3.27每日一题(常系数线性非齐次方程的特解)

news2024/11/25 22:53:57

 常系数非齐次线性方程的特解如何假设(两种)形式

1、题目中 e 的 x 次幂以及 1,都是第一种:1可以看成为e的0次幂

注:题目给的多项式是特殊的形式,我们要设为一般的形式的多项式

2、题目中sinx是第二种形式:

        (1)α的值在题目中找e的α次幂此题中为e的0x次幂,所以α为0

        (2)β的值在题目中找cosβx此题中为cos1x,所以β为1

        (3)判断e的αx次幂前面要乘x的k次幂:判断α+iβ是特征方程的k重根(即与特征方程的根有k个相等的

注:在设特解的cosβx与sinβx时,前面的系数P的次幂要求一致,并要设为题目中两个系数中次幂高的次幂(此题中sinx前面的系数为1,所以我们要设为ccosx+dsinx)

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