JavaSE 二叉树

1 树型结构
- 1.1 概念
- 1.2 树的表示形式
- 1.3 树的应用
2 二叉树
- 2.1 概念
- 2.2 二叉树的基本形态
- 2.3 两种特殊的二叉树
- 2.4 二叉树的性质
- 2.5 二叉树的存储
- 2.6 二叉树的基本操作
- - 2.6.1 二叉树的遍历
  - 2.6.2 二叉树的基本操作
- 2.7 基础练习题
- - 2.7.1 二叉树的前序遍历
  - 2.7.2 二叉树中序遍历
  - 2.7.3 二叉树的后序遍历
  - 2.7.4 检查两颗树是否相同
  - 2.7.5 另一颗树的子树
  - 2.7.6 对称二叉树
  - 2.7.7 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树
- 2.8 二叉树的层序遍历
- 2.9 进阶练习题
- - 2.9.1 二叉树的分层遍历
  - 2.9.2 二叉树的构建及遍历
  - 2.9.3 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先
  - 2.9.4 二叉搜索树转换成排序双向链表
  - 2.9.5 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树
  - 2.9.6 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树
  - 2.9.7 二叉树创建字符串
- 2.10 前中后序的非递归实现

1 树型结构

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点。
除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
树是递归定义的。

如下图所示就是一个树型结构：
在这里插入图片描述
如下图所示就不是树型结构：

节点的度： 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度，如上图树型结构：A的为6。
树的度： 一棵树中，最大的节点的度称为树的度，如上图树型结构：树的度为6。
叶子节点或终端节点： 度为0的节点称为叶节点，如上图树型结构：B、C、H、I…等节点为叶节点。
双亲节点或父节点： 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点，如上图树型结构：A是B的父节点。
孩子节点或子节点： 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点，如上图树型结构：B是A的孩子节点。
根结点： 一棵树中，没有双亲结点的结点，如上图树型结构：A。
节点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度： 树中节点的最大层次，如上图树型结构：树的高度为4。在这里插入图片描述
非终端节点或分支节点： 度不为0的节点，如上图树型结构：D、E、F、G…等节点为分支节点。
兄弟节点： 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点，如上图树型结构：B、C是兄弟节点。
堂兄弟节点： 双亲在同一层的节点互为堂兄弟，如上图树型结构：H、I互为兄弟节点。
节点的祖先： 从根到该节点所经分支上的所有节点，如上图树型结构：A是所有节点的祖先。
子孙： 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙，如上图树型结构：所有节点都是A的子孙。
森林： 由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林。

1.2 树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
   int value; // 树中存储的数据
   Node firstChild; // 第一个孩子引用
   Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

在这里插入图片描述

1.3 树的应用

文件系统管理（目录和文件）：
在这里插入图片描述

2 二叉树

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

2.2 二叉树的基本形态

下图给出了几种特殊的二叉树形态，从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右子树、节点的左右子树均存在，一般二叉树都是由上述基本形态结合而形成的。
在这里插入图片描述

2.3 两种特殊的二叉树

满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k - 1，则它就是满二叉树。
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树，我们后面要了解的堆，其实就是完全二叉树。
在这里插入图片描述

2.4 二叉树的性质

若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1) (i>0)个结点。
若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k - 1(k>=0)。
对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为n2,则有n0＝n2＋1。
具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整。
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点。
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子。
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子。

比如： 假设一棵完全二叉树中总共有1000个节点，则该二叉树中500 个叶子节点，500个非叶子节点，1个节点只有左孩子，0个只有右孩子。

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为： 顺序存储和类似于链表的链式存储。顺序存储将在下节内容中进行介绍。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
   int val; // 数据域
   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
   int val; // 数据域
   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
   Node parent; // 当前节点的根节点
}

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。

2.6 二叉树的基本操作

2.6.1 二叉树的遍历

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。在这里插入图片描述
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。下图则为一个具体的实例：
在这里插入图片描述
总结：
二叉树的遍历方式有四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。
事实上，只要牵扯到二叉树相关的面试题的时候，基本上的解决方法就是依赖于这4种遍历。二叉树所有的习题，如果不要求，基本上全是递归，称之为多路递归。

