找到数组中出现一种/两种奇数

题目：一个数组有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这个数？

trick

因为异或运算有个特点，满足交换律和结合律，同时有两个重要的特点：
n^n = 0
n^0 = n

异或运算理论上是：相异为1，相同为0，但其实实际应用时最好把异或运算当作无进位加法来看待，这样比较好记忆。

思路

所以。对于该题，所有数字中，只有一种数出现奇数次，而其他数字都是出现的偶数次，所以我们就可以把所有的数都做异或运算，利用n^n = 0的特点，偶数次的必定被异或为0，奇数次的会保留下来，问题就解决了。

// arr中，只有一种数，出现奇数次
public static void printOddTimesNum1(int[] arr){
	int eor = 0;
	for(int i=0;i<arr.length; i++){
		eor ^= arr[i];
	}
	Systom.out.println(eor);
}

题目二：一个数组有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这个数？

trick 交换a,b的值

a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b

思路

这道题还是用异或来解决，具体怎么做呢？

1. 首先把全部的数都做一遍异或运算，因为有两种数是奇数，剩下的全是偶数，偶数做异或结果是0，就不用管，所以最后的异或结果是两个奇数的异或，结果为eor，而这两种奇数又不相等（不要杠，杠就是你赢），所以两个奇数的异或结果必定是不等于0的。

2. 第二步，我们无法直接从异或结果中找出两个奇数，但是，我们可以从抑或结果中获得一些区别的信息，我们从最后的异或结果中取最后一个1（任何一个1都可以，但是取最后一个1有技巧，比较顺手，所以取最后一个1），这里假设是第八位，因为异或结果中的1，必定代表了这两个奇数在第八位有区别，（一个数在第八位是0，一个数在第八位是1），然后就可以把所有的数分成两类，一类在第八位是1的，一类在第八位是0的。

3. 我们在用异或结果err和第八位是1的做异或(第八位是0的碰都不要碰)，而第八位是1的出现偶数次的依然不会受到干扰，异或结果依然还是0，只有a/b会被这一次的异或结果抓到，结果为eor1，这样我们就找到了第一个奇数，然后在让eor和eor1做异或，就得到了第二个奇数。

4. 其实这道题目的解法就是来自于上面的trick，不过加入了一些偶数个的干扰数，因为偶数个异或结果为0，丝毫不影响。

// arr中，有两种数，出现奇次数
public static void printOddTimesNum2(int[] arr){
	int eor = 0;
	for(int i=0;i<arr.length;i++){
		eor ^= arr[i];
	}
	
	// eor = a^b
	// eor != 0
	// eor必然有一个位置上是1
	int rightOne = eor & (~eor + 1);   // 提取出最右的1
	int onlyOne = 0;  //eor
	for(int i=0;i<arr.length;i++){
		if((arr[i] & rightOne) == 0){   //  我们这里让和最右侧的1异或结果不等于0，相当于我们和第八位为1的一类数做异或，不碰第八位为0的。
			onlyOne ^= arr[i];
		}
	}
	Systom.out.println(onlyOne + " " + (onlyOne^eor));
}