暴力枚举

文章目录

循环枚举
- 统计方形加强版
- 烤鸡
- 三连击升级版
子集枚举
- 选数
- 组合的输出
排列枚举
- 三连击升级版
- 全排列问题
- 火星人
[NOIP2004 普及组] 火星人
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1

循环枚举

统计方形加强版

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个 $\times m$ 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入格式

一行，两个正整数 $n, m$ （ $\leq 5000,m \leq 5000$ ）。

输出格式

一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

8 10

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main( ){
    LL n,m,squ=0,rec=0;
    cin>>n>>m;
    for(int a=1;a<=min(n,m);a++){
        squ+=(n-a+1)*(m-a+1);
    }
    rec = n*(n+1)*m*(m+1)/4-squ;
    cout<<squ<<" "<<rec;
}

烤鸡

题目背景

猪猪 Hanke 得到了一只鸡。

题目描述

猪猪 Hanke 特别喜欢吃烤鸡（本是同畜牲，相煎何太急！）Hanke 吃鸡很特别，为什么特别呢？因为他有 $10$ 种配料（芥末、孜然等），每种配料可以放 $1$ 到 $3$ 克，任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。

现在， Hanke 想要知道，如果给你一个美味程度 $n$ ，请输出这 $10$ 种配料的所有搭配方案。

输入格式

一个正整数 $n$ ，表示美味程度。

输出格式

第一行，方案总数。

第二行至结束， $10$ 个数，表示每种配料所放的质量，按字典序排列。

如果没有符合要求的方法，就只要在第一行输出一个 $0$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

提示

对于 $100\%$ 的数据， $\leq 5000$ 。

三连击升级版

三连击（升级版）

题目描述

将 $2,\ldots, 9$ 共 $9$ 个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数的比例是 $A : B : C$ ，试求出所有满足条件的三个三位数，若无解，输出 No!!!。

//感谢黄小U饮品完善题意

输入格式

三个数， $A, B, C$ 。

输出格式

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第一个数字升序排列。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 3

样例输出 #1

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

提示

保证 $A < B < C$ 。

$\text{upd 2022.8.3}$ ：新增加二组 Hack 数据。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int b[10];

void go(int x) {
    b[x % 10] = 1;
    b[x / 10 % 10] = 1;
    b[x / 100] = 1;
}

bool check(int x, int y, int z) {
    memset(b, 0, sizeof(b));
    if (y > 999 || z > 999) return false;
    go(x), go(y), go(z);
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (!b[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    long long A, B, C, x, y, z, cnt = 0;
    cin >> A >> B >> C;
    if(!A||!B||!C){
        puts("No!!!");
        return 0;
    }
    for (x = 123; x <= 987; x++) {
        if (x * B % A || x * C % A) continue;
        y = x * B / A;
        z = x * C / A;
        if (check(x, y, z)) {
            printf("%lld %lld %lld\n", x, y, z);
            cnt++;
        }
    }
    if (!cnt) puts("No!!!");
    return 0;
}

子集枚举

选数

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ ，以及 $1$ 个整数 $k$ （ $k < n$ ）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n = 4$ ， $k = 3$ ， $4$ 个整数分别为 $3, 7, 12, 19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3 + 7 + 12 = 22$

$3 + 7 + 19 = 29$

$7 + 12 + 19 = 38$

$3 + 12 + 19 = 34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数： $3 + 7 + 19 = 29$ 。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n, k$ （ $\le n \le 20$ ， $k < n$ ）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ （ $\le x_i \le 5\times 10^6$ ）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int a[30];

bool check(int x) { // 判断素数
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, k, ans = 0;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int U = 1 << n; // U-1即为全集
    for (int S = 0; S < U; S++) { // 枚举所有子集[0，U)
        if (__builtin_popcount(S) == k) { // 找到k元子集
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (S & (1 << i)) sum += a[i]; // 如果第i个元素在s中
            }
            if (check(sum)) ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 $n$ 个元素中抽出 $r$ 个元素（不分顺序且 $\le n$ ），我们可以简单地将 $n$ 个元素理解为自然数 $1,2,\dots,n$ ，从中任取 $r$ 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 $n = 5, r = 3$ ，所有组合为：

$123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345$ 。

输入格式

一行两个自然数 $\le r \le n)$ 。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 $3$ 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 $3$ 个场宽的数 $x$ 。注意你需要头文件 iomanip。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

#include <iostream>

using namespace std;
int a[30];
int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) { //从全集枚举到 0
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (S & (1 << i))
                a[cnt++] = i; //分离记录每一位
        }
        if (cnt == r) {
            for (int i = r - 1; i >= 0; i--)
                printf("%3d", n - a[i]);//按字典排序，所以要反转
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}

排列枚举

三连击升级版

三连击（升级版）

题目描述

//感谢黄小U饮品完善题意

输入格式

三个数， $A, B, C$ 。

输出格式

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第一个数字升序排列。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 3

样例输出 #1

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

提示

保证 $A < B < C$ 。

$\text{upd 2022.8.3}$ ：新增加二组 Hack 数据。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
int a[10];
typedef long long LL;
int main(){
    LL A,B,C,x,y,z,cnt =0;
    cin>>A>>B>>C;
    for(int i=1;i<=9;i++)a[i]=i;
    do{
        x = a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
        y = a[4] * 100 + a[5] * 10 + a[6];
        z = a[7] * 100 + a[8] * 10 + a[9];
        if(x*B==y*A&&y*C==z*B)
            printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z),cnt++;
    }while(next_permutation(a+1,a+10));
    if(!cnt)puts("No!!!");
    return 0;
}

全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 $1$ 到 $n$ 所有不重复的排列，即 $n$ 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 $n$ 。

输出格式

由 $\sim n$ 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 $5$ 个场宽。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

提示

$\leq n \leq 9$ 。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[10],n;
int  main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = i;
    do{
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%5d",a[i]);
        puts("");
    }while(next_permutation(a+1,a+1+n));
    return 0;
}

火星人

[NOIP2004 普及组] 火星人

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 $1,2,3,\cdots$ 。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 $1, 2, 3, 4$ 和 $5$ ，当它们按正常顺序排列时，形成了 $5$ 位数 $12345$ ，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 $5$ 位数 $12354$ ，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 $54321$ ，在所有能够形成的 $120$ 个 $5$ 位数中， $12345$ 最小，它表示 $1$ ； $12354$ 第二小，它表示 $2$ ； $54321$ 最大，它表示 $120$ 。下表展示了只有 $3$ 根手指时能够形成的 $6$ 个 $3$ 位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
$123$	$1$
$132$	$2$
$213$	$3$
$231$	$4$
$312$	$5$
$321$	$6$

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

共三行。
第一行一个正整数 $N$ ，表示火星人手指的数目（ $\le N \le 10000$ ）。
第二行是一个正整数 $M$ ，表示要加上去的小整数（ $\le M \le 100$ ）。
下一行是 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

$N$ 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

样例 #1

样例输入 #1

5
3
1 2 3 4 5

样例输出 #1

1 2 4 5 3

提示

对于 $30\%$ 的数据， $\le 15$ 。

对于 $60\%$ 的数据， $\le 50$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $\le 10000$ 。

noip2004 普及组第 4 题

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10010],n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(;m--;)next_permutation(a+1, a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<' ';
    return 0;
}