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1038:统计同成绩学生
输入格式：
输出格式：
样例：
输入样例：
输出样例：
代码长度限制:
时间限制:
内存限制:
思路:
1.暴力法
1.1查找函数
1.1.2查找函数代码
1.2main函数
1.2.1main函数代码
1.3完整代码
1.4提交结果
1.5暴力算法时间复杂度
2.打表思想
2.1打表代码
2.2打表代码提交结果
2.3打表算法复杂度
2.3.1时间复杂度
2.3.2空间复杂度
总结:
题目链接:
1038:统计同成绩学生
本题要求读入 N 名学生的成绩，将获得某一给定分数的学生人数输出。
输入格式：
输入在第 1 行给出不超过 105 的正整数 N，即学生总人数。随后一行给出 N 名学生的百分制整数成绩，中间以空格分隔。最后一行给出要查询的分数个数 K（不超过 N 的正整数），随后是 K 个分数，中间以空格分隔。
输出格式：
在一行中按查询顺序给出得分等于指定分数的学生人数，中间以空格分隔，但行末不得有多余空格。
样例：
输入样例：
10
60 75 90 55 75 99 82 90 75 50
3 75 90 88
输出样例：
3 2 0
代码长度限制:
16 KB
时间限制:
250 ms
内存限制:
64 MB
思路:
1.暴力法
1.1查找函数
首先跟大家说一下我最开始的思路,首先写一个find函数,函数参数是一个数组a,以及数组a的长度n,还有要询问的分数q.
这个函数的作用就是在一个排序了的数组a(main函数里面进行sort排序)里面查找有多少个元素是等于q的,进行一次计数,然后返回计数器.
为什么我们要排序呢?其实不排序也可以,遍历整个数组,如果有等于q的就将计数器+1,然后返回计数器,这样做的复杂度是O(N),排序过后,找等于q的元素个数,复杂度就是O(logN).
为什么是O(logN)呢?我们知道,排序过后,所有相同的数字都会聚在一起,按样例来说:60 75 90 55 75 99 82 90 75 50,这串数字进行排序过后,就变成了:50 55 60 75 75 75 82 90 90 99,按75来说,三个75都聚在了一起,我们在判断的时候,如果数字中一个数等于q了,但是下一个数不等于q,那么就可以退出循环了!
1.1.2查找函数代码
int find(int a[],int q,int n){ //查找在长度为n的数组a里面有多少个元素等于q
int sum=0; //计数器
for(int i=0;i<n;i++){ //遍历计数
//在这里,我们给出的数组a是一个有序的序列
if(a[i]==q&&a[i+1]!=q){ //如果相等,下一个又不相等(排序过的数组,相同的数会挨在一起)
sum++; //计数器加1
break; //退出
}
else if(a[i]==q) //如果相等
sum++; //计数器加1
}
return sum; //返回计数器
}1.2main函数
在main函数里面,我们输入完n个学生成绩的时候,就可以进行排序"从小到大或者从大到小"都可以,不会影响find查找函数的结果,我们可以用STL库系统提供的sort冒泡排序函数,或者自己手写一个排序函数.
排序过后,进行询问了,我们将find函数的值存在一个变量里面,需要进行一个特判,因为题目中说了行末没有多余的空格,所以如果不是最后一次询问就要输出空格,是的话,不输出空格,还要在输出一个换行!
