代码随想录算法训练营第四十六天 | LeetCode 139. 单词拆分、多重背包、背包总结

news2024/11/23 2:33:58

代码随想录算法训练营第四十六天 | LeetCode 139. 单词拆分、多重背包、背包总结

文章链接：单词拆分多重背包背包总结
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1. LeetCode 139. 单词拆分

1.1 思路

本题的那些单词就是物品，字符串就是背包，问用这些物品能否装满这个背包，每个物品能使用多次，因此是完全背包
dp 数组及其下标含义：dp[i] 长度为 i 的字符串能被所给的单词组成则 dp[i] 为 true。因此最后 return 的是 dp[s.length()]
递推公式：假设在位置 i 到这个位置的前面的位置 j，如果这一段是字典里的单词，并且 dp[j]=true 那么 dp[i] 就为 true，因为需要保证这个单词前面的单词已经是在字符串 s 中，避免出现前面的单词都不对，但最后一个对了的情况
dp 数组的初始化：dp[0]=true，根据递推公式，dp[0] 一定为 true，不然后面就无法递推，由于题目给的描述里没有字符串长度为 0 的情况，因此这个初始化就是为了递推公式服务的，非 0 下标就全为 false，因为不知道这些位置能否被字典里的单词组成
遍历顺序：在纯完全背包中两层 for 循环是可以颠倒的，如果求装满背包有多少种方法就要区分组合数还是排列数，求组合数是先物品再背包，求排列数是先背包再物品。本题是排列数，因为 applepenapple 和 penappleapple 是不一样的两个单词字符串。因此是先背包再物品，因为背包是非空的，所以 i 从 1 开始 for（int i=1；i<=s.length()；i++）for（String word：wordDict）if（i>=word.length()&&dp[i-word.length()]&&word.equals(s.substring(i-word.length(),i)）dp[i]=true。最后一个条件就是看单词是否在字符串的这一段子串中，倒数第二个条件就是上面的 dp[j]
打印 dp 数组：用于 debug

1.2 代码

// 另一种思路的背包算法
class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (String word : wordDict) {
                int len = word.length();
                if (i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()];
    }
}

2. 多重背包

2.1 介绍

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci，价值是Wi。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。
多重背包和01背包是非常像的，为什么和01背包像呢？
每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。
例如：
背包最大重量为10。
物品为：
在这里插入图片描述
这两种情况是不是一样呢？因此就转换成01背包了，且每个物品只用一次

2.2 代码

public void testMultiPack1(){
    // 版本一：改变物品数量为01背包格式
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) { // 把物品展开为i
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i) - 1);
        }
    }

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}