【C++和数据结构】位图和布隆过滤器

一、位图

1、位图的概念

2、位图的实现

①、基本结构

②、set

③、reset：

④、test

⑤、问题：

⑥、位图优缺点及应用：

⑦、完整代码及测试

二、布隆过滤器

1、布隆过滤器的提出

2、布隆过滤器的实现

①、基本结构

②、三个Hash仿函数实现

③、 set

④、 test

⑤、删除

⑥、完整代码及测试

⑦、优缺点

一、位图

1、位图的概念

1. 面试题

给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在

这 40 亿个数中。【腾讯】

查找一个数在不在，其实就是key模型，那常见的几种解法如下：

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
3. 位图解决

前两个方案的问题：数据量太大，放不到内存中。

我们可以先考虑40亿个不重复的无符号整数占多少空间？

10亿个字节是1个G，而40亿个整数，一个整数4个字节，即需要160亿（9个0）个字节，即需要16G，这些数据太占空间了，内存根本存不下。

位图是如何解决的呢？

所谓位图，就是用每一bit位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为 1 ，代表存在，为0 代表不存在。（位图是直接定址法的一种）

而40亿个数据，我们起码要开42亿个空间，为什么？假如有一个数是4200000000，你要映射到哪个位置？我们开空间是要开数据的范围，才能满足全部映射进去。

那我们直接开2^32个空间（这里说的每个位置就是比特位，2^32≈42亿9千万，因为位图就是每个位置存的bit位），来对所有数直接定址法建立映射关系，即我们开辟42亿9千万个bit位，先把42亿9千万看成字节，则其≈4G，而4G≈4000M（或者MB），而这里是比特位，故要除以8，4000/8=500M，故位图存储占用500M即可，这既节省了空间，效率又很高（效率高，因为直接定址法没哈希冲突）

2、位图的实现

①、基本结构

位图的初始化应该是开多少个比特位，因为位图就是利用存比特位来节省的空间，你传的N也是比特位，其次是vector的类型是int，因为类型不支持是比特位的

class bitset
{
public:
	bitset(size_t N)
	{//N代表要开多少比特位（简称：位）
		_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
		_num = N;
	}

private:
	//int* _bits;
	std::vector<int> _bits;
	size_t _num;  //表示存了多少个比特位，映射存储的多少个数据
};

_bits.resize(N / 32 + 1, 0);

为什么要N / 32 + 1 呢？

因为vector的resize开空间是以整形为单位的，而位图的每个位置存的都是一个比特位，而一个整形32个比特位，N代表的是比特位的位数，则N/32得到的是整形的个数，但是还需+1，为什么？比如N=100，100/32=3，那意思就是开3个整形，即32*3=96个位，但是100还是没位置放，你就开了96个位（同理97,98...都没位置），为了避免这个问题我们会+1，即多开一个整形，那最多只会浪费31个位

②、set

功能：把第x个位设置为1，表示这个位存在

void set(size_t x)
{//把第x位设置为1，表示此位置存在

	size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
	size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

	_bits[index] |= (1 << pos); //对于这个整数第pos的位置或1
	//1<<pos表示先把1移动到和pos相同位置的比特位上，因为pos=几，1就会左移几位
	//|=表示是或，即除了pos位置的位要变成1，其余位置都不受影响
}

其实就是考察怎么把一个整数的某个位变成1，还不影响其他的31位

小端机的左移是向左，大端机的左移是向右

这是c语言设计的bug，历史遗留问题，易让人误导，计算机技术发展百花齐放，再融合统一

③、reset：

功能：把第x个位置成0，表示这个位不存在

void reset(size_t x)
{//把第x位设置为0，表示此位置不存在

	size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
	size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

	_bits[index] &= ~(1 << pos); //对于这个整数第pos的位置与0
}

④、test

功能：判断第x位在不在（即判断x所映射的位是否为1）

//判断x在不在（也就是说x映射的位是否为1）
bool test(size_t x)
{
	size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
	size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

	return _bits[index] & (1 << pos); //结果非0为真，0则为假
}

⑤、问题：

理论上这40亿个数不可能存在内存当中，应该存在文件中，那我们就要去读文件，40亿个数因为要按范围开，故要开42亿9千万的空间，怎么开这么大的空间？常见方法如下：

①、bitset bs(-1); //因为位图的构造函数参数是size_t，那-1若看为无符号数就是整形的最大值

②、bitset bs(0xffffffff);

