给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级$O(1)$ 的额外空间。

示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= $10^5$
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?(n+1个数覆盖[1,n]的数)
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？（快慢指针）

题解1 二分法

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r= n-1;
        int ret = 0;
        while(l <= r){
            int mid = (r+l)>>1;
            // <=mid的数的个数
            int cnt = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                cnt += nums[i] <= mid;
            }
            if(cnt > mid){
                r = mid-1;
                ret = mid;
            }else{
                l = mid+1;
            }
        }
        return ret;
    }
};

题解2 快慢指针(同环形链表2(a+b)=(a+b)+kL)

「Floyd 判圈算法」时间复杂度为线性的时间复杂度

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        // fast 多走一次
        do {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while (slow != fast);
        slow = 0;
        // a-c
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
};