部分背包问题是一种经典的贪心问题，物品可以取一部分，也就是可以随意拆分的物品。
算法思路：
- 用列表保存每个物品的价值及总重量、平均价值（性价比）。
- 输入数据同时计算每种物品的平均价值。
- 使用自定义的compare函数以及自带的sort函数将结构体进行排序。
- 循环遍历从最大平均价值开始放入背包，能放肯定是全部放，不能放就放背包剩余重量。
- 最后控制格式输出即可。
算法核心思想：让背包单位空间价值达到最高
注释较为详细，此处不再赘述。
from myRandom import randomint_LCG
def KnaspackGreedy(weights, values, capacity):
vw_ratios = [] # 各商品性价比
max_value = 0 # 该背包容量下的最大价值
# 计算性价比
for i in range(len(weights)):
vw_ratio = {} # 字典（记录比率和原索引）用于后续排序
vw_ratio['ratio'] = round(values[i] / weights[i], 2) # 计算性价比（价值/重量）
vw_ratio['index'] = i # 设置索引
vw_ratios.append(vw_ratio) # 将计算该商品的性价比、原索引字典添加到列表中
print("性价比:{}".format(vw_ratios)) # 打印计算好的各商品性价比、原索引
vw_ratios.sort(key=compare, reverse=True) # 将性价比数组排序，排序依据列表每项字典中的“ratio”值
print("性价比(排序):{}".format(vw_ratios)) # 打印排序好的性价比列表
best_select = [] # 最佳选择的商品序列（取了全部还是部分）
# 开始装填背包（从高性价比商品开始遍历）
for vw_ratio in vw_ratios:
# 如果该商品重量小于当前背包剩余容量
if weights[vw_ratio['index']] < capacity:
good = {}
# 减小背包容量
capacity -= weights[vw_ratio['index']]
# 更新当前背包最大价值
max_value += values[vw_ratio['index']]
# 将该物品添加到最佳选择队列中
good['index'] = vw_ratio['index']
good['weights'] = weights[vw_ratio['index']]
best_select.append(good)
else: # 否则背包不能装下该商品全部
good = {}
# 将背包剩余容量全部装该商品
good['weights'] = capacity
good['index'] = vw_ratio['index']
max_value += capacity * vw_ratio['ratio']
# 背包剩余容量清零
capacity = 0
# 将该物品添加到最佳选择队列中
good['index'] = vw_ratio['index']
max_value += capacity * vw_ratio['ratio']
best_select.append(good)
# 如果背包剩余容量清零则终止遍历
if capacity == 0:
break
print("最佳商品选择：{}".format(best_select))
print("背包最大价值：{}".format(max_value))
return best_select
# 自定义排序比较方案
def compare(onedict):
return onedict['ratio']
if __name__ == '__main__':
num = 2 # 商品数量
# 随机生成商品价值和重量
values = randomint_LCG(num, 0, 50)
print("价值:{}".format(values))
weights = randomint_LCG(num, 1, 20)
print("重量:{}".format(weights))
# 背包最大容量（问题规模）
capacity = 10
print("背包容量：{}".format(capacity))
KnaspackGreedy(weights, values, capacity)
随机数生成函数（也可以使用自带的random模块改写，笔者此处是从实现随机数底层写）
import time
# 随机数生成器
def randomint_LCG(length, start, end):
"""线性同余生成器。
seed -- 随机数的种子
a -- 线性同余生成器的常数
c -- 线性同余生成器的常数
x_0 -- 其实计算点
length -- 要生成的随机数的数量
start -- 随机数范围开始的值
end -- 随机数范围结束的值
"""
a = int(time.time()) % 54321
c = int(time.time()) % 12345
x_0 = int(time.time()) % 78945
random_numbers = []
random_numbers.append((a * x_0 + c) % (end - start) + start) # 初始化第一个随机数
for i in range(1, length):
random_numbers.append((random_numbers[i - 1] + c) % (end - start) + start) # 计算后续随机数
return random_numbers
运行测试：
