椭圆曲线点加的应用计算

news2024/12/25 1:12:11

一、点加应用

1.1 背景

假设一条椭圆曲线方程为

  • y^2 =x^3+ax+b

确定这条椭圆曲线方程参数是p,a,b,G,n,h,除了参数a,b ,其他参数的意义

  • p为质数,(mod p)运算
  • G为基点
  • n为点G的阶
  • h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的商的整数部分

1.2 方程(y^2 =x^3+x+6,P=11)

在这里插入图片描述
椭圆曲线方程y^2= x^3+x+6(P=11), 椭圆曲线方程上的点如上图所示,分别是

  • (2,4),(2,7),(3,5),(3,6),(5,2),(5,9),(7,2),(7,9),(8,3),(8,8),(10,2),(10,9)

任意选取一点为基点G,假如基点G是(3,6),计算2G,由之前的椭圆曲线的点加公式可得:

  • k= 28/12mod(11)=7/3 mod 11= 7mod (11) * 3^(-1)mod (11)= 7 *4 mod (11) = 6
  • x3=36-3-3 mod (11) = 8
  • y3=6(3-8)-6 mod(11) &

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