文章来源于极客时间前google工程师−王争专栏。
上一节我们学习了树、二叉树以及二叉树的遍历,今天我们再来学习一种特殊的的二叉树,二叉查找树。二叉查找树最大的特点就是,支持动态数据集合的快速插入、删除、查找操作。
我们之前说过,散列表也是支持这些操作的,并且散列表的这些操作比二叉查找树更高效,时间复杂度是 O(1)。既然有了这么高效的散列表,使用二叉树的地方是不是都可以替换成成散列表呢?有没有哪些地方是散列表做不了,必须要用二叉树来做的呢?
二叉查找树(Binary Search Tree)
二叉查找树是二叉树中最常用的一种类型,也叫二叉搜索树。顾名思义,二叉查找树是为了实现快速查找而生的。不过,它不仅仅支持快速插入、删除一个数据。它是怎么做到这些的呢?
这些都依赖于二叉查找树的特殊结构。**二叉查找树要求,在树中的任意一个节点,其左子树中的每个节点的值,都要小于这个节点的值,而右子树节点的值都大于这个节点的值。**二叉查找树结构如下图所示:
我们来看二叉查找树是如何实现快速查找、插入、删除操作。
1.二叉查找树的查找操作
首先,我们看如何在二叉查找树中查找一个节点。我们先取根节点,如果它等于我们要查找的数据,那就返回。如果要查找的数据比根节点的值小,那就在左子树中递归查找;如果要查找的数据比根节点的值大,那就在右子树中递归查找。
代码实现如下:
public class BinarySearchTree {
private Node tree;
public Node find(int data) {
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data < p.data) p = p.left;
else if (data > p.data) p = p.right;
else return p;
}
return null;
}
public static class Node {
private int data;
private Node left;
private Node right;
public Node(int data) {
this.data = data;
}
}
}
2.二叉查找树的插入操作
二叉查找树的插入过程有点类似查找操作。新插入的数据一般都是在叶子节点上,所以我们只需要从根节点开始,依次比较要插入的数据和节点的大小关系。
如果要插入的数据比节点的数据大,并且节点的右子树为空,就将新数据直接插到右子节点的位置;如果不为空,就再递归遍历右子树,查找插入位置。同理,如果要插入的数据比节点数值小,并且节点的左子树为空,就将新数据插入到左子节点的位置;如果不为空,就再递归遍历左子树,查找插入位置。
插入代码实现如下:
public void insert(int data) {
if (tree == null) {
tree = new Node(data);
return;
}
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data > p.data) {
if (p.right == null) {
p.right = new Node(data);
return;
}
p = p.right;
} else { // data < p.data
if (p.left == null) {
p.left = new Node(data);
return;
}
p = p.left;
}
}
}
二叉查找树的查找、插入操作都比较简单易懂,但是它的删除操作就比较复杂了 。针对要删除节点的子节点个数的不同,我们需要分三种情况来处理。
第一种情况是,如果要删除的节点没有子节点,我们只需要直接将父节点中,指向要删除节点的指针置为 null。比如图中的删除节点 55。
第二种情况是,如果要删除的节点只有一个子节点(只有左子节点或者右子节点),我们只需要更新父节点中,指向要删除节点的指针,让它指向要删除节点的子节点就可以了。比如图中的删除节点 13。
第三种情况是,如果要删除的节点有两个子节点,这就比较复杂了。我们需要找到这个节点的右子树中的最小节点,把它替换到要删除的节点上。然后再删除掉这个最小节点,因为最小节点肯定没有左子节(如果有左子结点,那就不是最小节点了),所以,我们可以应用上面两条规则来删除这个最小节点。比如图中的删除节点 18。