自学SLAM(4)《第二讲:三维物体刚体运动》作业

news2024/11/27 6:21:47

前言

在这里插入图片描述
小编研究生的研究方向是视觉SLAM,目前在自学,本篇文章为初学高翔老师课的第二次作业。

文章目录

  • 前言
  • 1.熟悉 Eigen 矩阵运算
  • 2.几何运算练习
  • 3.旋转的表达
  • 4.罗德里格斯公式的证明
  • 5.四元数运算性质的验证
  • 6.熟悉 C++11


1.熟悉 Eigen 矩阵运算

设线性⽅程 Ax = b,在 A 为⽅阵的前提下,请回答以下问题:

  1. 在什么条件下, x 有解且唯⼀?
  2. ⾼斯消元法的原理是什么?
  3. QR 分解的原理是什么?
  4. Cholesky 分解的原理是什么?
  5. 编程实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时,⽤ QR 和 Cholesky 分解求 x 的程序。你可以参考本次课⽤到的 useEigen 例程。

1.当r(A)=r([A|b])=n时,也就是A满秩,A可逆,方程组有唯一解。

2.高斯消元法如图所示:
在这里插入图片描述
3.QR的分解原理如图所示:在这里插入图片描述
4.Cholesky分解的原理如下图:在这里插入图片描述
5. 编程实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时,⽤ QR 和 Cholesky 分解求 x 的程序。你可以参考本次课⽤到的 useEigen 例程。提⽰:你可能需要参考相关的数学书籍或⽂章。请善⽤搜索引擎。 Eigen 固定⼤⼩矩阵最⼤⽀持到 50,所以你会⽤到动态⼤⼩的矩阵。

其实这题就是让我们自己建立一个AX=B,利用Eigen的内置函数求解X
代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
#include <ctime>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

#define MATRIX_SIZE 100//宏定义

int main(int argc, char **argv) 
{
    //建立一个动态矩阵A
    MatrixXd A;
    //建立一个100*100的随机矩阵A                                      
    A = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE); 
    //保证A为正定矩阵,A=A*A的转置(正定)
    A = A * A.transpose();                     
    //建立一个float类型的动态矩阵B
    Matrix<double, Dynamic, 1> B;   
    //建立一个100*1的随机矩阵B
    B = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);   
    //建立一个动态矩阵X
    Matrix<double, Dynamic, 1> X;
    //建立一个100*1的随机矩阵X                    
    X = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);            
    //QR分解
    X = A.colPivHouseholderQr().solve(B);            
    cout << "QR: X = " << X.transpose() << endl;
    //cholesky分解
    X = A.ldlt().solve(B);                       
    cout << "cholesky: X = " << X.transpose() << endl;
    
    return 0;
}

运行结果如下:
在这里插入图片描述

Eigen的语法规则,及其用法参考如下:

#include <iostream>
using namespace std;
#include <ctime>
// Eigen 部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算(逆,特征值等)
#include <Eigen/Dense>

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix,它是一个模板类。它的前三个参数为:数据类型,行,列
    // 声明一个2*3的float矩阵
    Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

    // 同时,Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型,不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>,即三维向量
    Eigen::Vector3d v_3d;
	// 这是一样的
    Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小,可以使用动态大小的矩阵
    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    // 更简单的
    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多,我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据(初始化)
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    // 输出
    cout << matrix_23 << endl;

    // 用()访问矩阵中的元素
    for (int i=0; i<2; i++) {
        for (int j=0; j<3; j++)
            cout<<matrix_23(i,j)<<"\t";
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵和向量相乘(实际上仍是矩阵和矩阵)
    v_3d << 3, 2, 1;
    vd_3d << 4,5,6;
    // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵,像这样是错的
    // Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << result << endl;

    Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释,看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了,直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << matrix_33 << endl << endl;

    cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

    // 特征值
    // 实对称矩阵可以保证对角化成功
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义,它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的,但是求逆运算量大

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<"time use in normal inverse is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;
    
	// 通常用矩阵分解来求,例如QR分解,速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<"time use in Qr decomposition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;

    return 0;
}

2.几何运算练习

下⾯我们来练习如何使⽤ Eigen/Geometry 计算⼀个具体的例⼦。 设有⼩萝⼘ 1⼀号和⼩萝⼘⼆号位于世界坐标系中。⼩萝⼘⼀号的位姿为: q1 = [0:55; 0:3; 0:2; 0:2]; t1 =[0:7;1:1; 0:2]T(q 的第⼀项为实部)。这⾥的 q 和 t 表达的是 Tcw,也就是世界到相机的变换关系。⼩萝⼘⼆号的位姿为 q2 = [−0:1; 0:3; −0:7; 0:2]; t2 = [−0:1; 0:4;0:8]T。现在,⼩萝⼘⼀号看到某个点在⾃⾝的坐标系下,坐标为 p1 = [0:5; −0:1; 0:2]T,求该向量在⼩萝⼘⼆号坐标系下的坐标。请编程实现此事,并提交你的程序。
提⽰:

