你好，我是安然无虞。

随着现在越来越卷，我们面试的时候，无论是技术岗，还是非技术岗，往往都会遇到一种特殊的题型：智力题。

有一说一，这种题目，有点恶心，有点类似于脑筋急转弯，面试官主要是想考察候选人的思维灵活性。

所以我们不但要刷leetcode，智力题最好也要有个印象，不然一问三不知就怪尴尬的，OK，一起走着吧老铁～

1. 二进制问题

分金条问题

问：工人给你打工，工作七天可以得到一根金条，这根金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

解答：切两刀，分成1/7，2/7，4/7三段

第一天给1/7；

第二天给2/7，并换回之前的1/7；

第三天给1/7；

第四天给4/7，并换回之前给的1/7和2/7；

第五天给1/7；

第六题给2/7，并换回之前给的1/7；

第七天给1/7.

毒药问题

问：有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生命都会在一星期之后死亡。现在你只有10只小白鼠和1个星期的时间，如何检验出哪个瓶子有毒药？

解答：首先一共有1000瓶，2的10次方是1024，刚还大于1000，也就是说1000瓶药品可以使用10位二进制数表示出来。

• 第一瓶 ： 00 0000 0001
• 第二瓶 ： 00 0000 0010
• 第三瓶 ： 00 0000 0011
• ……
• 第999瓶： 11 1111 0010
• 第1000瓶：11 1111 0011

将10只老鼠按照顺序进行编号为ABCDEFGHIJ，代表着从低位到高位的每一个二进制位。

每只老鼠对应一个二进制位，如果该位的数字为1，则让老鼠喝瓶里的药。观察，若死亡的老鼠编号为：ACFGJ这5只老鼠，则对应的编号为10 0110 0101，有毒的药品就是该编号，转为十进制为：613号。

2. 先手必胜问题

轮流拿石子

题目链接：石子游戏

问：你和你的朋友面前有一排石头堆，用一个数组 piles 表示，piles[i] 表示第 i 堆石子有多少个。你们轮流拿石头，一次拿一堆，但是只能拿走最左边或者最右边的石头堆。所有石头被拿完后，谁拥有的石头多，谁获胜。

由你第一个开始拿，注意，石头的堆的数量为偶数，所以你们两人拿走的堆数一定是相同的。石头的总数为奇数，也就是你们最后不可能拥有相同多的石头，一定有胜负之分。

举个例子，piles=[2, 1, 9, 5]，你先拿，可以拿 2 或者 5，你选择 2。

piles=[1, 9, 5]，轮到对手，可以拿 1 或 5，他选择 5。

piles=[1, 9] 轮到你拿，你拿 9。

最后，你的对手只能拿 1 了。

这样下来，你总共拥有 2 + 9 = 11 颗石头，对手有 5 + 1 = 6 颗石头，你是可以赢的，所以算法应该返回 true。

你看到了，并不是简单的挑数字大的选，为什么第一次选择 2 而不是 5 呢？因为 5 后面是 9，你要是贪图一时的利益，就把 9 这堆石头暴露给对手了，那你就要输了。

解答：这个条件下，先下手必胜。

如果我们把这四堆石头按索引的奇偶分为两组，即第 1、3 堆和第 2、4 堆，那么这两组石头的数量一定不同，也就是说一堆多一堆少。因为石头的总数是奇数，不能被平分。

而作为第一个拿石头的人，你可以控制自己拿到所有偶数堆，或者所有的奇数堆。

你最开始可以选择第 1 堆或第 4 堆。如果你想要偶数堆，你就拿第 4 堆，这样留给对手的选择只有第 1、3 堆，他不管怎么拿，第 2 堆又会暴露出来，你就可以拿。同理，如果你想拿奇数堆，你就拿第 1 堆，留给对手的只有第 2、4 堆，他不管怎么拿，第 3 堆又给你暴露出来了。

