数学预备知识

news2024/11/23 2:50:26

函数篇:

一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数、极点坐标等等

初中数学

【a,b】:开区间

(a,b):闭区间

∞  :无穷大

+∞:正无穷大

-∞ :负无穷大

邻域即以某点为中心的一片范围

函数:从整体处理:上加下减,从 x 处理:左加右减

y = f(x) 这里存在给定 x 就只对应唯一的 y,而 f(x) 就是一种对应规则,函数值 = 函数

        定义域:x 的取值范围

        当对应规则和定义域给定时,就确定了值域,所以定义域和对应规则相同:同一个函数

        值域:y 的取值范围

        

分段函数(聚合函数):y = {···} 由定义域来选择对应规则

单调性:某个区间恒有不变的趋势

        函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间

奇偶性:首先设置函数的定义域关于原点对称,对于 f(-x)

        如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都有 f(-x) = f(x):偶函数

        如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都有 f(-x) = -f(x):奇函数

有界性:是对函数值域上、下界的一种判断

周期性:值域重复的描述

反函数:对于原函数来说,是其自变量 x 和因变量 y 的颠倒函数

一次函数:y = kx + b(若 b = 0 则必过原点)

        一次函数是一根直线,|k| 越大,此线越“陡”

        k1 = k2 代表平行,k1 * k2 代表垂直

        点斜式:y - y0 = k(x - x0)

        两点式:(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)

反比例函数:y= k / x(k != 0 分式表达式)

        反比例函数像 一三/二四 挤痘痘

二次函数:ax^2 + bx + c(a != 0)对称轴:x = -b / 2a(且“左同右异”)

        在实数定义域上,与 y 轴永远都只有一个交点(0,c)

        \frac{4ac-b^2}{4a} 求根点表达式,> 0 : 2,= 0 : 1,< 0 : 无

        二次函数像一条袋子,|a|越大,袋口越小;a > 0 开口向上,a < 0 开口向下

        顶点式:y = a(x + h)^2 + n

        交点式:y = a(x-x1)(x-x2)

       

指数函数:y = a^x(a > 0 且 a != 0)

对数函数:y = logax(a > 0 且 a != 0)(是指数函数的反函数)

幂函数:y = x^a(固次)

三角函数:

        弧度:弧长恰好等于半径的角称为一弧度,|弧度| = 弧长 / 半径,一周的弧度数为\frac{2\pi r}{r} = 2\pi360 = 2\pi 弧度,因此,1弧度为 \frac{180}{\pi }       

        

角度

30°

45°

60°

90°

弧度

0

π/6

π/4

π/3

π/2

sin值

0

1/2

(√2)/2

(√3)/2

1

cos值

1

(√3)/2

(√2)/2

1/2

0

tan值

0

(√3)/3

1

√3

cot值

√3

1

√3)/3

0

 

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