Alphago Zero的原理及实现：Mastering the game of Go without human knowledge

news2024/10/5 12:51:35

近年来强化学习算法广泛应用于游戏对抗上，通用的强化学习模型一般包含了Actor模型和Critic模型，其中Actor模型根据状态生成下一步动作，而Critic模型估计状态的价值，这两个模型通过相互迭代训练（该过程称为Generalized Policy Iteration GPI过程），最终将收敛到某个近优的点。

但对于围棋游戏来说，早些年很多人作为通过计算机来战胜人类顶尖棋手是不可能的，因为围棋总共下法大概在 $9.593*10^{104}\sim2.08*10^{170}$ 范围，比可观测宇宙的原子数目都要大很多，如此巨大的状态空间和动作空间，通过传统的强化学习方法来进行探索几乎是不可能的。

早期Alphago所采用方法是先通过监督学习专家决策序列，然后再通过强化学习策略来优化。而Alphago Zero是Alphago的升级版，它完全依赖自我对弈的强化学习，无需人类专家的动作监督。

Alphago Zero通过采用MCTS策略，从大量的动作空间中搜索当前最优的动作序列，然后让模型根据这些最优动作序列进行训练，不需要先监督学习专家决策，就能通过自我学习达成最优的效果。

Alphago Zero的训练主要分为了self-play、训练网络和网络评估三个阶段：

1. self-play阶段

在self-play阶段，采用了一种高效样本探索策略MCTS（Monte Carlo Tree Search），其从庞大的动作空间中寻找出当前最优的动作序列，并将其作为后续强化模型训练的优质样本。通过这种方式，MCTS能够在大规模、复杂的环境中做出明智且有效的决策，并帮忙逐步优化强化模型的学习。

在每轮self-play过程中，都会通过MCTS策略采样生成一系列的游戏轮数，每轮游戏都是指游戏结束（直接出现获胜者）或者游戏步数达到设定最大值（以当前游戏得分判定获胜者）。

每轮游戏都包含围棋双方在整轮过程全部（状态State、动作Action、价值Value）元组，其都是根据MCTS策略进行决策和计算的。每轮游戏在开始前，会构建一个搜索树，然后依次根据当前状态决策动作，具体决策动作方式：

在每轮self-play过程中，通过MCTS策略进行采样，生成一系列的游戏轮次。每轮游戏以两种方式结束：一是游戏直接出现获胜者，二是游戏步数达到设定的最大值，此时根据当前游戏得分判定获胜者。

每轮游戏都会记录下围棋双方的完整过程，包括每步中状态State、动作Action和价值Value等信息，这些数据都是基于MCTS策略进行决策和计算的。

状态State：这是围棋的当前局面，包括棋盘上的黑白棋子布局、提子情况等。
动作Action：这是围棋的下一步行动（如落子在棋盘的某个位置）。
价值Value：当前状态下的获胜概率

每轮游戏在开始之前会构建一个搜索树，然后根据当前状态依次决策动作。具体决策动作的方式如下：

动作选择概率 $p(a_t^i|s_t)$ 计算，其中 $Z$ 是归一化因子， $\tau$ 是温度控制的超参数，可以随着本轮动作进行，会越趋向于选择概率最大的动作。

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{Z}U(s_t,a_t^i)^{\frac{1}{\tau^t}} & \text{if } {\tau}^t > 0.1 \\ 1.0 & \text{if } {\tau}^t \leq 0.1 \text{ and } a_t^i=argmax_{a_t^i} U(s_t,a_t^i) \\ 0.0 & \text{if } {\tau}^t \leq 0.1 \text{ and } a_t^i \neq argmax_{a_t^i} U(s_t,a_t^i) \end{matrix}\right.$

$U(s_t,a_t^i)=\frac{1}{Z_N}N(s_t, a_t^i)$
$N(s_t, a_t^i)$ 的计算逻辑：
如果已经在搜索树中，即该轮游戏已经探索。
- 选择最优的动作，此时为 $(s_t, a_t^i)$ 的一次访问 $a_t^i|s_t=argmax_{a^j} Q(s_t, a_t^j) + c_{puct} P(s_t, a_t^j)\frac{\sqrt{\textbf{N}(s_t)+1}}{N(s_t, a_t^j) + 1}$
- $c_{puct}$ 是一个平衡先验后验动作概率的超参数。
- $W(s_t, a_t^i)+=\pm v_{\phi}(s_{t+\tau})$ 表示当前状态-动作的价值估计累计值， $\tau$ 表示从 $(s_t, a_t^i)$ 继续探索直到遇到一个未探索的结点， $\pm$ 表示当未探索结点为对手状态时取负号，否则为正号。
- $N(s_t,a_t^j)$ 表示当前状态-动作在本轮游戏的访问次数，每轮访问后$+1$
- $\textbf{N}(s_t)=\sum N(s_t,a_t^j)$ 表示当前状态的本轮游戏的访问次数
- $Q(s_t, a_t^i)=\frac{W(s_t, a_t^i)}{N(s_t, a_t^i)}$
- $P(s_t, a_t^j)=\frac{1}{Z_p}p_\theta(s_t,a_t^j)$ 表示归一化的模型先验预估动作概率
如果 $s_t$ 不在搜索树中，即未被探索。
- 通过模型求解 $v_{\phi}(s_{t+\tau})$ 、 $p_\theta(s_t,a_t^j)$ ，并返回。
上述过程也可以用select、expand、Backup、play四个阶段来表示：
- Select：表示选择最优的动作 $a_t^i|s_t$
- Expand：表示在选择最优动作后，一直继续探索直到一个未探索的结点，通过模型预估其先验动作概率 $p_\theta(s_{t+\tau},a_{t+\tau}^j)$ 及状态价值 $v_\phi(s_{t+\tau})$ ，如果是中途遇到已探索的结点，通过Select选择最优的动作。
- Backup：表示在探索直到一个未探索的结点后，沿路径更新树上各状态结点的 $W(s_{t...\tau}, a_{t...\tau}^i)$ 、 $N(s_{t...\tau}, a_{t...\tau}^i)$
- Play：该轮游戏采样并确定动作，进入下一状态。