也就是说，你可以在第一步就观察好，奇数堆的石头总数多，还是偶数堆的石头总数多，然后步步为营，就一切尽在掌控之中了。知道了这个漏洞，可以整一整不知情的同学了。

当然，「总共有偶数堆石子」和「石子总数为奇数」是先手必胜的前提条件。

抢30的必胜策略

问：抢30是双人游戏，游戏规则：第一个人喊1 或 2，第二个人要接着往下喊一个或两个数，然后再轮到第一个人。两个人轮流进行下去，问喊数字的最佳策略。

解答：尽量喊3的倍数。

倒着看，其实，喊到27时就决定胜负了。

假设A喊了27，B只能喊28或29，下个回合，A一定可以喊到30，也就是说，喊27者必胜。

再倒着看，喊24时就决定胜负了，假设A喊了24，B只能喊25或者26，下个回合A一定能喊27.

同理可以推出：喊3的倍数者必胜。

然后会发现，这个游戏谁先喊，谁一定输。

Nim游戏

这道题的思路跟抢30的必胜策略很相似，游戏规则是这样的：

问：你和你的朋友面前有一堆石子，你们轮流拿，一次至少拿一颗，最多拿三颗，谁拿走最后一颗石子谁获胜。

假设你们都很聪明，由你第一个开始拿，比如现在有 4 颗石子，无论你拿 1 颗 2 颗还是 3 颗，对方都能一次性拿完，拿走最后一颗石子，所以你一定会输。

解答：我们解决这种问题的思路一般都是反着思考。

如果我能赢，那么最后轮到我取石子的时候必须要剩下 1~3 颗石子，这样我才能一把拿完。

如何营造这样的一个局面呢？显然，如果对手拿的时候只剩 4 颗石子，那么无论他怎么拿，总会剩下 1~3 颗石子，我就能赢。

如何逼迫对手面对 4 颗石子呢？要想办法，让我选择的时候还有 5~7 颗石子，这样的话我就有把握让对方不得不面对 4 颗石子。

如何营造 5~7 颗石子的局面呢？让对手面对 8 颗石子，无论他怎么拿，都会给我剩下 5~7 颗，我就能赢。

这样一直循环下去，我们发现只要踩到 4 的倍数，就落入了圈套，永远逃不出 4 的倍数，而且一定会输。

所以本题要尽量避开4的倍数。

3. 水桶问题

5L和6L的水桶怎么量出3L的水？

问：在水资源无限的情况下，5L和6L的水桶怎么量出3L的水？

解答：

• 6L水桶装满水倒入5L水桶，余下1L水
• 5L水桶倒空，将6L水桶中剩余的1L水倒入5L水桶
• 6L水桶再次装满水倒入5L水桶，余下2L水
• 5L水桶倒空， 将6L水桶中剩余2L水倒入5L水桶
• 6L水桶再次装满水倒入5L水桶，余下3L水

3L和5L的水桶怎么量出4L的水？

问：在水资源无限的情况下，3L和5L的水桶怎么才能量取4L的水？

解答：

• 初识时0，5
• 然后3，2
• 然后0，2
• 然后2，5
• 然后1，4

一个装了10L水的桶，一个7L的空桶还有一个3L的空桶

问：一个装了10L水的桶，一个7L的空桶，一个3L的空桶，怎样变成2个5L？

解答：

• 初始时10，0，0；
• 然后7，0，3；
• 然后7，3，0；
• 然后4，3，3；
• 然后4，6，0；
• 然后1，6，3；
• 然后1，7，2；
• 然后8，0，2；
• 然后8，2，0；
• 然后5，2，3；
• 然后5，5，0

舀酒问题

问：据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？

解答：

• 初始0，11
• 然后7，4
• 然后0，4
• 然后4，0
• 然后4，11
• 然后7，8
• 然后0，8
• 然后7，1
• 然后0，1
• 然后1，11
• 然后7，5
• 然后0，5
• 然后5，0
• 然后5，11
• 然后7，9
• 然后0，9
• 然后7，2

4. 计时问题

漏斗计时

有一个能计时6分钟的小沙漏和一个能计时8分钟的大沙漏，如何计时10分钟？

解答：

• 两个沙漏同时倒置开始计时，等小沙漏漏完，大沙漏还剩2分钟，这时倒置小沙漏继续计时；
• 大沙漏漏完小沙漏还剩4分钟，再把大沙漏倒置继续计时；
• 小沙漏漏完大沙漏还剩4分钟，这时准备工作已经完毕；
• 等待大沙漏漏完（4分钟）+ 小沙漏（6分钟） = 10分钟。