2.6.2 二叉树的基本操作

BinaryTree.java

class BTNode{
    public char val;
    public BTNode left;//左子树的引用
    public BTNode right;//右子树的引用

    public BTNode(char val){
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {
    /*
    * 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树
    * 后期我们会以遍历的方式创建二叉树
    * 当前只是权宜之计
    * */
    public BTNode createTree(){
        BTNode A = new BTNode('A');
        BTNode B = new BTNode('B');
        BTNode C = new BTNode('C');
        BTNode D = new BTNode('D');
        BTNode E = new BTNode('E');
        BTNode F = new BTNode('F');
        BTNode G = new BTNode('G');
        BTNode H = new BTNode('H');

        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }

    // 前序遍历
    void preOrderTraversal(BTNode root){
        if(root == null) return;
        System.out.print(root.val);
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }
    // 中序遍历
    void inOrderTraversal(BTNode root){
        if(root == null) return;
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val);
        inOrderTraversal(root.right);
    }
    // 后序遍历
    void postOrderTraversal(BTNode root){
        if(root == null) return;
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.val);
    }

    // 遍历思路-求结点个数：递归遍历，每次只要不为空，size++
    static int size = 0;
    void getSize1(BTNode root){
        if(root == null) return;
        size++;
        getSize1(root.left);
        getSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求结点个数:要求整棵树的节点个数，左树节点+右树节点+1
    int getSize2(BTNode root){
        if(root == null) return 0;
        return  getSize2(root.left) + getSize2(root.right) + 1;
    }

    // 遍历思路-求叶子结点个数:碰到叶子就加1
    static int leafSize = 0;
    void getLeafSize1(BTNode root){
        if(root == null) return;
        if(root.left == null && root.right == null){
            leafSize++;
        }
        getLeafSize1(root.left);
        getLeafSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求叶子结点个数：左树叶子+右树叶子
    int getLeafSize2(BTNode root){
        if(root == null) return 0;
        if(root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right);
    }

    // 子问题思路-求第 k 层结点个数
    int getKLevelSize(BTNode root,int k){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelSize(root.left,k-1)+getKLevelSize(root.right,k-1);
    }

    // 获取二叉树的高度
    int getHeight(BTNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        //return getHeight(root.left) > getHeight(root.right) ? getHeight(root.left)+1:getHeight(root.right)+1;
        //直接这样写 当这棵二叉树较大的时候会超出时间限制，所以我们需要做一下改进

        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);

        return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
        //时间复杂度为O（n）

    }

    // 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
    // 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找
    // 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找
    BTNode find(BTNode root, char val){
        if(root == null) return null;
        if(root.val == val){
            return root;
        }
        BTNode ret = find(root.left,val);
        if(ret != null){
            return ret;
        }
        ret = find(root.right,val);
        if(ret != null){
            return ret;
        }
        return null;
    }
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        BTNode root = binaryTree.createTree();
        binaryTree.preOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.inOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.postOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.getSize1(root);
        System.out.println(BinaryTree.size);
        System.out.println(binaryTree.getSize2(root));
        binaryTree.getLeafSize1(root);
        System.out.println(BinaryTree.leafSize);
        System.out.println(binaryTree.getLeafSize2(root));
        System.out.println(binaryTree.getKLevelSize(root,3));
        System.out.println(binaryTree.getHeight(root));
        BTNode ret = binaryTree.find(root,'C');
        if(ret == null) {
            System.out.println("没有找到这个节点！");
            return;
        }
        System.out.println(ret.val);
    }}

2.7 基础练习题

2.7.1 二叉树的前序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayLiat<>();
        if(root ！= null){
            list.add(root.val);
            List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);
            list.addAll(leftList);
            List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);
            list.addAll(rightList);
        }
        return list;
    }
}

2.7.2 二叉树中序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayLiat<>();
        if(root ！= null){
            List<Integer> leftList = inorderTraversal(root.left);
            list.addAll(leftList);
            list.add(root.val);
            List<Integer> rightList = inorderTraversal(root.right);
            list.addAll(rightList);
        }
        return list;
    }
}