  1. 四元数在使⽤前需要归⼀化。
  2. 请注意 Eigen 在使⽤四元数时的虚部和实部顺序。
  3. 参考答案为 p2 = [1:08228; 0:663509; 0:686957]T。你可以⽤它验证程序是否正确。
#include <iostream>
using namespace std;
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;
int main(int argc, char ** argv)
{
    //创建小萝卜1和2的位姿q1和q2
    Quaterniond q1(0.55, 0.3, 0.2, 0.2), q2(-0.1, 0.3, -0.7, 0.2);
    //四元数归一化(高博的SLAM视屏中的代码解释没有归一化)
    q1.normalize();
    q2.normalize();
    //创建小萝卜1和2的另一个位姿量t1和t2
    Vector3d t1(0.7, 1.1, 0.2), t2(-0.1, 0.4, 0.8);
    //创建p1坐标
    Vector3d p1(0.5, -0.1, 0.2);  
    //欧式变换矩阵Tc1w和Tc2w
    Isometry3d Tc1w(q1), Tc2w(q2);
    Tc1w.pretranslate(t1);// 把平移向量设成(t1)
    Tc2w.pretranslate(t2);// 把平移向量设成(t2)
    //计算p2
    Vector3d p2 = Tc2w*Tc1w.inverse()*p1;
    cout << p2.transpose() << endl;
    
    return 0;
}

运行结果如下,我们可以看到答案正确:
在这里插入图片描述

Eigen/四元数的语法规则,及其用法参考如下:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#include <Eigen/Core>
// Eigen 几何模块
#include <Eigen/Geometry>

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法
****************************/

int main ( int argc, char** argv )
{
    // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示
    // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
    Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();
    // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix,但运算可以当作矩阵(因为重载了运算符)
    Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/4, Eigen::Vector3d ( 0,0,1 ) );     //沿 Z 轴旋转 45 度
    cout .precision(3);
    cout<<"rotation matrix =\n"<<rotation_vector.matrix() <<endl;                //用matrix()转换成矩阵
    // 也可以直接赋值
    rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
    // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
    Eigen::Vector3d v ( 1,0,0 );
    Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
    cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;
    // 或者用旋转矩阵
    v_rotated = rotation_matrix * v;
    cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;

    // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
    Eigen::Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles ( 2,1,0 ); // ZYX顺序,即roll pitch yaw顺序
    cout<<"yaw pitch roll = "<<euler_angles.transpose()<<endl;

    // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
    Eigen::Isometry3d T=Eigen::Isometry3d::Identity();                // 虽然称为3d,实质上是4*4的矩阵
    T.rotate ( rotation_vector );                                     // 按照rotation_vector进行旋转
    T.pretranslate ( Eigen::Vector3d ( 1,3,4 ) );                     // 把平移向量设成(1,3,4)
    cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() <<endl;

    // 用变换矩阵进行坐标变换
    Eigen::Vector3d v_transformed = T*v;                              // 相当于R*v+t
    cout<<"v tranformed = "<<v_transformed.transpose()<<endl;

    // 对于仿射和射影变换,使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可,略

    // 四元数
    // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数,反之亦然
    Eigen::Quaterniond q = Eigen::Quaterniond ( rotation_vector );
    cout<<"quaternion = \n"<<q.coeffs() <<endl;   // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部,前三者为虚部
    // 也可以把旋转矩阵赋给它
    q = Eigen::Quaterniond ( rotation_matrix );
    cout<<"quaternion = \n"<<q.coeffs() <<endl;
    // 使用四元数旋转一个向量,使用重载的乘法即可
    v_rotated = q*v; // 注意数学上是qvq^{-1}
    cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;

    return 0;
}

3.旋转的表达

在这里插入图片描述
1. 设有旋转矩阵 R,证明 RT R = I 且 det R = +12

在这里插入图片描述
2. 设有四元数 q,我们把虚部记为ε,实部记为 η,那么 q = (ε,η)。请说明 ε 和 η 的维度。

四元数q有三个虚部和一个实部。
即q=q0+q1i+q2j+q3k
因此ε的维度为3, η的维度为1。

3.第三问
在这里插入图片描述

4.罗德里格斯公式的证明

罗德⾥格斯公式描述了从旋转向量到旋转矩阵的转换关系。设旋转向量长度为 θ,⽅向为 n,那么旋转矩阵 R 为:
R = cos θI − (1 − cos θ)nnT + sin θn^. ------------------------------------------------------------(4)
我们在课程中仅指出了该式成⽴,但没有给出证明。请你证明此式。
在这里插入图片描述
参考:
链接: 罗德里格斯公式的证明

