一个整数 k。请你找出平均数最大且长度为 k 的连续子数组，并输出该最大平均数。

先自己思考一下，不难但是想要完全做对还是要细心。例如我一开始就是先定义一个变量max保存最大值，然后left和right保存窗口两端。只要right不到数组边界，滑动窗口每次一变我就计算窗口内的元素之和，然后和max比较看看是否保存。

但是我一开始把max定为0，忽略数组内k个最大连续组序列的和是负数的情况。力扣上我又换回C++用INT_MIN来定义结果是直接超时了啊哈哈哈😁。正确代码如下：

public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
    if(k > nums.length || nums.length < 1 || k < 0){
      return 0;
    }
    int len = nums.length;
    int windowSum = 0;
    //先求出第一个窗口内的元素和
    for(int i = 0 ; i < k ;i++){
      windowSum = windowSum + nums[i];
    }
    //然后依次遍历，知道right达到数组边界,每次窗口变化选择变化前后最大的保存
    int maxSum = windowSum;
    for(int right = k ; right < len ; right++){
      windowSum = windowSum + nums[right] - nums[right - k];
      maxSum=Math.max(maxSum,windowSum);
    }
    return (double) maxSum / k;
}

最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

思路：如果当前遍历到的元素比它左边的那一个元素要严格大，right就增加；
否则就将left跳到right的起始位置，重新开始计算。

public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
  int left=0,right=0;
  int res=0;
  while(right < nums.length){
      //右侧的新元素比左侧小，则重新开始记录left的位置
      if(right > 0 && nums[right - 1] >= nums[right]){
          left = right;
      }
      right++;
      res=Math.max(res,right - left);
  }
  return res;
}

本题还有多种解法，另外一种思路是一边遍历，一边统计每个递增区间的长度，如果长度超过之前所有区间的长度，就将其保留，代码如下：

public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
   int curLen = 1;//当前递增区间的长度
   int res = 1;
   for(int i = 1;i < nums.length;i++){
       if(nums[i - 1] >= nums[i]){
           //不满足要求，重新进行数字计算
           curLen = 1;
       }else{
           curLen++;
       }
       res = Math.max(curLen,res);
   }
   return res;
}