二叉树—相关计算题

一、概念题

二、计算题

1、节点数

2、深度

3、遍历序列

一、概念题

1、在用树表示的目录结构中，从根目录到任何数据文件，有（）通道

答案：唯一一条，树的特点是不相交，所以不可能有多个路径同时到达一个点。

2、下列关于树的叙述正确的是（）

A.树中可以有环

B.树的度是指所有结点中度最小的结点的度

C.树的深度指的是结点数最多的那一层的深度

D.树的根结点是所有结点的祖先结点

答案：D

A: 树中的节点不能相交

B: 树的度为所有节点中度最大的节点的度

C: 树的深度为根节点到叶子节点的最大深度

3、下列关于二叉树的叙述错误的是（）

A.二叉树指的是深度为 2 的树

B.一个 n 个结点的二叉树将拥有 n-1 条边

C.一颗深度为 h 的满二叉树拥有 2^h-1 个结点（根结点深度为1）

D.二叉树有二叉链和三叉链两种表示方式

答案：A

A错误: 二叉树指最大孩子个数为2，即树的度为二的树。深度描述的为树的层数。

B正确: 对于任意的树都满足：边的条数比节点个数少1，因为每个节点都有双亲，但是根节点没有

C正确: 正确，参加二叉树性质

D正确: 二叉链一般指孩子表示法，三叉连指孩子双亲表示法，这两种方式是二叉树最常见的表示方式，虽然还有孩子兄弟表示法，该中表示方式本质也是二叉链

4、在一颗完全二叉树中，某一个结点没有其左孩子，则该结点一定（）

A.是根结点

B.是叶结点

C.是分支结点

D.在倒数第二层

答案：B

完全二叉树中如果一个节点没有左孩子，则一定没有右孩子，必定为一个叶子节点，最后一层一定为叶子节点，但是倒数第二层也可能存在叶子节点。

5、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足 ()

A.所有的结点均无左孩子

B.所有的结点均无右孩子

C.只有一个叶子结点

D.至多只有一个结点

答案：C

前序遍历：根左右
后序遍历：左右根

从二叉树前序和后序遍历结果规则中可以看出，如果树中每个节点只有一个孩子时，遍历结果肯定是反的

比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:

12345
54321

故每个节点只有一个孩子，即只有一个叶子节点

二、计算题

1、节点数

1、在一颗度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有2个，则叶子结点有（）个

答案为 6 个。

设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3.
有n个节点的树的总边数为n-1条.
根据度的定义,总边数与度之间的关系为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.
联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1, n0=6

2、一颗完全二叉树有1001个结点，其叶子结点的个数是（）

答案：501

在任意二叉树中，度为0的节点都比度为2的节点多1个，即 n0 = n2 + 1
另外，在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点，如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点
因此：n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数，没有度为1的节点
n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501

3、设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（）个

答案：13

设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2
节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边
边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2
故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
因此，得：N0 = N2 + 1
回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2。
因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。

4、2-3树是一种特殊的树，它满足两个条件：

(1) 每个内部结点有两个或三个子结点

(2) 所有的叶结点到根的距离相同

如果一颗2-3树有10个结点，那么它有( )个叶结点。

答案：6

根据题目意思，每一个非叶子节点至少有两个孩子节点，并且叶子节点都在同一层，所以，假设树的高度为h，则二三树种最小的节点个数为满二叉树的个数：2^h - 1, 最大个数： (3^h - 1) / 2。所以 2^h - 1 < 10 < (3^h - 1) / 2, h为3，结构是1(3(2,2,2))。所以叶节点个数为6