2923. 找到冠军 I
一场比赛中共有 n 支队伍，按从 0 到 n - 1 编号。
给你一个下标从 0 开始、大小为 n * n 的二维布尔矩阵 grid 。对于满足 0 <= i, j <= n - 1 且 i != j 的所有 i, j ：如果 grid[i][j] == 1，那么 i 队比 j 队 强 ；否则，j 队比 i 队 强 。
在这场比赛中，如果不存在某支强于 a 队的队伍，则认为 a 队将会是 冠军 。
返回这场比赛中将会成为冠军的队伍。
示例 1：
输入：grid = [[0,1],[0,0]] 输出：0 解释：比赛中有两支队伍。 grid[0][1] == 1 表示 0 队比 1 队强。所以 0 队是冠军。
示例 2：
输入：grid = [[0,0,1],[1,0,1],[0,0,0]] 输出：1 解释：比赛中有三支队伍。 grid[1][0] == 1 表示 1 队比 0 队强。 grid[1][2] == 1 表示 1 队比 2 队强。 所以 1 队是冠军。
提示：
n == grid.lengthn == grid[i].length2 <= n <= 100grid[i][j]的值为0或1- 对于满足
i != j的所有i, j，grid[i][j] != grid[j][i]均成立 - 生成的输入满足：如果
a队比b队强，b队比c队强，那么a队比c队强
思路：
每个队伍都会比一次，一定会有一个答案，那么其实就很简单了，直接两层循环，直接判断哪个队伍胜场为n-1，哪个就是冠军。
class Solution {
public int findChampion(int[][] grid) {
int ans = 0;
int n = grid.length;
for (int i=0;i<n;i++) {
int cnt = 0;
for (int j=0;j<n;j++) {
if (i != j) {
if (grid[i][j] == 1) cnt +=1;
}
}
if (cnt == n-1) {
ans = i;
break;
}
}
return ans;
}
}2924. 找到冠军 II
一场比赛中共有 n 支队伍，按从 0 到 n - 1 编号。每支队伍也是 有向无环图（DAG） 上的一个节点。
给你一个整数 n 和一个下标从 0 开始、长度为 m 的二维整数数组 edges 表示这个有向无环图，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示图中存在一条从 ui 队到 vi 队的有向边。
从 a 队到 b 队的有向边意味着 a 队比 b 队 强 ，也就是 b 队比 a 队 弱 。
在这场比赛中，如果不存在某支强于 a 队的队伍，则认为 a 队将会是 冠军 。
如果这场比赛存在 唯一 一个冠军，则返回将会成为冠军的队伍。否则，返回 -1 。
注意
- 环 是形如
a1, a2, ..., an, an+1的一个序列，且满足：节点a1与节点an+1是同一个节点；节点a1, a2, ..., an互不相同；对于范围[1, n]中的每个i，均存在一条从节点ai到节点ai+1的有向边。 - 有向无环图 是不存在任何环的有向图。
示例 1：
输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2]] 输出：0 解释：1 队比 0 队弱。2 队比 1 队弱。所以冠军是 0 队。
示例 2：
输入：n = 4, edges = [[0,2],[1,3],[1,2]] 输出：-1 解释：2 队比 0 队和 1 队弱。3 队比 1 队弱。但是 1 队和 0 队之间不存在强弱对比。所以答案是 -1 。
提示：
1 <= n <= 100m == edges.length0 <= m <= n * (n - 1) / 2edges[i].length == 20 <= edge[i][j] <= n - 1edges[i][0] != edges[i][1]- 生成的输入满足：如果
a队比b队强，就不存在b队比a队强 - 生成的输入满足：如果
a队比b队强，b队比c队强，那么a队比c队强
思路：
因为冠军的队伍不止一个，并且是有向的，那其实就可以直接用入度出度的即可。只要没有败场的队伍，那就是冠军。说白了，其实就是入度为0的队伍，遍历一遍即可。
class Solution {
public int findChampion(int n, int[][] edges) {
int[] ru = new int[n];
int m = edges.length;
for (int i=0;i<m;i++) {
ru[edges[i][1]] += 1;
}
int ans = 0;
int cnt = 0;
for (int i=0;i<n;i++) {
if (ru[i] == 0) {
ans = i;
cnt += 1;
}
}
if (cnt == 1) return ans;
else return -1;
}
}2925. 在树上执行操作以后得到的最大分数
有一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 0 到 n - 1 ，根节点编号为 0 。给你一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges 表示这棵树，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 有一条边。
同时给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values[i] 表示第 i 个节点的值。
一开始你的分数为 0 ，每次操作中，你将执行：
- 选择节点
i。 - 将
values[i]加入你的分数。 - 将
values[i]变为0。
