【CSDN 每日一练 ★★☆】【动态规划】最小路径和

动态规划

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

思路

• 动态规划

Java实现

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;
    int sum = 0;
    if (m < 1 || n < 1) // grid不存在
        return 0;
    if (m == 1) { //只有一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum = sum + grid[0][i];
        }
        return sum;
    }
    if (n == 1) { //只有一列
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum = sum + grid[i][0];
        }
        return sum;
    }
    int[][] dp = new int[m][n];
    dp[0][0] = grid[0][0];
    // 初始化第一列
    for (int k = 1; k < m; k++) {
        dp[k][0] = grid[k][0] + dp[k - 1][0];
    }
    // 初始化第一行
    for (int l = 1; l < n; l++) {
        dp[0][l] = grid[0][l] + dp[0][l - 1];
    }
    // 处理DP状态方程 dp(i,j) = grid(i,j)+MIN(dp(i-1,j),dp(i,j-1))
    for (int k = 1; k < m; k++) {
        for (int l = 1; l < n; l++) {
            dp[k][l] = grid[k][l] + Math.min(dp[k - 1][l], dp[k][l - 1]);
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}