5.四元数运算性质的验证

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

6.熟悉 C++11

请注意本题为附加题。 C++ 是⼀门古⽼的语⾔,但它的标准⾄今仍在不断发展。在 2011 年、 2014 年和 2017 年, C++的标准又进⾏了更新,被称为 C++11, C++14, C++17。其中, C++11 标准是最重要的⼀次更新,让C++发⽣了重要的改变,也使得近年来的 C++ 程序与你在课本上(⽐如谭浩强)学到的 C++ 程序有很⼤的不同。你甚⾄会惊叹这是⼀种全新的语⾔。 C++14 和 C++17 则是对 11 标准的完善与扩充。
越来越多的程序开始使⽤11 标准,它也会让你在写程序时更加得⼼应⼿。本题中,你将学习⼀些 11标准下的新语法。请参考本次作业 books/⽬录下的两个pdf,并回答下⾯的问题。 设有类 A,并有 A 类的⼀组对象,组成了⼀个 vector。现在希望对这个 vector进⾏排序,但排序的⽅式由 A.index 成员⼤⼩定义。

那么,在 C++11 的语法下,程序写成:

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <algorithm>
4
5 using namespace std;
6
7 class A {
8 public:
9 A(const int& i ) : index(i) {}
10 int index = 0;
11};
12
13 int main() {
14 A a1(3), a2(5), a3(9);
15 vector<A> avec{a1, a2, a3};
16 std::sort(
 avec.begin(), avec.end(), [](const A&a1, const A&a2) {return a1.index<a2.index;}
 );
17 for ( auto& a: avec ) cout<<a.index<<" ";
18 cout<<endl;
19 return 0;
20 }

请说明该程序中哪些地⽅⽤到了 C++11 标准的内容。提⽰:请关注范围 for 循环、⾃动类型推导、 lambda表达式等内容。

该程序中使用了C++11标准的以下内容:

iostream:使用了C++11中引入的iostream库,用于输入输出流操作。

vector:使用了C++11中引入的vector容器,用于存储和操作A类的实例。

algorithm:使用了C++11中引入的algorithm库,其中的sort函数用于对vector容器中的元素进行排序。

using namespace std;:使用了C++11中引入的namespace别名声明,用于简化对std命名空间的使用。

class A:使用了C++11中引入的类初始化列表语法,用于对A类的成员变量进行初始化。

vector avec{a1, a2, a3}; :使用了C++11中引入的列表初始化语法,用于初始化vector容器avec并添加元素。

[] (const A&a1, const A&a2) { return a1.index < a2.index; }:使用了C++11中引入的lambda表达式,用作sort函数的排序准则。其中:const A&a1, const A&a2是参数列表,return a1.index<a2.index;是函数体,返回值是布尔型的大小比较结果。

for (auto& a : avec):使用了C++11中引入的范围for循环语法,用于遍历vector容器avec中的元素。用auto关键字实现了自动类型推导,让编译器自动设置变量a的类型;C++引入了基于范围的for循环,不用下标就能访问元素;
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1122263.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

cordens

1 coredns的用途 CoreDNS 是一个灵活可扩展的 DNS 服务器&#xff0c;可以作为 Kubernetes 集群 DNS&#xff0c;在Kubernetes1.12版本之后成为了默认的DNS服务。 与 Kubernetes 一样&#xff0c;CoreDNS 项目由 CNCF 托管。 coredns在K8S中的用途,主要是用作服务发现&#x…

企业知识库管理软件介绍,打造企业最强大脑!

企业知识经验既是企业稳定可控的基础&#xff0c;也是企业继续长足发展的基石&#xff0c;如何实现组织内外部知识沉淀&#xff0c;让知识在组织内外传播与应用&#xff0c;就成为我们广大企业负责人应该思考的问题了。 企业知识库管理 随着与人工智能技术的融合&#xff0c;知…

arcgis js api 4.x通过TileLayer类加载arcgis server10.2发布的切片服务跨域问题的解决办法

1.错误复现 2.解决办法 2.1去https://github.com/Esri/resource-proxy 网站下载代理配置文件&#xff0c;我下载的是最新的1.1.2版本&#xff0c;这里根据后台服务器配置情况不同有三种配置文件&#xff0c;此次我用到的是DotNet和Java. 2.2 DotNet配置 2.2.1 对proxy文件增加…

