122.买卖股票的最佳时机 II
思路
本题首先要理清楚两点:
- 只有一只股票!
- 当前只有买股票或者卖股票的操作
想获得利润至少要两天为一个交易单元。
#贪心算法
这道题目可能我们只会想,选一个低的买入,再选个高的卖,再选一个低的买入.....循环反复。【对我来说无法确定条件和具体的逻辑】
如果想到其实最终利润是可以分解的,那么本题就很容易了!
如何分解呢?
假如第 0 天买入,第 3 天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。
相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑!
那么根据 prices 可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。
如图:
从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!
局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
具体代码如下:
class Solution {
//局部最优推出全局最优
//整体思路就是,求出每两天的利润,如果例如为正数则累加,最后返回
public int maxProfit(int[] prices) {
int result = 0;
for(int i = 1;i < prices.length;i++){
result += Math.max(prices[i] - prices[i-1],0);
}
return result;
}
}
55. 跳跃游戏
思路
刚看到本题一开始想:当前位置元素如果是 3,我究竟是跳一步呢,还是两步呢,还是三步呢,究竟跳几步才是最优呢?【不得不说卡哥预判了我】
其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!
不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。
这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!
每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
局部最优推出全局最优,找不出反例,试试贪心!
如图:
i 每次移动只能在 cover 的范围内移动,每移动一个元素,cover 得到该元素数值(新的覆盖范围)的补充,让 i 继续移动下去。
而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。
如果 cover 大于等于了终点下标,直接 return true 就可以了。
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
int cover = 0;
for(int i = 0;i <= cover;i++){
//求的是数组下标,所以是:当前下标(i)+当前能跳最远距离(nums[i])
cover = Math.max(i+nums[i] ,cover);
if(cover >= nums.length - 1){
return true;
}
}
return false;
}
}
45.跳跃游戏 II
思路
本题相对于55.跳跃游戏 (opens new window)还是难了不少。
但思路是相似的,还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最少步数,那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢?
贪心的思路,局部最优:当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。整体最优:一步尽可能多走,从而达到最少步数。
所以真正解题的时候,要从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最少步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
如图:
图中覆盖范围的意义在于,只要红色的区域,最多两步一定可以到!(不用管具体怎么跳,反正一定可以跳到)
从图中可以看出来,就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时,步数就要加一,来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑,当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
- 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点,步数就加一,还需要继续走。
- 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点,步数不用加一,因为不能再往后走了。
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
if(nums.length <=1){
return 0;
}
int cur = 0;//当前覆盖的距离
int next = 0;//下次可以覆盖的最大距离
int step = 0;//步数
for(int i = 0;i<nums.length;i++){
//在可覆盖区域中记录最大的覆盖区域
next = Math.max(i+nums[i],next);
//说明当这一步步,在跳一步就达到了末尾
if(next >= nums.length -1){
step++;
break;
}
//走到当前覆盖的最大区域时,更新下一步可以达到的最大区域
if(i==cur){
cur = next;
step++;
}
}
return step;
}
}
贪心算法没有什么规律好烦啊,做不出来。做题目的时候都没什么思路,然后就只能看卡哥的视频。但是还是没能完全理解,二刷我要全部学会~!!!