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题目来源：543. 二叉树的直径

解法1：深度优先搜索

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减 1，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减 1。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L（即以左儿子为根的子树的深度）和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R（即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L + R + 1。

我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 d_node，那么二叉树的直径就是 max(d_node) - 1。

最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 dfs(node) 计算 d_node，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R，该节点为根的子树的深度即为 max(L, R) + 1，该节点的 d_node = L + R + 1。

递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录 d_node 的最大值，树的直径就是 ans - 1。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=543 lang=cpp
 *
 * [543] 二叉树的直径
 */

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode *root)
    {
        int diameter = 0;
        function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *root) -> int
        {
            if (root == nullptr)
                return 0;
            int left = dfs(root->left);
            int right = dfs(root->right);
            diameter = max(diameter, left + right + 1);
            return max(left, right) + 1;
        };
        dfs(root);
        return diameter - 1;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。

空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height)。