二分法解决局部最小值问题

局部最小值问题：(不一定是有序才可以二分的，具有排它性就可以二分)

局部最小就是改数的左侧和右侧的数都比自己大，当然如果位于两端的话，就只考虑一侧。找到有一个这样的数就可以。

一个数组中，小于m的数都在左边，大于m的数都在右边，找出最右边的一个小于m的数。(具有排他性)

思考

在两端，如果左侧是降，右侧是升，那么根据零点定理，中间必定有局部最小值点，所以就取中间找，这时候用二分，取中点，如果中点是升的，那么局部极小点必定在左侧，如果左侧是降的，那么必定在右侧。

code

int getLessIndex(int [] arr){
	if(arr == null || arr.length == 0){
		return -1;   // no exist
	}
	if(arr.length == 1 || arr[0] <  arr[1]){
		return 0;
	}
	if(arr[arr.length-1] < arr[arr.length - 2]){
		return arr.length - 1;
	}
	
	int left = 1;
	int right  = arr/length - 2;
	int mid = 0;
	while(left < right){
			mid = left + (right-left)>>1;  // mid = (left++right)/2,用位运算可以防溢出
			if(arr[mid] > arr[mid-1]){
				right = mid - 1;
			}
			else if(arr[mid] > arr[mid+1]){
				left = mid + 1;
			}
			else{
				return mid;
			}	
	}
	return left;
	
}