如果从根节点出发，到任意叶子节点经过的路径上的节点值之和都不等于 0 ，那么我们称这棵树是 健康的 。
你可以对这棵树执行任意次操作，但要求执行完所有操作以后树是 健康的 ，请你返回你可以获得的 最大分数 。
示例 1：
输入：edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[2,4],[4,5]], values = [5,2,5,2,1,1] 输出：11 解释：我们可以选择节点 1 ，2 ，3 ，4 和 5 。根节点的值是非 0 的。所以从根出发到任意叶子节点路径上节点值之和都不为 0 。所以树是健康的。你的得分之和为 values[1] + values[2] + values[3] + values[4] + values[5] = 11 。 11 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。
示例 2：
输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]], values = [20,10,9,7,4,3,5] 输出：40 解释：我们选择节点 0 ，2 ，3 和 4 。 - 从 0 到 4 的节点值之和为 10 。 - 从 0 到 3 的节点值之和为 10 。 - 从 0 到 5 的节点值之和为 3 。 - 从 0 到 6 的节点值之和为 5 。 所以树是健康的。你的得分之和为 values[0] + values[2] + values[3] + values[4] = 40 。 40 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。
提示：
2 <= n <= 2 * 10^4edges.length == n - 1edges[i].length == 20 <= ai, bi < nvalues.length == n1 <= values[i] <= 10^9- 输入保证
edges构成一棵合法的树。
思路：
一开始题目没看清楚……我以为是有向树，也没看到根节点是0…
这道题目用到的算法主要是用到了树形DP，其实我们可以用简单的例子看看如何选择。
正难则反，先把所有 values[i] 加到答案中，然后考虑哪些 values[i] 不能选（撤销，不加入答案）。
设当前节点为 x，计算以 x 为根的子树是健康时，失去的最小分数。那么答案就是 values 的元素和，减去「以 0 为根的子树是健康时，失去的最小分数」。
用「选或不选」分类讨论：
第一种情况：失去 values[x]，也就是不加入答案，那么 x 的所有子孙节点都可以加入答案，失去的最小分数就是 values[x]。
第二种情况：values[x] 加入答案，问题变成「以 y 为根的子树是健康时，失去的最小分数」，这里 y 是 x 的儿子。如果有多个儿子，累加失去的最小分数。
这两种情况取最小值。注意第一种情况是不会往下递归的，所以当我们递归到叶子的时候，叶子一定不能加入答案，此时直接返回 values[x]。
代码实现时，为了方便判断 x 是否为叶子节点，可以假设还有一条 0 到 −1 的边，这样不会误把根节点 0 当作叶子。
我的代码又臭又长（给大家看看笑话就行）。。。
class Solution {
// 将一些变量直接放入类变量
private ArrayList<ArrayList<Integer>> mp = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
private int[] v;
public long maximumScoreAfterOperations(int[][] edges, int[] values) {
v = values;
mp.clear();
int n = edges.length + 1;
for(int i=0;i<n;i++) {
ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
mp.add(tmp);
}
for (int i=0;i<n-1;i++) {
// 双向图
ArrayList<Integer> tmp = mp.get(edges[i][0]);
tmp.add(edges[i][1]);
ArrayList<Integer> t = mp.get(edges[i][1]);
t.add(edges[i][0]);
}
long[] ans = dfs(0, -1);
return ans[0];
}
// long数组第一个元素表示当前节点的最大价值和，第二个元素是当前节点的sum
public long[] dfs(int root, int last) {
ArrayList<Integer> tmp = mp.get(root);
int n = tmp.size();
if (n == 1 && last != -1) {
// 如果是叶子结点
long[] t = new long[2];
t[0] = 0;
t[1] = v[root];
return t;
}
long[][] child = new long[n][2];
long sum = 0;
long res = 0;
for (int i=0;i<n;i++) {
if (tmp.get(i) == last) continue;
child[i] = dfs(tmp.get(i), root);
sum += child[i][1];
res += child[i][0];
}
long cnt = 0 ;
for (int i=0;i<n;i++) {
cnt += child[i][0];
}
cnt += v[root];
long[] t = new long[2];
// 所有子节点的sum，除去了最小的代价
if (cnt >= sum) {
