[动态规划] (四) LeetCode 91.解码方法

91. 解码方法

题目解析

(1) 对字母A - Z进行编码1-26

(2)11106可以解码为1-1-10-6或者11-10-6, 但是11-1-06不能解码

(3) 0n不能解码

(4) 字符串非空，返回解码方法的总数

解题思路

状态表示

dp[i]：以i为结尾，的解码方法

状态转移方程

1.单独解码

• dp[i]与dp[i-1]分别解码：s[i]解码成功，即加上dp[i-1]；解码失败，则这种方法以及之前的解码方法dp[i-1]是错误的，方法数0

2.组合解码

• dp[i]与dp[i-1]组合：s[i-1] * 10 + s[i]，解码成功，即加上dp[i-2]；解码失败，则到dp[i-2]的方法是错误的，方法数0

初始化和填表顺序

• 初始化

我们使用了i-1和i-2的值，所以初始化dp[0]和dp[1]。

dp[0]与s[0]有关

dp[1]与s[1]有关，还与s[0]与s[1]的组合有关

dp[0] = s[0] != '0';
if(dp[1] != '0') dp += dp[0];
if(dp[0] != '0' && dp[1] != '0') dp[1] += dp[0];
int sum = ((dp[0] - '0') * 10 + (dp[1] - '0'));
if(sum >= 10 && sum <= 26) dp[1] += 1;

• 填表顺序

从左往右填表

返回值

返回n-1位置即可，同状态表示

代码实现

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //构建dp数组
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n);
        //初始化
        if(s[0] != '0') dp[0] = 1;//单独解码
        if(n == 1) return dp[0];

        if(s[0] != '0' && s[1] != '0') dp[1] += dp[0];//单独解码
        int sum = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';
        if(sum >= 10 && sum <= 26) dp[1]++;//组合解码

        //填表
        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            //情况1
            if(s[i] != '0') dp[i] += dp[i-1];
            //情况2
            sum = (s[i-1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
            if(sum >= 10 && sum <= 26) dp[i] += dp[i-2];
        }
        //返回结果
        return dp[n-1];
    }
};

总结

细节1：字符串中数字进行±*/需要减一个字符0。

细节2：数据范围，字符串长度为1时直接返回dp[0]

细节3：初始化dp[1]时的代码与填表时的代码高度重合，我们可以进行优化

优化方法

1.将申请的空间扩大一位，将填表的下标向后推一位。

2.dp[0]初始化为1，dp[0]为我们虚构出来的一位；因为我们想要使i=2，dp[i]初始化正确，会访问到dp[i-2]。如果dp[0]为0，在计算组合的情况时，就会少加一次dp[i-2]。

3.因为我们把申请的空间dp，填表下标向后推一位，访问字符串s的下标得前进一位，则循环中s[i]的i都得减1。

4.将填表的下标向后推一位，返回值也得向后推一位，即dp[n]。

优化代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //优化代码
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = s[0] != '0';
        if(n == 1) return dp[1];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(s[i-1] != '0') dp[i] += dp[i-1];
            int sum = ((s[i-2] - '0') * 10) + (s[i-1] - '0');
            if(sum >= 10 && sum <= 26) dp[i] += dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};