leetCode 322.零钱兑换 完全背包 + 动态规划 + 记忆化搜索 + 递推 + 空间优化 + 画递归树

news2024/12/24 8:52:45

关于此题我的往期文章LeetCode 322.零钱兑换 完全背包 + 动态规划_呵呵哒( ̄▽ ̄)"的博客-CSDN博客icon-default.png?t=N7T8https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133386579看本期文章时,可以先回顾一下动态规划入门知识完全背包理论和实战

0-1背包 完全背包 + 至多/恰好/至少 + 空间优化 + 常见变形题(实战力扣题)-CSDN博客icon-default.png?t=N7T8https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134210521?spm=1001.2014.3001.5501leetCode 198.打家劫舍 动态规划入门:从记忆化搜索到递推-CSDN博客icon-default.png?t=N7T8https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134179583?spm=1001.2014.3001.5501给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的


最优的子结构性质,这是解决动态规划问题的关键。最优解可以从其子问题的最优解构造出来。如何将问题分解成子问题?

(1)递归

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size();
        function<int(int,int)> dfs=[&](int i,int c) -> int {
            if(i < 0) {
                if(c == 0) return 0;
                else return INT_MAX/2;// 除 2 是防止下面 + 1 溢出
            }
            if(c < coins[i]) return dfs(i-1,c);
            return min(dfs(i-1,c),dfs(i,c-coins[i])+1);     
        };
        int ans = dfs(n-1,amount);
        return ans<INT_MAX/2?ans:-1;
    }
};

在上面的递归树中,可以看到有许多子问题被多次计算。例如,F(1)被计算了13次。为了避免重复的计算,可以将每个子问题的答案存在一个数组中进行记忆化,如果下次还要计算这个问题的值直接从数组中取出返回即可,这样能保证每个子问题最多只被计算一次。我们接着往下看~

(2)递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索

class Solution {
public:
    // 记忆化搜索
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size(),memo[n+1][amount+1];
        memset(memo,-1,sizeof(memo));
        function<int(int,int)> dfs=[&](int i,int c) -> int {
            if(i < 0) {
                if(c == 0) return 0;
                else return INT_MAX/2;// 除 2 是防止下面 + 1 溢出
            }
            int& res = memo[i][c];
            if(res != -1) return res;
            if(c < coins[i]) return res=dfs(i-1,c);
            return res=min(dfs(i-1,c),dfs(i,c-coins[i])+1);     
        };
        int ans = dfs(n-1,amount);
        return ans<INT_MAX/2?ans:-1;
    }
};

  • 时间复杂度:O(n * amount)
  • 空间复杂度:O(n * amount)

(3)1:1 翻译成递推

class Solution {
public:
    // 1:1 翻译成递推
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size(),f[n+1][amount+1];
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int c=0;c<=amount;c++) {
                if(c<coins[i]) f[i+1][c] = f[i][c];
                else f[i+1][c] = min(f[i][c],f[i+1][c-coins[i]]+1); 
            }
        }
        int ans = f[n][amount];
        return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n * amount)
  • 空间复杂度:O(n * amount)

 (4)空间优化:两个数组(滚动数组)

class Solution {
public:
    // 空间优化:两个数组(滚动数组)
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size(),f[2][amount+1];
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int c=0;c<=amount;c++) {
                if(c<coins[i]) f[(i+1)%2][c] = f[i%2][c];
                else f[(i+1)%2][c] = min(f[i%2][c],f[(i+1)%2][c-coins[i]]+1); 
            }
        }
        int ans = f[n%2][amount];
        return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n * amount)
  • 空间复杂度:O(amount)

(5)空间优化:一个数组

class Solution {
public:
    // 空间优化:两个数组(滚动数组)
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size(),f[amount+1];
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int c=coins[i];c<=amount;c++) {
                f[c] = min(f[c],f[c-coins[i]]+1); 
            }
        }
        int ans = f[amount];
        return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n * amount)
  • 空间复杂度:O(amount)

