4、正整数高精度

​ 出现高精度的情况一般只有C++会出现，python会无限制，java有大整数，所以基本上不用考虑，一般会出现四种情况

• 一个较大数A + 一个较大数B
• 一个较大数A - 一个较大数B
• 一个较大数A * 一个数
• 一个较大数A / 一个数

这里补充一个知识 A<=10 和 len(A)<=10

前一个A 只能取 0-10

后一个A 是A的位数小于10 也就是说 A的取值范围为（0~9999999999）

4.1、高精度加法

​ 如果我们用数组去存储一个数，应该按下面这种方式去存储，方便去进位

那么我们来看看模板

//模板
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int> &B) {
	vector<int> c;

	int t = 0;//进位
	for (int i = 0; i <A.size()|| i<B.size(); i++)
	{
		//依次加上a，b上的位数
		if (i < A.size()) t += A[i];
		if (i < B.size()) t += B[i];
		// t%10就会得出该位的余数 比如 7+7 = 14 这里 14%10 = 4；
		c.push_back(t % 10);
		// 然后这里是看是否进位 没有进位就会变成0 有的话就会变成1
		// 例如 14/10 = 1； 9/10 = 0
		t /= 10;
	}
	//循环完看最高位是否进位 如果有的话就加上1
	if (t) c.push_back(1);
	return c;
}

​ 注意这里vector& A传进来的数组一定是一个倒着存储着大整数的数组，当然你遍历返回出来的数组也需要倒着输出，才能得到我们正常的显示。

4.2、高精度减法

在考虑高精度减法的时候，我们也是按照倒序的存储方式

​ 这里需要注意的是，我们要先判断两个大整数谁大谁小的问题。

//判断是否 A>=B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {
	if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
	//这里是如果位数相等，那么比较位数上的数字
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
		if (A[i] != B[i])
		{
			return A[i] > B[i];
		}
	}
	return true;
}

模板

vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {
	vector<int> c;
	for (int i = 0,t = 0; i < A.size(); i++)
	{
		t = A[i] - t;
		if (i < B.size()) t -= B[i];
		//这里（t +10） %10 是为了防止<0的情况出现
		c.push_back((t + 10) % 10);
		//判断是否需要借位 如果要借位那么就减去 
        //t的状态只有两种 0,1 1就是借位了 0就没借
		if (t < 0) t = 1;
		else t = 0;
	}
	//这里是去掉前面的0 如果结果为001 那么就去掉前面两个0
	//这里的位数是根据A的位数来的 例如 A 是 123  B是120 那么123-120 = 003
	while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
	return c;
}

4.3、高精度乘法

注意这里是一个高精度的整数 X 低精度的整数

//乘法模板
vector<int> mul(vector<int>& A, int b) {
	vector<int> c;
	int t = 0;//进位
	for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
		if (i < A.size()) t += A[i] * b;
		//模10是为了得个位还剩多少
		c.push_back(t % 10);
		// 这里除以10为了得到进多少位
		t /= 10;
	}
	return c;
}

4.4、高精度除法

注意这里是一个高精度的整数 / 低精度的整数

//除法模板 商是c 余数是 r
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r) { //r是引用的方式传回去
	vector<int> c; //商 
	r = 0;
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
		//把当前位留出来加上下一位
		//例：12/11 = （1*10+2）/11 
		r = r * 10 + A[i];
		c.push_back(r / b);
		r %= b;
	}
	reverse(c.begin(), c.end());
	//去掉前导0
	while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();

	return c;
}