并联RLC电路分析

电子器件三个基本元件的串联行为已在我们之前的文章系列 RLC 电路分析中详细介绍。 在本文中，介绍了另一种称为并联 RLC 电路的关联。

在第一部分中，我们介绍基本的并联 RLC 电路并重点关注其阻抗。

第二部分重点介绍并联 RLC 电路的交流行为。 我们重点介绍并解释了并联 L//C 配置引起的谐振现象，该配置解释了并联 RLC 电路的一些特性。

为了总结这两篇有关 RLC 电路的文章，最后一节介绍了替代配置。

1、概述

并联 RLC 电路由电阻器、电容器和电感器组成，它们在端子上共享相同的电压：

图1：并联RLC电路图解

由于电压保持不变，因此并联配置的输入和输出被视为电流。

对于并联配置，总阻抗的倒数 ($Z_{RLC}$) 是每个组件的倒数阻抗之和：$1/Z_{RLC}=1/Z_R+1/Z_L+1/Z_C$。 换句话说，电路的总导纳是每个元件的导纳之和。

该总导纳满足：

等式1：并联RLC电路的总阻抗

从等式1 可以清楚地看出，当 $1/L\omega -C\omega =0$ 时，阻抗在特定的 $\omega$ 值处达到峰值。 该脉动被称为共振脉动${\omega }_0$（或共振频率$f_0={\omega }_0/2\pi$）并且由${\omega }_0=1/\sqrt{LC}$给出。

2、AC的行为

阻抗的快速分析可以揭示并联 RLC 电路的行为。 实际上考虑并联 RLC 电路的组件的以下值：$R=56k\Omega$、$L=3mH$ 和 $C=5\mu F$。

根据这些值，我们可以计算出系统的共振频率 ${\omega }_0=2.6\times 10^5$ rad/s。 该电路由幅值为 5A 的交流电源供电，频率从DC 到$4\times 10^5$rad/S。

图 2 是总阻抗和输出电流与提供给电路的角脉动$\omega$的函数关系图：

图2：并联RLC电路的总阻抗和输出电流

该图清楚地表明，在谐振频率附近，电路的阻抗达到峰值，这导致在同一频率附近电流输出下降。

让我们关注电路中发生的情况，更准确地说是电容器和电感器之间发生的情况，以了解这种行为。 因此，首先考虑电容器初始充电的 L//C 配置。 下图显示了称为共振的循环中涉及的步骤：

图3：L//C 电路的谐振周期

图 3 中必须注释很多内容。首先，红色和绿色箭头分别表示电容器两端的电场和电感器两端的磁场。 箭头指示磁场的方向，充满电的组件用许多箭头表示，而放电的组件则没有箭头。

这些数字代表循环的步骤，数字8之后的下一步是步骤1。正如这一系列图中突出显示的，谐振现象是由于电容器和电感器之间发生的相互充电和放电造成的。 该循环发展的速度由共振频率 $f_0=1/(2\pi \sqrt{LC})$给出。

在实际电路中，这个循环当然不是永久的，因为内部电阻通过焦耳加热来耗散能量。 然而，交流电源可以迫使电路维持电感器和电容器之间的电流交换。

具体来说，当 ${\omega }_{source}={\omega }_0$ 时，能量交换最大，所有电流都在这两个组件之间流动，而主线中没有电流穿过电阻（见图 4）。 理解这一点的另一种方法是通过电抗的概念。 我们提醒您，电容器 ($X_C$) 和电感器 (XL) 的电抗由下式给出：

等式2：电容器和电感器电抗

由${\omega }_0$的定义可知$X_C({\omega }_0)=X_L({\omega }_0)$。 因此，由于电感器中 +90° 的相移和电容器中 –90° 的相移导致 180° 的相位差，组件上的电流相等，但方向相反。 这种现象可以在图 3 中的步骤 2 和 4 或步骤 6 和 8 中看到。

当工作在${\omega }_0$ 附近时，这种配置通常称为抑制电路。 我们将在下一节中详细介绍这一点，其中我们将展示 L//C 电路可以与电阻器串联以创建带阻滤波器。

3、替代配置

3.1 带阻滤波器

混合并联和串联设计的一种可能有趣的配置是与输出负载串联的并联 LC 滤波器，我们在下面将该电路称为 $(L//C)-R$。 下面的图 4 给出了该架构的表示：

图4：(L//C)-R 电路图

如果我们将 $Z_{L//C}$ 称为并联 LC 配置的阻抗，则可以写成 $V_{in}=V_{out}+Z_{L//C}\times I$。 知道 $I=V_{out}/R$ 并通过 $V_{out}$ 对表达式进行因式分解，我们可以在几步之后写出 (L//C)-R 电路的传递函数：

我们考虑 $L=3mH$、$C=5\mu F$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$。 绘制此传递函数后，我们会清楚地看到 (L//C)-R 电路充当带阻滤波器，其频率 ${\omega }_0$ 与基本并联 RLC 电路相同：

图5：(L//C)-R 传递函数图

图5还强调了这样一个事实，即当电阻增加时，该带阻滤波器的带宽$△\omega$变得更窄，这与RLC系列文章中给出的品质因数的定义相矛盾 $Q_{series}=(1/R)\sqrt{L/C}={\omega }_0/△\omega$。

事实上，这个定义对于并联电路无效，并联配置的公式变为 $Q_{parallel}=1/Q_{series}=R\sqrt{C/L}$，这解释了之前指出的图 4 中的行为。

并联RLC电路的特性参数实际上是串联RLC电路的倒数。

3.2 带通滤波器

一个有趣的概念，称为对偶性，使我们能够从另一个电路的知识中直接找到一个新电路的行为。 从以下事实推导出：适用于特定配置的电流或电压的方程可以应用于对偶配置的对偶量。

让我们更清楚一点，并再次考虑上面详细介绍的带阻滤波器示例。 我们将此配置称为 (L//C)-R，因为并联 (//) LC 电路与电阻 R 串联 (-)。我们已经看到该电路充当电压的带阻滤波器。

该电路的对偶是 (L//R)//R 电路，如图 6 所示：

图6：图5双路电路

对偶概念告诉我们，这个对偶电路充当带阻滤波器的对偶电路，带阻滤波器是带通滤波器。 为了验证这一结论，我们可以首先写下 $I_{in}=I_{out}+Y_{L//C}\times V_{out}$，这与上一节所示的方程相同，但适用于电流，如对偶概念所述。 $Y_{L//C}$ 是配置 L//C 的导纳，等于 $1/Z_{L//C}$。

知道 $V_{out}=R\times I_{out}$并用 $I_{out}$ 对表达式进行因式分解，得到：

等式3：(L//C)//R 传递函数

我们可以看到，方程 3 与方程 2 非常相似，但虚数项相反，这导致了带通滤波器的行为。 我们可以再次考虑相同的值 $L=3mH$、$C=5nF$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$，并绘制该传递函数，以便总结本节并确认带通滤波器：

图7：(L//C)//R 传递函数图

4、总结

• 并联 RLC 电路的行为与串联配置有很大不同。 这是由于 L//C 电路的能量相互交换现象（称为谐振）造成的。
• 这种现象是由于互连的电感器和电容器之间发生相互放电/充电造成的。 理论上，这种电路的阻抗在称为谐振脉动（或 f0 的谐振频率）的特定脉动 ω0 处趋向于无限值。 在实际电路中，该阻抗由于内部电阻行为而达到峰值。
• 我们在上一节中已经看到，与输出负载串联集成可以制成带阻滤波器。 然而，并联连接会导致相反的滤波器：带通滤波器。