参考和推荐文章:
322. 零钱兑换 - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/coin-change/solutions/132979/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1171552.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

MES 与ERP 什么时候能上

中小制造企业数字化转型升级近几年被炒得如火如荼&#xff0c;各种政策的支持、补贴和会议活动的举办&#xff0c;都在给中小制造企业管理者洗脑&#xff0c;一定要数字化升级&#xff0c;否则就被市场淘汰。 中小制造企业其实是弱势群体&#xff0c;向上需要维护好客户&#…

每天五分钟计算机视觉:搭建手写字体识别的卷积神经网络

本文重点 我们学习了卷积神经网络中的卷积层和池化层,这二者都是卷积神经网络中不可缺少的元素,本例中我们将搭建一个卷积神经网络完成手写字体识别。 卷积和池化的直观体现 手写字体识别 手写字体的图片大小是32*32*3的,它是一张 RGB 模式的图片,现在我们想识别它是从 …

JVM虚拟机:垃圾回收器组合参数设定

本文重点 前面的课程中我们介绍了目前JVM中主流的垃圾回收器&#xff0c;不同的回收器会有不同的组合&#xff0c;其中1.8版本的jdk中&#xff0c;默认使用的是Parallel ScavengeParallel Old&#xff0c;也就是说新生代使用Parallel Scavenge&#xff0c;然后老年代使用Paral…

7-3 有趣的最近公共祖先问题 分数 15

#include<iostream> using namespace std;int n 0, m 0; int FindAncestor(int* post, int* in, int a, int b, int size) {int root post[size - 1];if (root a || root b)return root;//中序遍历根的下标int rooti;for (rooti 0; rooti < size; rooti){if (ro…

【Java 进阶篇】Java文件下载案例详解

文件下载是Web应用程序中常见的功能之一。它允许用户从Web服务器上下载文件&#xff0c;例如文档、图片、音频、视频等。在本文中&#xff0c;我们将详细解释如何在Java Web应用程序中实现文件下载功能。我们将提供示例代码和逐步说明&#xff0c;以帮助您理解和实现这一功能。…

C语言编译过程总结

开发C程序有四个步骤&#xff1a;预处理、编译、汇编和链接。任何一个体系结构处理器上都可以使用C语言程序&#xff0c;只要该体系结构处理器有相应的C语言编译器和库&#xff0c;那么C源代码就可以编译并连接到目标二进制文件上运行。 我们创建一个test.c为例来讲解程序编译的…

一次下载的小说txt章节优化记录

缘由&#xff1a; 在线阅读小说有时候因为网络等因素&#xff0c;造成章节不能及时刷新出来&#xff0c;因此经过一番百度&#xff0c;把小说章节下载了下来&#xff0c;但是 章节是错乱的&#xff0c;且参杂很多网站水印&#xff0c;阅读起来挺难受的&#xff0c;因此 优化一…

7-4 修理牧场 分数 15

#include<iostream> #include<queue> using namespace std; #define maxn 10005int main() {int n 0, data 0;cin >> n;//建小堆: //上调建堆中用greater: 父大子小 父子交换 小的上去 大的下去 priority_queue<int, vector<int>, greater<int…

【Java 进阶篇】Java会话技术之Cookie的存活时间

在Web应用程序中&#xff0c;会话管理是一项关键的任务&#xff0c;用于跟踪用户的活动和保持用户状态。Cookie是会话管理的一种重要方式之一&#xff0c;通过Cookie可以存储有关用户的信息&#xff0c;但这些信息不会永久保留&#xff0c;而是有一个特定的存活时间。本篇博客将…

0006Java安卓程序设计-ssm基于Android的校园二手商品交易平台

文章目录 **摘** **要****目** **录**系统设计开发环境 编程技术交流、源码分享、模板分享、网课教程 &#x1f427;裙&#xff1a;776871563 摘 要 随着毕业季的来临以及当代大学生的消费力购买力的不断增强&#xff0c;我们的寝室中囤积了很多二手商品&#xff0c;有很多是…