⑥、位图优缺点及应用：

优点：节省空间、效率高

缺点：只能处理整形

应用：

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记

⑦、完整代码及测试

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>

namespace mz
{
	class bitset
	{
	public:
		bitset(size_t N)
		{//N代表要开多少比特位（简称：位）
			_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
			_num = N;
		}

		void set(size_t x)
		{//把第x位设置为1，表示此位置存在

			size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
			size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

			_bits[index] |= (1 << pos); //对于这个整数第pos的位置或1
			//1<<pos表示先把1移动到和pos相同位置的比特位上，因为pos=几，1就会左移几位
			//|=表示是或，即除了pos位置的位要变成1，

			++_num;
		}

		void reset(size_t x)
		{//把第x位设置为0，表示此位置不存在

			size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
			size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

			_bits[index] &= ~(1 << pos); //对于这个整数第pos的位置与0

			--_num;
		}

		//判断x在不在（也就是说x映射的位是否为1）
		bool test(size_t x)
		{
			size_t index = x / 32; //算出映射的位置在第几个整数
			size_t pos = x % 32;   //算出x在整数的第几个位

			return _bits[index] & (1 << pos); //结果非0为真，0则为假
		}

	private:
		//int* _bits;
		std::vector<int> _bits;
		size_t _num;  //表示存了多少个比特位，映射存储的多少个数据
	};

	void test_bitset()
	{
		bitset bs(100);
		bs.set(99);
		bs.set(98);
		bs.set(97);
		bs.reset(98);

		for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
		{
			printf("[%d]:%d\n", i, bs.test(i));
		}
	}

}

部分测试结果如下：

二、布隆过滤器

1、布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器是 由布隆（ Burton Howard Bloom ）在 1970 年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概 率型数据结构 ，特点是 高效地插入和查询，可以用来告诉你 “ 某样东西一定不存在或者可能存 在 ” ，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式 不仅可以提升查询效率，也 可以节省大量的内存空间 。

2、布隆过滤器的实现

①、基本结构

一般布隆过滤器存的是字符串或结构体等，一般不会是整形，因为整形就用位图来存了

布隆过滤器底层就是用位图实现的，因为字符串比较常用，故我们直接把字符串作为默认模板参数，其他三个Hash模板参数表示的是用三个位置来映射一个值

构造函数开多少个空间？

有大佬已经计算过了，10个元素就需要长度为43位，那我们干脆初始开个5倍

template<class K = string, class Hash1 = HashStr1, class Hash2 = HashStr2, class Hash3 = HashStr3>
class bloomfilter
{
public:
    //直接上来开满会有问题，因为可能我本身可能就没映射几个值
	//那就根据你大概会存多少个数据，来对应开空间
	//到底开多少比较好有人算过，即你存多少个值就要映射到多少个位
	bloomfilter(size_t num)
		:_bs(5 * num)
		,_N(5 * num)
	{}

private:
	bitset _bs;	//底层是一个位图
	size_t _N;
};

②、三个Hash仿函数实现

因为要用三个映射位置来映射一个值，故要写三个字符串转为整形的函数，而又因为string类型比较常用，这三个仿函数会作为默认模板参数

下面是能降低哈希冲突的字符串算法（我们下面三个仿函数就选用下面三个算法）：

struct HashStr1
{
	size_t operator()(const string& str)
	{	//运用BKDRHash
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
		{
			hash *= 131;
			hash += str[i];
		}

		return hash;
	}
};

struct HashStr2
{
	size_t operator()(const string& str)
	{	//运用RSHash
		size_t hash = 0;
		size_t magic = 63689; //魔数
		for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
		{
			hash *= magic;
			hash += str[i];
			magic *= 378551;
		}

		return hash;
	}
};

struct HashStr3
{
	size_t operator()(const string& str)
	{	//运用SDBMHash
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
		{
			hash *= 65599;
			hash += str[i];
		}

		return hash;
	}
};

③、 set

函数是想把key这个数标志为存在，而我们说了要用三个位置来映射这个key值，则调用Hash仿函数先计算出字符串的映射位置，%_N是因为我们刚开始给位图就开了_N个比特位，你算出的映射位置很可能大于_N，故都%_N，既能存储也能统一，则一个key值就能用三个映射位置来表示了