t[0] = cnt;
t[1] = sum + v[root];
} else {
t[0] = sum;
t[1] = sum + v[root];
}
return t;
}
}人家的代码：
class Solution {
public long maximumScoreAfterOperations(int[][] edges, int[] values) {
List<Integer>[] g = new ArrayList[values.length];
Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
g[0].add(-1); // 避免误把根节点当作叶子
for (int[] e : edges) {
int x = e[0], y = e[1];
g[x].add(y);
g[y].add(x);
}
// 先把所有分数加入答案
long ans = 0;
for (int v : values) {
ans += v;
}
return ans - dfs(0, -1, g, values);
}
// dfs(x) 计算以 x 为根的子树是健康时，失去的最小分数
private long dfs(int x, int fa, List<Integer>[] g, int[] values) {
if (g[x].size() == 1) { // x 是叶子
return values[x];
}
long loss = 0; // 第二种情况
for (int y : g[x]) {
if (y != fa) {
loss += dfs(y, x, g, values); // 计算以 y 为根的子树是健康时，失去的最小分数
}
}
return Math.min(values[x], loss); // 两种情况取最小值
}
}2926. 平衡子序列的最大和
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
nums 一个长度为 k 的 子序列 指的是选出 k 个 下标 i0 < i1 < ... < ik-1 ，如果这个子序列满足以下条件，我们说它是 平衡的 ：
- 对于范围
[1, k - 1]内的所有j，nums[ij] - nums[ij-1] >= ij - ij-1都成立。
nums 长度为 1 的 子序列 是平衡的。
请你返回一个整数，表示 nums 平衡 子序列里面的 最大元素和 。
一个数组的 子序列 指的是从原数组中删除一些元素（也可能一个元素也不删除）后，剩余元素保持相对顺序得到的 非空 新数组。
示例 1：
输入：nums = [3,3,5,6] 输出：14 解释：这个例子中，选择子序列 [3,5,6] ，下标为 0 ，2 和 3 的元素被选中。 nums[2] - nums[0] >= 2 - 0 。 nums[3] - nums[2] >= 3 - 2 。 所以，这是一个平衡子序列，且它的和是所有平衡子序列里最大的。 包含下标 1 ，2 和 3 的子序列也是一个平衡的子序列。 最大平衡子序列和为 14 。
示例 2：
输入：nums = [5,-1,-3,8] 输出：13 解释：这个例子中，选择子序列 [5,8] ，下标为 0 和 3 的元素被选中。 nums[3] - nums[0] >= 3 - 0 。 所以，这是一个平衡子序列，且它的和是所有平衡子序列里最大的。 最大平衡子序列和为 13 。
示例 3：
输入：nums = [-2,-1] 输出：-1 解释：这个例子中，选择子序列 [-1] 。 这是一个平衡子序列，而且它的和是 nums 所有平衡子序列里最大的。
提示：
1 <= nums.length <= 10^5-10^9 <= nums[i] <= 10^9
思路：
https://leetcode.cn/problems/maximum-balanced-subsequence-sum/
写不出来，直接给个链接先了。。。
class Solution {
public long maxBalancedSubsequenceSum(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] b = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = nums[i] - i;
}
Arrays.sort(b);
BIT t = new BIT(b.length + 1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
// j 为 nums[i]-i 离散化后的值（从 1 开始）
int j = Arrays.binarySearch(b, nums[i] - i) + 1;
long f = Math.max(t.preMax(j), 0) + nums[i];
t.update(j, f);
}
return t.preMax(b.length);
}
}
// 树状数组模板（维护前缀最大值）
class BIT {
private long[] tree;
public BIT(int n) {
tree = new long[n];
Arrays.fill(tree, Long.MIN_VALUE);
}
public void update(int i, long val) {
while (i < tree.length) {
tree[i] = Math.max(tree[i], val);
i += i & -i;
}
}
public long preMax(int i) {
long res = Long.MIN_VALUE;
while (i > 0) {
res = Math.max(res, tree[i]);
i &= i - 1;
}
return res;
}
}