烧绳子

问：烧一根绳子需要一个小时，现有两条相同的绳子，问如何计时15分钟？

解答：

• 点燃绳子A的一头，同时点燃绳子B的两头；
• 绳子B烧完的时候绳子A还剩一半，此时点燃绳子A的另一头开始计时；
• 15分钟绳子A烧完。

蜡烛燃烧

问：两根蜡烛，燃烧完都需要1小时，问我们怎么确定15分钟是多久？

解答：

跟上题一样：

• 点燃第一根的一端，第二根的两端。
• 第二根烧完代表半小时后，点燃第一根另一端，烧完代表15分钟。

5. 赛马问题

25匹马5条跑道找最快的3匹马

问：25匹马5条跑道找最快的3匹马，最少需要跑几次？

解答：最少需要跑7次。

• 将25匹马分成ABCDE5组，假设每组的排名就是A1>A2>A3>A4>A5, 这里比赛5次
• 第6次，每组的第一名进行比赛，可以找出最快的马，这里假设A1>B1>C1>D1>E1， D1，E1肯定进不了前3，直接排除掉
• 第7次，B1 C1 A2 B2 A3比赛，可以找出第二，第三名

64匹马8条跑道找最快的4匹马

问：64匹马8条跑道找最快的4匹马，最少需要跑几次？

解答：至少需要跑11次。

**第一步：**全部马分为8组，每组8匹，每组各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名（需要比赛8场）

**第二步：**取每组第一名进行一次比赛，然后淘汰最后四名所在组的所有马，如下图（需要比赛1场）

这个时候总冠军已经诞生，它就是A1，蓝域（它不需要比赛了）。

而其他可能跑得最快的三匹马只可能是下图中的A2,A3,A4,B1,B2,B3,C1,C2,D1，共9匹马

**第三步：**只要从上面的9匹马中找出跑得最快的三匹马就可以了，但是现在只要8个跑道，怎么办？ 那就随机选出8匹马进行一次比赛吧（需要比赛一场）

**第四步：**上面比赛完，选出了前三名，但是9匹马中还有一匹马没跑呢，它可能是一个潜力股啊，那就和前三名比一比吧，这四匹马比一场，选出前三名。最后加上总冠军，跑得最快的四匹马诞生了！！！（需要一场比赛）

最后，一共需要比赛的场次：8 + 1 + 1 + 1 = 11 场

6. 思维发散题：为什么井盖是圆的？

解答：

• 原因1：圆井盖更容易搬运。

我们知道，井盖在生产出来后，需要运输到相应的位置，而且由于井盖比较重，所以在搬运的时候，非常费力气。井盖做成圆形后，在平坦的地方就可以滚着走，并且在调整井盖位置的时候，圆形的东西，更加容易翻滚。所以把井盖做成圆形更加容易搬运。

• 原因2：圆井盖不易损坏，且节省材料

很多下水井都设置在马路上，井盖覆盖在下水井上面，通常要承受路面车辆和行人带来的压力。而汽车运行在公路上，压力非常大，井盖在设计以及用料上都要承受巨大的压力，才能保证安全。

当然井盖也有方的，从物理上的力学定律来看，圆形物体边缘受力均匀，比同等面积其它形状的物体更能承受压力，而且边缘不容易破损。所以我们现在看到圆形的井盖，其实有着很大的科学道理。

• 原因3：井盖设计成圆形，更能和下水道契合。

同时，下水道使用的都是圆形的管道。这种圆形管道，更有利于污水通过，为了契合下水道的形状，所以井盖也设计成圆形。圆形井盖能完美地契合下水道，这有利于节约成本，提高下水道的使用效率。这也是通过长期科学验证得到的正确做法。

• ……

遇见安然遇见你，不负代码不负卿。

谢谢老铁的时间，咱们下篇再见～