2023-11-04每日一题

一、题目编号

421. 数组中两个数的最大异或值

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

示例 1：

示例 2：

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 10⁵
• 0 <= nums[i] <= 2³¹ - 1

四、解题代码

class Solution {
private:
    // 最高位的二进制位编号为 30
    static constexpr int HIGH_BIT = 30;

public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        int x = 0;
        for (int k = HIGH_BIT; k >= 0; --k) {
            unordered_set<int> seen;
            // 将所有的 pre^k(a_j) 放入哈希表中
            for (int num: nums) {
                // 如果只想保留从最高位开始到第 k 个二进制位为止的部分
                // 只需将其右移 k 位
                seen.insert(num >> k);
            }

            // 目前 x 包含从最高位开始到第 k+1 个二进制位为止的部分
            // 我们将 x 的第 k 个二进制位置为 1，即为 x = x*2+1
            int x_next = x * 2 + 1;
            bool found = false;
            
            // 枚举 i
            for (int num: nums) {
                if (seen.count(x_next ^ (num >> k))) {
                    found = true;
                    break;
                }
            }

            if (found) {
                x = x_next;
            }
            else {
                // 如果没有找到满足等式的 a_i 和 a_j，那么 x 的第 k 个二进制位只能为 0
                // 即为 x = x*2
                x = x_next - 1;
            }
        }
        return x;
    }
};

五、解题思路

(1) 哈希表