电路综合-基于简化实频的SRFT微带线切比雪夫低通滤波器设计

news2024/9/29 1:22:20

电路综合-基于简化实频的SRFT微带线切比雪夫低通滤波器设计

0、基本理论

参考-Design of Ultra Wideband Power Transfer Networks的4.17小节的推导过程

n 次切比雪夫多项式定义为：
在这里插入图片描述

n在1到5时的切比雪夫多项式表：
在这里插入图片描述
此表可以使用下面的代码计算得出：

clear
clc
syms x
%定义切比雪夫阶数
n=1;
for n=1:1:9
T=(simplify(cos(n*acos(x))));
disp('----------------------------------------------------')
disp([num2str(n),'th Chebyshev polynomials is:']);disp(T);
end

代码的运行结果为：
在这里插入图片描述
下面介绍一些切比雪夫多项式的性质。

1、切比雪夫多项式的递归性质：
在这里插入图片描述

2、奇阶切比雪夫多项式在x=0时为0：

3、偶阶（阶数为2k）切比雪夫多项式在x=0时取值为±1：
在这里插入图片描述

4、切比雪夫多项式在x处于【-1，1】范围内的波动性：
在【-1，1】的范围之外，其特性由最高项2^(n-1) xⁿ决定。
在这里插入图片描述

5、切比雪夫多的滚降增益函数与纹波因子：
定义 ${\varepsilon ^{\rm{2}}}$ 为纹波因子，则切比雪夫多项式的增益函数 $T (x)$ 可以写为（ ${T_n}(x)$ 为切比雪夫多项式，区别于此处的增益函数 $T (x)$ ）：
在这里插入图片描述
给出代码与结果进行直观展示：

clear
clc
close all
syms x
%定义切比雪夫阶数
n=5;


Tn=(simplify(cos(n*acos(x))));
disp('----------------------------------------------------')
disp([num2str(n),'th Chebyshev polynomials is:']);disp(Tn);

%定义纹波系数0.4
rr=0.4;
T=1/(1+rr*Tn*Tn);
figure
fplot(T)
title('纹波系数为0.4')

%定义纹波系数0.8
rr=0.8;
T=1/(1+rr*Tn*Tn);
figure
fplot(T)
title('纹波系数为0.8')

在这里插入图片描述
5、通带最大纹波（纹波因子并不直接代表通带的最大纹波）：
通带纹波在 ${T_n}(x)=1$ 时达到最大：

其 ${T_n}(x)=1$ 的增益函数的计算表达式如下：
$\frac{1}{{1 + {\varepsilon ^2}}}$
实际上通带波纹（单位dB）的计算公式如下：
$10{\log _{10}}(1 + {\varepsilon ^2})$
例如，要实现0.4dB的通带波纹，纹波因子可以使用如下的计算公式：
在这里插入图片描述

1、设计步骤理论

使用单调滚降切比雪夫增益函数设计低通微带线滤波器，微带滤波器截止频率为1GHz，通带波纹要小于0.4dB，阻带频率为3GHz，衰减量大于40dB。

STEP1：增益函数确定，就是用之前介绍的切比雪夫的增益函数：
在这里插入图片描述

STEP2：确定纹波因子，使用之前理论介绍的公式即可，对于此处：
在这里插入图片描述

STEP3：确定单个微带线的传输延时（其中fe为截止频率，3GHz）
在这里插入图片描述

STEP4：确定ALPHA
在这里插入图片描述

STEP5：确定滤波器的阶数
在这里插入图片描述
对于此处的设计，因为要实现阻带40dB的衰减，计算后得到所需的阶数为5

STEP6：生成功率传输函数TPG
在这里插入图片描述

由此得到：

进而：

利用G和F可以求得S11或者Zin，进而可以使用5、电路综合-超酷-基于S11参数直接综合出微带线电路图中的方法得到实际的微带线电路图，下面也会介绍具体的步骤。

2、设计步骤实践

按照上述步骤编写代码（此处只展示主要代码，其余函数见文章开始的附件链接）：

clear
clc
%通带截止频率
fc=1e9;
%阻带频率
fe=3e9;
%通带纹波，单位dB
ILR=0.4;
%阻带衰减，单位dB
IL=40;

% 计算纹波因子和角频率
eps_sq=10^(ILR/10)-1;
wc=2*pi*fc;
we=2*pi*fe;
% 计算传输延时tao
tau=pi/2/we;
% 计算alpha
alfa=1.0/(sin(pi*wc/we/2));
%计算所需的切比雪夫滤波器阶数
n=Cheby_Degree(IL,ILR,fc,fe);
%计算所需传输函数G和F
[F,G,g]=Denom_Cheby(n,eps_sq,alfa);
h =gtoh(F,G);
Z_imp=UE_sentez(h,g);
disp(['匹配使用的微带线的归一化特性阻抗为：',num2str(Z_imp(1:end-1))])


%使用在f Hz的电长度为ele_l的微带线进行实现
%光速
c=299792458;
%微带线电长度所在的频率
f=1e9;
%微带线电长度
ele_l=360*tau*f;
disp(['此处使用在',num2str(f/1e9),'GHz下电长度为',num2str(ele_l),'°的微带线进行实现']);
%求解频率范围，单位GHz
f_start=0.01;
f_stop=10;
f_step=0.01;


%求解范围
freq_solve=[f_start:f_step:f_stop]*1e9;
%计算物理长度，单位m
l=ele_l/360*c/f;
%计算不同频率下的相移常数beta
beta=2*pi*freq_solve/c;
%转换到lamda域
lamda=1j*tan(beta*l);

num_h=0;
for i=1:1:length(h)
    num_h=num_h+h(i).*lamda.^(length(h)-i);
end
num_g=0;
for i=1:1:length(g)
    num_g=num_g+g(i).*lamda.^(length(g)-i);
end
num_f=(1-lamda.^2).^(n/2);


figure
plot(freq_solve/1e9,20*log10(abs(num_f./num_g)))
xlabel('Frequency(GHz)')
ylabel('dB(S21)')
title('S21')

figure
plot(freq_solve/1e9,20*log10(abs(num_h./num_g)))
xlabel('Frequency(GHz)')
ylabel('dB(S11)')
title('S11')