人工智能：一种现代的方法 第三章 经典搜索 上

3.1 问题求解智能体

环境假设：单Agent、确定的、可观察的、离散的、已知的

问题求解智能体的工作流程通常如下：

• 目标设定：首先，问题求解智能体需要有一个明确的目标或需要解决的问题。
• 问题形式化：然后，智能体需要将这个目标或问题形式化为一个搜索问题。这通常涉及到定义一个初始状态（即问题的起始点），一个或多个目标状态（即问题的解决方案），以及一组可能的操作（即从一个状态移动到另一个状态的方法）。
• 搜索策略：接下来，智能体需要选择一个搜索策略，以便在可能的解决方案中找到一个有效的解决方案。这可能涉及到使用一种或多种上述提到的搜索算法。
• 解决方案执行：最后，一旦找到一个解决方案，智能体就会执行相应的操作或步骤，以达到其目标状态。

良定义的问题及解

在人工智能中，一个良定义的问题是指一个问题，其有明确的初始状态、目标状态和可行的动作集合。这些元素共同构成了问题的解决方案空间，其中搜索算法可以在此空间内寻找解决方案。是人工智能中问题形式化的一个重要部分

• Agent的初始状态Init
• Agent的可能动作Action(s)
• Agent的目标状态target
• 转移模型Result(s,a)
• 目标测试函数
• 路径耗散函数

以迷宫为例

在迷宫问题中，我们从入口（初始状态）出发，通过向上、下、左、右移动（动作），根据转移模型确定新的位置，直到达到出口（目标状态）。我们用步数或通过特定区域的成本（路径成本函数）来评估解决问题的效率。这个问题就是一个良定义的问题，可以用搜索算法来解决。

解：从初始状态到目标状态的动作序列，解的质量由路径耗散函数度量
具有最小路径耗散值的解即为最优解

3.2 问题实例

3.2.1八数码问题

八数码问题：在这个问题中，我们有一个3x3的格子，其中8个格子包含数字1到8，一个格子是空的。初始状态是数字的一个特定排列，目标状态是数字的另一个特定排列（通常是12345678x）。动作是将数字移动到相邻的空格子。转移模型根据选择的动作和当前状态决定新的状态。目标测试检查当前状态是否为目标状态。路径成本函数可以是移动的步数。

八数码BFS实现

int bfs(string state)//初始状态
{
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;//耗散函数

    q.push(state);
    d[state] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//动作集

    string end = "12345678x";
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if (t == end) return d[t];//目标测试集

        int distance = d[t];
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];//转移模型
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
                if (!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
            }
        }
    }

    return -1;
}

3.2.2八皇后问题

八皇后问题的描述：

• 状态：描述8个棋子在棋盘上的分布
• 初始状态：任何状态均可
• 目标条件：检测是否为给定的目标状态
• 动作：每个棋子或空格的滑动Left、Right、Up、Down
• 状态转移函数（后继函数）
• 路径耗散函数（略）

八皇后DFS实现

void dfs(int x, int y, int s)
{
    if (s > n) return;
    if (y == n) y = 0, x ++ ;

    if (x == n)
    {
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    g[x][y] = '.';
    dfs(x, y + 1, s);

    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        g[x][y] = 'Q';
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}

八皇后问题的改进描述

• 状态：描述0-8个皇后在棋盘上的分布，满足最左侧每列放置一个皇后，无法相互攻击
• 动作：在最左侧空列中的任一空位放置一个皇后，无法相互攻击

八皇后DFS

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
      }
  }

改进的版本在定义问题的方式上更加明确和约束，这使得搜索解决方案的过程更加高效。这说明搜索的效率与顺序有关。

3.3 搜索

3.3.1搜索树

搜索树

• 树结点：状态
• 边：动作/可选动作
• 根结点：初始状态
• 满足目标条件的叶结点：目标状态

解：从初始状态到达目标状态的动作序列

3.3.2 树搜索

树搜索的基本步骤：

• 初始化：将初始状态作为根节点放入一个待处理节点列表（通常称为“开放列表”或“边缘表”）。
• 节点选择：从开放列表中选择一个节点。选择的方式取决于具体的搜索策略。
• 目标测试：检查选定的节点是否为目标状态。如果是，那么搜索成功，返回从根节点到该节点的路径。否则，继续下一步。（部分算法的目标测试也可在扩展阶段）
• 扩展：将选定节点的所有后继节点（即通过应用所有可能的动作得到的新状态）添加到开放列表中。
• 重复：返回第二步，继续选择新的节点。如果开放列表为空，那么搜索失败，说明没有找到从初始状态到目标状态的路径。

3.3.3 图搜索

在图搜索中，我们将每个访问过的节点添加到一个已访问节点列表中（通常称为“关闭列表”）。当我们考虑扩展一个节点时，如果它已经在关闭列表中，那么我们就跳过它。这样可以避免无限循环和不必要的重复搜索。

图搜索的基本步骤：

• 初始化：将初始状态作为根节点放入一个待处理节点列表（通常称为“开放列表”），并且创建一个空的关闭列表。
• 节点选择：从开放列表中选择一个节点。选择的方式取决于具体的搜索策略。
• 目标测试：检查选定的节点是否为目标状态。如果是，那么搜索成功，返回从根节点到该节点的路径。否则，继续下一步。（部分算法的目标测试也可在扩展阶段）
• 扩展：将选定节点的所有后继节点（即通过应用所有可能的动作得到的新状态）添加到开放列表中，前提是它们不在关闭列表中。
• 更新关闭列表：将当前节点添加到关闭列表中。
• 重复：返回第二步，继续选择新的节点。如果开放列表为空，那么搜索失败，说明没有找到从初始状态到目标状态的路径。

3.3.4 问题求解算法的性能

评价算法的性能

• 完备性：问题有解，算法一定能找到
• 有效性：算法找到的解，是问题的解
• 最优性：问题有解，算法一定能找到最优解
• 时间复杂度：时间开销
• 空间复杂度：空间开销

树搜索/图搜索的复杂度

• 分支因子b
• 目标结点的深度d，结点的最大深度m

第三章 经典搜索 上 总结

本文我们主要讲述了问题求解智能体的工作流程，良定义的问题和解，数据结构搜索树。这方面很重要的良定义的问题和解 和搜索树，现实中很多问题都可以抽象成图的问题，然后进行搜索求解，良定义的问题和解提供一种思路来如何抽象。同时搜索树也发挥出重要作用，将状态转化为节点，边作为动作可选动作，以及搜索策略：选择哪个结点进行扩展。

接下来我们将继续讲述具体的搜索策略，敬请期待！！！