Question

n−
皇后问题是指将 n
个皇后放在 n×n
的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n
，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n
。

输出格式
每个解决方案占 n
行，每行输出一个长度为 n
的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

Ideas

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 20; // 对角线的个数是2n
bool row[N], dg[N], udg[N], col[N]; // 对角线、反对角线、列
char path[N][N];
int n;

// 第n行皇后放哪个位置 搜索顺序同全排列
// 状态空间：所有满足条件皇后摆放的位置 
// 状态转移：摆放下一行的皇后
// 状态变量：当前摆放皇后的行数
void dfs(int u){
    if (u == n){
        for (int i = 0; i < n; i ++) puts(path[i]);
        puts("");   
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        if (!col[i] && !dg[n + i - u] && !udg[i + u]){
            path[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[n + i - u] = udg[i + u] = true;
            dfs(u + 1); // 下一行
            
            path[u][i] = '.';
            col[i] = dg[n + i - u] = udg[i + u] = false;
        }
    }
}

// x，y位置上是否放皇后
// 状态空间：所有满足条件皇后摆放的位置
// 状态转移：下一个位置是否摆皇后
// 状态变量：当前枚举的位置和已摆皇后的个数
void dfs(int x, int y, int u){
    if (y == n) y = 0, x ++; // 走到棋盘的右边换行
    if (x == n){
        if (u == n){
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(path[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }
    // 当前位置不放皇后
    dfs(x, y + 1, u);
    
    // 当前位置放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[y - x + n] && !udg[y + x]){
        path[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = true;
        
        dfs(x, y + 1, u + 1);
        
        path[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = false;
    }
}

int main()
{
    
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            path[i][j] = '.';
    }
    
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}