注：Hash1是仿函数类型，Hash1()是仿函数对象，当然你也可以写为Hash1 hs1; hs1(key) % _N;但是明显更麻烦

void set(const K& key)
{
	size_t index1 = Hash1()(key) % _N;//利用Hash1类型的匿名对象
	size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
	size_t index3 = Hash3()(key) % _N;

	_bs.set(index1);//表示index1这个位置存在
	_bs.set(index2);
	_bs.set(index3);
}

④、 test

功能：判断key值存不存在

因为一个值用了三个映射位置，故我们判断计算出key的三个映射位置在位图中是否同时存在，同时存在key值才存在，反之有一个不存在就肯定不存在

bool test(const K& key)
{
	size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
	if (_bs.test(index1) == false)
		return false;

	size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
	if (_bs.test(index2) == false)
		return false;

	size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
	if (_bs.test(index3) == false)
		return false;

	return true;  //但这里也不一定是真的在，还是可能存在误判

	//判断在，是不准确的，可能存在误判
	//判断不在，是准确的
}

⑤、删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给 k个计数器 (k 个哈希函数计算出的哈希地址 ) 加一，删除元素时，给 k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中

2. 存在计数回绕

void reset(const K& key)	
{
	//将映射的位置给置0就可以？
	//不支持删除，可能会存在误删，故布隆过滤器一般不支持删除
}

⑥、完整代码及测试

#pragma once
#include"bitset.h"
#include<string>

using std::string;
using std::cout;
using std::endl;

namespace mz
{
	struct HashStr1
	{
		size_t operator()(const string& str)
		{	//运用BKDRHash
			size_t hash = 0;
			for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
			{
				hash *= 131;
				hash += str[i];
			}

			return hash;
		}
	};

	struct HashStr2
	{
		size_t operator()(const string& str)
		{	//运用RSHash
			size_t hash = 0;
			size_t magic = 63689; //魔数
			for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
			{
				hash *= magic;
				hash += str[i];
				magic *= 378551;
			}

			return hash;
		}
	};

	struct HashStr3
	{
		size_t operator()(const string& str)
		{	//运用SDBMHash
			size_t hash = 0;
			for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
			{
				hash *= 65599;
				hash += str[i];
			}

			return hash;
		}
	};

	template<class K = string, class Hash1 = HashStr1, class Hash2 = HashStr2, class Hash3 = HashStr3>
	class bloomfilter
	{
	public:
		//直接上来开满会有问题，因为可能我本身可能就没映射几个值
		//那就根据你大概会存多少个数据，来对应开空间
		//到底开多少比较好有人算过，即你存多少个值就要映射到多少个位
		bloomfilter(size_t num)
			:_bs(5 * num)
			,_N(5 * num)
		{}

		void set(const K& key)
		{
			size_t index1 = Hash1()(key) % _N;//利用Hash1类型的匿名对象
			size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
			size_t index3 = Hash3()(key) % _N;

			_bs.set(index1);
			_bs.set(index2);
			_bs.set(index3);

		}

		bool test(const K& key)
		{
			size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
			if (_bs.test(index1) == false)
				return false;

			size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
			if (_bs.test(index2) == false)
				return false;

			size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
			if (_bs.test(index3) == false)
				return false;

			return true;  //但这里也不一定是真的在，还是可能存在误判
		
			//判断在，是不准确的，可能存在误判
			//判断不在，是准确的
		}

		void reset(const K& key)
		{
			//将映射的位置给置0就可以？
			//不支持删除，可能会存在误删，故布隆过滤器一般不支持删除
		}

	private:
		bitset _bs;	//底层是一个位图
		size_t _N;
	};

	void test_bloomfilter()
	{
		bloomfilter<string> bf(100); //这里不给string，直接用<>也行，因为string是默认的
		bf.set("abcd");
		bf.set("aadd");
		bf.set("bcad");

		cout << bf.test("abcd") << endl;
		cout << bf.test("aadd") << endl;
		cout << bf.test("bcad") << endl;
		cout << bf.test("cbad") << endl;

	}
}

⑦、优缺点

布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无
关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再
建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题