322. 零钱兑换

LeetCode题目： 322. 零钱兑换
代码随想录：322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

dp[j] = min(dp[j - coins[i]], do[j] )
dp[0] = 0; 其他取最大的INT_MAX
因为是求数量最小值，背包和物品顺序无所谓

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){ // 先物品
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
               if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

时间复杂度: O(n * amount)，其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度: O(amount)

279.完全平方数

LeetCode题目：279.完全平方数
代码随想录：279.完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

1.含义：dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
2.dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        // 完全背包，求装满背包的物品的最小数量
        vector<int> dp(n +1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++){ //先物品
            for(int j = i * i; j <= n; j++){
                dp[j] = min(dp[j-i*i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};