[动态规划] (六) 路径问题 LeetCode 63.不同路径II

[动态规划] (六) 路径问题: LeetCode 63.不同路径II 文章目录 [动态规划] (六) 路径问题: LeetCode 63.不同路径II题目解析解题思路状态表示状态转移方程初始化和填表返回值 代码实现总结 63. 不同路径 II 题目解析 (1) 机器人从左上角移动到右下角 (2) 机器人只能向右或者向…

Modelsim 使用教程(5)——Analyzing Waveforms

一、概述 Wave窗口允许我们以HDL波形和数据的形式查看仿真结果。Wave窗口被划分为多个窗格。通过单击并在任意两个窗格之间拖动该条&#xff0c;可以调整路径名窗格、值窗格和波形窗格的大小。 二、加载一个设计&#xff08;Loading a Design&#xff09; 1、打开modelsim 2、…

iOS开发 Command PhaseScriptExecution failed with a nonzero exit code

解决步骤&#xff1a; 1.重启电脑 2.把xcode项目Build Setting中的Sandboxing置为No 3.重跑项目

asp.net docker-compose添加volume配置

打开docker-compose.override.yml下面添加 volumes:killsb-one-sqldata:external: false 服务下面添加volume配置 volumes:- "./dapr/config/social-client.json:/app/OidcSettings.json" 添加volume配置成功

2023年内衣行业分析:京东大数据平台-服饰内衣市场解析

如今&#xff0c;女性消费力的提升正在推动国内女性内衣市场份额逐年提升。而今年&#xff0c;内衣市场更是进入了存量之战&#xff0c;增长趋势明显减弱。 根据鲸参谋数据显示&#xff0c;今年1月至9月&#xff0c;京东平台内衣&#xff08;文胸&#xff09;累计销量约500万件…

jvm实践

说一下JVM中的分代回收 堆的区域划分 1.堆被分为了两份:新生代和老年代[1:2] 2.对于新生代&#xff0c;内部又被分为了三个区域。Eden区&#xff0c;幸存者区survivor(分成from和to)[8:1:1] 对象回收分代回收策略 1.新创建的对象&#xff0c;都会先分配到eden区 2.当伊园内存…

好物周刊#29:项目管理软件

https://github.com/cunyu1943/JavaPark https://yuque.com/cunyu1943 村雨遥的好物周刊&#xff0c;记录每周看到的有价值的信息&#xff0c;主要针对计算机领域&#xff0c;每周五发布。 一、项目 1. HelloGithub 分享 GitHub 上有趣、入门级的开源项目。每月 28 号以月刊…

渗透工具使用及思路总结(持续更新)

扫描类 nmap 快速扫描开放端口 nmap --min-rate 10000 -p- 10.129.252.63扫描详细全服务 nmap -sV -A -p 22,80 10.129.252.63 nmap -sV -A -p- 10.129.252.63-l:显示正在监听的 TCP 和 UDP 端口; -a:显示所有活动的 TCP 连接; -A <网络类型>或 - <网络类型&g…

数据结构-邻接表广度优先搜索(C语言版)

对于一个有向图无向图&#xff0c;我们下面介绍第二种遍历方式。 广度优先搜索&#xff0c;即优先对同一层的顶点进行遍历。 如下图所示&#xff1a; 该例子&#xff0c;我们有六个顶点&#xff0c; 十条边。 对于广度优先搜索&#xff0c;我们先搜索a&#xff0c;再搜索abc…

电路正负反馈,电压电流反馈,串并联反馈详细判别方法

正/负反馈&#xff1a;假设输出升高&#xff0c;转一圈回来仍使其升高就是正反馈&#xff0c;反之就是负反馈。作图法&#xff1a;在RL的信号端画一个向上的小箭头&#xff0c;沿着反馈环路&#xff0c;每经过一个元器件就画一个相应的箭头&#xff0c;一直画到放大器的输出端&…