1.2.1main函数代码
int main(){
int n;
cin>>n; //输入学生数量
int a[n]; //定义学生数组
for(int i=0;i<n;i++) //下标遍历输入
cin>>a[i]; //输入每一个学生的成绩
sort(a,a+n); //进行从小到大排序
int k; //询问次数
cin>>k; //输入询问次数
while(k--){ //进行k次询问
int q; //询问分数
cin>>q; //输入要询问的分数
int t=find(a,q,n); //进行在数组a里面查找有多少个元素等于q
if(k!=0) //如果不是最后一次询问
cout<<t<<" "; //要输出空格
else //如果是最后一次询问
cout<<t<<endl; //不输出空格,换行
}
return 0; //结束
}1.3完整代码
//1038:统计同成绩学生
//暴力:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int find(int a[],int q,int n){ //查找在长度为n的数组a里面有多少个元素等于q
int sum=0; //计数器
for(int i=0;i<n;i++){ //遍历计数
//在这里,我们给出的数组a是一个有序的序列
if(a[i]==q&&a[i+1]!=q){ //如果相等,下一个又不相等(排序过的数组,相同的数会挨在一起)
sum++; //计数器加1
break; //退出
}
else if(a[i]==q) //如果相等
sum++; //计数器加1
}
return sum; //返回计数器
}
int main(){
int n;
cin>>n; //输入学生数量
int a[n]; //定义学生数组
for(int i=0;i<n;i++) //下标遍历输入
cin>>a[i]; //输入每一个学生的成绩
sort(a,a+n); //进行从小到大排序
int k; //询问次数
cin>>k; //输入询问次数
while(k--){ //进行k次询问
int q; //询问分数
cin>>q; //输入要询问的分数
int t=find(a,q,n); //进行在数组a里面查找有多少个元素等于q
if(k!=0) //如果不是最后一次询问
cout<<t<<" "; //要输出空格
else //如果是最后一次询问
cout<<t<<endl; //不输出空格,换行
}
return 0; //结束
}1.4提交结果
不出意外,超时了(最后一个样例超时了).
1.5暴力算法时间复杂度
我们知道,find查找函数的时间复杂度是O(logN),我们需要进行K次find函数,时间复杂度就成了O(KlogN),题目说了,K是一个不大于N的正整数,所以也可以把K看作logN,所以该暴力法真正的时间复杂度为O((logN)^2).题目说了N最大10^5,我们这个复杂度最大确实10^10次方,所以需要优化!
2.打表思想
我们可以做一个类似打表的操作(也就是散列表),我们可以定义一个长度为101的数组(下标最大为100),我们将输入的每一个a[i]都当作下标,将这个数组a[i]为下标的地方当作一个计数器,从0开始,不断的+1.
之后在询问的时候,我们每次只需要输出这个数组下标为q的地方就行了.这个打表思想需要一个额外的存储空间,但是因为输入的分数最大是100,所以需要的存储空间不多,很好的解决了这个问题!
2.1打表代码
//1038:统计同成绩学生
//正解(打表):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n; //学生的数量
cin>>n; //输入学生数量
int a[n],sum[101]={0}; //a是存储学生分数的数组,sum是一个打表数组,每一个下标存的是对应于下标的分数
for(int i=0;i<n;i++) //下标遍历输入
cin>>a[i],sum[a[i]]++; //输入每一个学生的分数,进行打表操作
int k; //询问次数
cin>>k; //输入询问次数
while(k--){ //进行k次询问
int q; //询问的分数
cin>>q; //输入要询问的分数
if(k!=0) //如果不是最后一次询问
cout<<sum[q]<<" "; //输出空格
else //如果是最后一次询问
cout<<sum[q]<<endl; //不输出空格,输出一个换行
}
return 0; //结束
}2.2打表代码提交结果
这样简洁的代码(和桶排序简洁的代码如出一辙).
2.3打表算法复杂度
2.3.1时间复杂度
时间复杂度非常的低,算上预处理,我们的时间复杂度最大也就是O(2N),比之前快上了不知道多少倍.(俗话说,空间换时间)
2.3.2空间复杂度
暴力法的空间复杂度就只是单纯O(N),毕竟只有一个记录学生分数的数组a,但是打表算法的空间复杂度就是O(N+100),对只有100,因为分数最高为100分,只需要定义空间为100大小的数组就行了,对于N最大为10^5次方,那个小小的100可以忽略不计.
只用了100的小空间,换来了时间复杂度非常大的优化,何乐而不为呢!
总结:
对于一个代码,不能死板的打暴力,需要灵活的变通,对一个算法进行优化.
题目链接:
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https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/exam/problems/994805284092887040
