2915. 和为目标值的最长子序列的长度 - 力扣（LeetCode）
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 target 。返回和为 target 的 nums 子序列中，子序列 长度的最大值 。如果不存在和为 target 的子序列，返回 -1 。子序列 指的是从原数组中删除一些或者不删除任何元素后，剩余元素保持原来的顺序构成的数组。
（一）回溯
- f(i,j) 表示在物品集 nums 的前 i 个选取物品，使得装满容量为 j 的背包有最多个物品
- 也就是f(i,j) 表示在数组 nums 的前 i 个的选取元素，使得这些元素之和等于 j 的 最长子序列长度
class Solution {
public:
// 递归搜索
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
function<int(int,int)>dfs=[&](int i,int s) -> int {
if(i<0) {
if(s==0) return 0;
else return INT_MIN;
}
return max(dfs(i-1,s),dfs(i-1,s-nums[i])+1);
};
int ans = dfs(n-1,target);
return ans<0?-1:ans;
}
};（二） 递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索
class Solution {
public:
// 记忆化递归搜索
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> memo(n,vector<int>(target+1,-1));
function<int(int,int)>dfs=[&](int i,int s) -> int {
if(i<0) {
if(s==0) return 0;
else return INT_MIN;
}
int& res = memo[i][s];
if(res != -1) return res;
if (s < nums[i]) return res = dfs(i-1,s);
return res = max(dfs(i-1,s),dfs(i-1,s-nums[i])+1);
};
int ans = dfs(n-1,target);
return ans<0?-1:ans;
}
};class Solution {
public:
// 记忆化递归搜索
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> memo(n+1,vector<int>(target+1,-1));
function<int(int,int)>dfs=[&](int i,int s) -> int {
if(i<0) {
if(s==0) return 0;
else return INT_MIN;
}
int& res = memo[i+1][s];
if(res != -1) return res;
// 不选
int& x = memo[i][s];
if(x == -1) x=dfs(i-1,s);
if (s < nums[i]) return res=x;
// 选
int& y = memo[i][s-nums[i]];
if(y == -1) y=dfs(i-1,s-nums[i]);
return res = max(x,y+1);
};
int ans = dfs(n-1,target);
return ans<0?-1:ans;
}
};（三）1:1 翻译成递推
class Solution {
public:
// 递推
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(target+1,INT_MIN));
f[0][0]=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++) {
for(int j=0;j<=target;j++) {
// if(j>=nums[i]) f[i+1][j] = max(f[i][j],f[i][j-nums[i]]+1);
// else f[i+1][j] = f[i][j];
f[i+1][j] = f[i][j];
if(j>=nums[i]) f[i+1][j] = max(f[i][j],f[i][j-nums[i]]+1);
}
}
int ans = f[n][target];
return ans<0?-1:ans;
}
};进一步优化:
class Solution {
public:
// 递推 + 优化
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(target+1,INT_MIN));
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++) {
f[i][0]=0;
sum=min(sum+nums[i],target);
for(int j=1;j<=sum;j++) {
f[i+1][j] = f[i][j];
if(j>=nums[i]) f[i+1][j] = max(f[i][j],f[i][j-nums[i]]+1);
}
}
int ans = f[n][target];
return ans<0?-1:ans;
}
};>>空间优化
- 1、二维数组空间优化
class Solution {
public:
// 二维空间优化
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(target+1,INT_MIN));
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
dp[i%2][0]=0;
sum=min(sum+nums[i],target);
for(int j=1;j<=sum;j++) {
if(j >= nums[i]) dp[(i+1)%2][j] = max(dp[i%2][j],dp[i%2][j-nums[i]]+1);
else dp[(i+1)%2][j] = dp[i%2][j];
}
}
int ans = dp[n%2][target];
return ans<0?-1:ans;
}
};
- 2.一维空间优化
class Solution {
public:
// 一维空间优化
int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(target+1,INT_MIN);
dp[0]=0;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
sum=min(sum+nums[i],target);
for(int j=sum;j>=nums[i];j--) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+1);
}
}
int ans = dp[target];
return ans<0?-1:ans;
}
};
内容总结来自B站这位up主（Horn_JoJo）的视频简介：（总结得超棒！！！）
动态规划之选或者不选 通过「选」或「不选」，确定子问题与原问题的联系。子问题又可以通过同样的「选」或者「不选」来再次找到子子问题与子问题的联系。这样就可以不断将问题拆成子问题。就构成了一个搜索树。当拆分到一定程度时，则找到了最容易解决的子问题。这样就可以先将子问题解决掉，然后反过来解决较大的子问题。这样就可以解决原问题了。
- 树的根结点时原问题。树的叶子结点是边界或者最小子问题。
- 自顶向下：直接递归(满二叉树本，有重复子问题)， 记忆化搜索(递归+记录)减少重复计算。
- 自底向上：省略「递」的过程，直接「归」的过程中计算。
推荐和参考文章、视频：
116双周赛T3复盘_哔哩哔哩_bilibili
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动态规划入门：从记忆化搜索到递推_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Xj411K7oF/?spm_id_from=333.788&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3
2915. 和为目标值的最长子序列的长度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/length-of-the-longest-subsequence-that-sums-to-target/solutions/2502839/mo-ban-qia-hao-zhuang-man-xing-0-1-bei-b-0nca/我的往期文章：
leetCode 198.打家劫舍 动态规划入门:从记忆化搜索到递推-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134179583?spm=1001.2014.3001.5501