2.7.3 二叉树的后序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayLiat<>();
        if(root ！= null){     
            List<Integer> leftList = postorderTraversal(root.left);
            list.addAll(leftList);
            List<Integer> rightList = postorderTraversal(root.right);
            list.addAll(rightList);            
            list.add(root.val);
        }
        return list;
    }
}

2.7.4 检查两颗树是否相同

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/same-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(min(m,n))
class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p == null && q != null || p != null && q == null){
            return false;
        }
        if(p == null && q == null){
            return true;
        }
        if(p.val != q.val){
            return false;
        }
       return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(q.left,q.right)
    }
}

2.7.5 另一颗树的子树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(m*n)
class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p == null && q != null || p != null && q == null){
            return false;
        }
        if(p == null && q == null){
            return true;
        }
        if(p.val != q.val){
            return false;
        }
       return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(q.left,q.right)
    }
    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        if(root = null || subRoot){
            return false;
        }
        if(isSameTree(root,subRoot)) return true;

        if(isSameTree(s.left,t)) return true;

        if(isSameTree(s.right,t)) return true;

        return false;
    }
}

2.7.6 对称二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(n)
class Solution {
    public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree){
        if(leftTree == null && rightTree != null || leftTree !=null && rightTree = null){
            return false;
        }
        if(leftTree == null && rightTree = null){
            return true;
        }
        if(leftTree.val != rightTree.val){
            return false;
        }
        return isSymmetricChild(leftTree.left,rightTree.right) && isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left)

    }
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return true;
        }
        return isSymmetricChild(root.left,root.right);
    }
}

2.7.7 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/balanced-binary-tree/
解题思路：

1.当前节点的左树和右树的高度差是否<=1;
2.看左树是否平衡；
3.看右树是否平衡。

具体实现代码如下所示:

//时间复杂度为O(n*n)
class Solution {
    public int maxDepth(BTNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);

        return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
        //时间复杂度为O（n）
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return true;
        }

        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);

        return Math.abs(leftHeight-rightHeight) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }
    }
}

但是这个代码的时间复杂度为O(n*n），时间复杂度太高了；我们想要将代码的时间复杂度变为O(n),则应该怎么做呢？前面我们是从上往下走得到高度，因此，现在我们可以考虑从下往上走得到高度，具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public int hight(BTNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHight = hight(root.left);
        int rightHight = hight(root.right);

        if(leftHight >= 0 && rightHight>=0 && Math.abs(leftHight-rightHight) <= 1){
            return Math.max(leftHight,rightHight) + 1;
        }else{
            return -1;
        }

        //if(leftHight == -1 || rightHight== -1 && Math.abs(leftHight-rightHight) > 1){
            //return -1;
        //}else{
            //return Math.max(leftHight,rightHight) + 1;
        //}
    }
        
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(hight(root) >= 0){
            return true;
        }
        return false;
        //return hight(root) >= 0;
}

2.8 二叉树的层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。如下图所示就是一个层序遍历的过程：
在这里插入图片描述
具体实现代码如下所示：
BinaryTree.java

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class BTNode{
    public char val;
    public BTNode left;//左子树的引用
    public BTNode right;//右子树的引用

    public BTNode(char val){
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {
    /*
    * 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树
    * 后期我们会以遍历的方式创建二叉树
    * 当前只是权宜之计
    * */
    public BTNode createTree(){
        BTNode A = new BTNode('A');
        BTNode B = new BTNode('B');
        BTNode C = new BTNode('C');
        BTNode D = new BTNode('D');
        BTNode E = new BTNode('E');
        BTNode F = new BTNode('F');
        BTNode G = new BTNode('G');
        BTNode H = new BTNode('H');

        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }
    // 层序遍历
    /*1.如果根不为空，那么根入队
      2.队列为空吗？
         不为空：弹出队头元素，且保存并打印——>判断当前cur.left cur.right。
         为空：*/
    void levelOrderTraversal(BTNode root){
        if(root == null) return;
        Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()){
            BTNode cur = queue.poll();
            System.out.print(cur.val +" ");
            if(cur.left != null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }
    
   // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(BTNode root){
        if(root == null) return true;
        Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()){
            BTNode cur = queue.poll();
            if(cur != null){
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            }else{
                break;
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()){
            //依次弹出队列元素
            BTNode cur = queue.peek();
            if(cur != null){
                return false;
            }else{
                queue.poll();
            }
        }
        return true;
    }
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        BTNode root = binaryTree.createTree();
        System.out.println(binaryTree.isCompleteTree(root));
        binaryTree.levelOrderTraversal(root);
    }}

2.9 进阶练习题

2.9.1 二叉树的分层遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
         List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ret;

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            List<Integer> list = new ArrayList<>();//存放每一层数
            int size = queue.size();//当前队列不为空，有多少个元素
            while(size > 0){
                TreeNode cur = queue.poll();
                list.add(cur.val);
                if(cur.left != null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                 if(cur.right != null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
                size--;
            }
            ret.add(list);
        }
        return ret;
         }
         }

2.9.2 二叉树的构建及遍历

题目链接为：https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef?tpId=60&&tqId=29483&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking
具体实现代码如下所示:

import java.util.*;
class BTNode{
    public char val;
    public BTNode left;
    public BTNode right;

    public BTNode(char val){
        this.val = val;
    }
}
public class Main {
    public static int i = 0;
    public static BTNode createTree(String str){
        if(str == null || str.length() <= 0) return null;
        BTNode root = null;
        if(str.charAt(i) != '#'){
            root = new BTNode(str.charAt(i));
            i++;
            root.left = createTree(str);
            root.right = createTree(str);
        }else{
            i++;
        }
        return root;
    }
    public static void inOrderTraversal(BTNode root){
        if(root == null) return;
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String str = in.nextLine();
        BTNode root = createTree(str);
        inOrderTraversal(root);        
    }
}

2.9.3 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/
解题思路：

根节点：本身是否是p或q当中的某个节点
根的左，根的右
2.1 左右两边都不为空，root是公共祖先；
2.2 左边不为空，右边为空，左边第一次找到的节点就是公共祖先；
2.3 右边不为空，左边为空，右边第一次找到的节点就是公共祖先。

具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        if(root == p || root == q){
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(left != null && right != null){
            return root;
        }
        if(left != null){
            return left;
        }
        if(right != null){
            return right;
        }
        return null;
    }
}

2.9.4 二叉搜索树转换成排序双向链表

题目链接为：https://www.nowcoder.com/practice/947f6eb80d944a84850b0538bf0ec3a5?tpId=13&&tqId=11179&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
解题思路：

二叉搜索树： 根的左边比根小，根的右边比根大。
既然中序遍历的结果是有序的，那么我们就可以以中序遍历的方式来解答这个题。
为什么？因为中序遍历可以拿到对应的节点。
拿到这个节点，我们就可以改变left和right的指向。
顺势将整个二叉树修改为双向链表。

具体实现代码如下所示:

import java.util.*;
public class Solution {
    public TreeNode prev = null;
     public void ConvertChild(TreeNode pCur) {
        if(pCur == null) return;
        ConvertChild(pCur.left);
        pCur.left = prev;
        if(prev != null){
            prev.right = pCur;
            }
        prev = pCur;
        ConvertChild(pCur.right);
        
    }
    public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
        if(pRootOfTree == null) return null;
        ConvertChild(pRootOfTree);
        TreeNode head = pRootOfTree;
        while(head.left != null){
            head = head.left;
        }
        return head;
    }
}

2.9.5 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
解题思路：

用前序遍历找根，用中序遍历确定左树和右树。

找到根；
在中序遍历当中找到根的位置，此时根的左边是左树，根的右边是右树。

具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public int preIndex = 0;
    public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {
        //说明没有左树或右树
        if(inbegin > inend){
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);
        
        //在中序遍历的数组当中 找到当前根节点所在的位置
        int index = findValInorder(inorder,preorder[preIndex],inbegin,inend);
        preIndex++;
        root.left = buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,index-1);
        root.right = buildTreeChild(preorder,inorder,index+1,inend);

        return root;
    }
    public int findValInorder(int[] inorder,int key,int inbegin,int inend){
        for(int i = inbegin;i <= inend;i++){
            if(inorder[i] == key){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if(preorder == null || inorder == null) return null;
        if(preorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;

        int preIndex = 0;
        return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);

    }
}

2.9.6 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
    public int posIndex = 0;//后序遍历的下标
    public TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {
        //说明没有左树或右树
        if(inbegin > inend){
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[posIndex]);
        
        //在中序遍历的数组当中 找到当前根节点所在的位置
        int index = findValInorder(inorder,postorder[posIndex],inbegin,inend);
        posIndex--;
        root.right = buildTreeChild(postorder,inorder,index+1,inend);
        root.left = buildTreeChild(postorder,inorder,inbegin,index-1);

        return root;
    }
    public int findValInorder(int[] inorder,int key,int inbegin,int inend){
        for(int i = inbegin;i <= inend;i++){
            if(inorder[i] == key){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        if(postorder == null || inorder == null) return null;
        if(postorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;
        posIndex = postorder.length-1;
        return buildTreeChild(postorder,inorder,0,inorder.length-1);
    }
}

注意： 所以通过这两个题我们可以看出，根据前序遍历和后序遍历是构造不出二叉树的，因为这两种遍历方式都确定的是根，没有确定左右树的。

2.9.7 二叉树创建字符串

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-string-from-binary-tree/
具体实现代码如下所示:

class Solution {
     public void tree2strChild(TreeNode t,StringBuilder sb) {
         if(t == null) return;
         sb.append(t.val);

         if(t.left == null){
             if(t.right == null){
                 return;
             }else{
                 sb.append("()");
             }
         }else{
             sb.append("(");
             tree2strChild(t.left,sb);
             sb.append(")");
         }

         if(t.right == null){
             return;
         }else{
             sb.append("(");
             tree2strChild(t.right,sb);
             sb.append(")");
         }
     }
    public String tree2str(TreeNode t) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        tree2strChild(t,sb);
        return sb.toString();
    }
}

2.10 前中后序的非递归实现

具体实现代码如下所示：
BinaryTree.java

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

class BTNode{
    public char val;
    public BTNode left;//左子树的引用
    public BTNode right;//右子树的引用

    public BTNode(char val){
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {
    /*
    * 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树
    * 后期我们会以遍历的方式创建二叉树
    * 当前只是权宜之计
    * */
    public BTNode createTree(){
        BTNode A = new BTNode('A');
        BTNode B = new BTNode('B');
        BTNode C = new BTNode('C');
        BTNode D = new BTNode('D');
        BTNode E = new BTNode('E');
        BTNode F = new BTNode('F');
        BTNode G = new BTNode('G');
        BTNode H = new BTNode('H');

        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }

    // 前序遍历
    void preOrderTraversalNor(BTNode root){
        if(root == null) return;
        Stack<BTNode> stack = new Stack<>();
        BTNode cur = root;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                System.out.print(cur.val + " ");
                cur = cur.left;
            }
            BTNode top = stack.pop();
            cur = top.right;
        }
        System.out.println();
    }
    // 中序遍历
    void inOrderTraversalNor(BTNode root){
        if(root == null) return;
        Stack<BTNode> stack = new Stack<>();
        BTNode cur = root;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            BTNode top = stack.pop();
            System.out.print(top.val + " ");
            cur = top.right;
        }
        System.out.println();
    }
    // 后序遍历
    void postOrderTraversalNor(BTNode root){
        if(root == null) return;
        Stack<BTNode> stack = new Stack<>();
        BTNode cur = root;
        BTNode prev = null;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            BTNode top = stack.peek();
            if(top.right == null || top.right == prev){
                stack.pop();
                System.out.print(top.val+" ");
                prev = top;
            }else{
                cur = top.right;
            }
        }
        System.out.println();
    }
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        BTNode root = binaryTree.createTree();
        binaryTree.preOrderTraversalNor(root);
        binaryTree.inOrderTraversalNor(root);
        binaryTree.postOrderTraversalNor(root);
    }}