第 368 场 LeetCode 周赛题解

A 元素和最小的山形三元组 I 前后缀操作&#xff1a;求出前后缀上的最小值数组&#xff0c;然后枚举 j j j class Solution { public:int minimumSum(vector<int> &nums) {int n nums.size();vector<int> l(n), r(n);//l[i]min{nums[0],...,nums[i]}, r[i]mi…

AirPods Pro的降噪功能让你体验更好,那么如何打开这个功能

本文介绍了如何在AirPods Pro上使用降噪功能&#xff0c;如何关闭它&#xff0c;以及该功能的工作原理。 AirPods Pro和AirPods Max支持降噪。你的设备必须运行iOS 13.2或iPadOS 13.2或更高版本才能使用降噪。 如何在AirPods Pro上打开降噪功能 AirPods Pro凭借其噪音控制功…

leetCode 30.串联所有单词的子串

给定一个字符串 s 和一个字符串数组 words。 words 中所有字符串 长度相同。s 中的 串联子串 是指一个包含 words 中所有字符串以任意顺序排列连接起来的子串。 例如&#xff0c;如果 words ["ab","cd","ef"]&#xff0c; 那么 "abcdef&…

如何利用示波器解析I2C数据

前言 &#xff08;1&#xff09;如果有嵌入式企业需要招聘校园大使&#xff0c;湖南区域的日常实习&#xff0c;任何区域的暑假Linux驱动实习岗位&#xff0c;可C站直接私聊&#xff0c;或者邮件&#xff1a;zhangyixu02gmail.com&#xff0c;此消息至2025年1月1日前均有效 &am…

【5G PHY】5G SS/PBCH块介绍(一)

博主未授权任何人或组织机构转载博主任何原创文章&#xff0c;感谢各位对原创的支持&#xff01; 博主链接 本人就职于国际知名终端厂商&#xff0c;负责modem芯片研发。 在5G早期负责终端数据业务层、核心网相关的开发工作&#xff0c;目前牵头6G算力网络技术标准研究。 博客…

短视频矩阵打造攻略:玩转短视频

短视频矩阵系统是一个智能的短视频创作、发布、管理和分析的平台。该方法能够帮助用户迅速搭建起自身的短视频矩阵&#xff0c;并在多个平台上进行传播与展示&#xff0c;进而提升短视频的营销效率。该短视频矩阵系统具有如下基本功能&#xff1a; 1.短视频制作&#xff1a;为用…

队列的实现方式—Python数据结构(三)

队列 1. 定义 队列是一种常见的数据结构&#xff0c;用于按照先进先出&#xff08;FIFO&#xff09;的原则管理数据项。在Python中&#xff0c;有多种方法可以实现队列&#xff0c;其中最常见的包括使用列表&#xff08;list&#xff09;和使用标准库中的 queue 模块。队列通…

docker运行nginx镜像

今天在这里讲如何在docker上运行nignx镜像&#xff0c;并将配置文件和目录挂载到宿主机上&#xff0c;以实现方便统一的管理配置信息。 首先第一步需要拉取镜像&#xff0c;我们还是拉取最新的镜像&#xff0c;不需要添加tag版本号&#xff0c; docker pull nginx 拉取结束后用…

反射的作用( 越过泛型检查 和 可以使用反射保存所有对象的具体信息 )

1、绕过 编译阶段 为集合添加数据 反射是作用在运行时的技术&#xff0c;此时集合的泛型将不能产生约束了&#xff0c;此时是可以 为集合存入其他任意类型的元素的 。泛型只是在编译阶段可以约束集合只能操作某种数据类型&#xff0c;在 编译成Class文件进入 运行阶段 的时候&a…

Zebec Protocol 薪酬支付工具 WageLink 上线,掀新一轮薪酬支付浪潮

Zebec Protocol 正在从多个方面推动流支付的应用&#xff0c;除了作为一种全新的支付手段来对支付领域进行重塑外&#xff0c;其也在以流支付体系为基础&#xff0c;不断地向薪酬发放领域深度的拓展。 在今年早些时候&#xff0c;Zebec Protocol 通过美国投资机构 Payroll Grow…

【类和对象+this引用】

文章目录 面向对象与面向过程面向对象关注的是对象&#xff0c;用类描述这个对象如何定义类如何更改类名 类的实例化this引用总结 面向对象与面向过程 面向对象就是解决问题的一种思想&#xff0c;主要依靠对象之间的交互完成一件事情。 面向过程好比传统的洗衣服方式&#x…

【RNA world】RNA的多功能性与早期生命进化

文章目录 RNARNA plays core functions in Central Dogma of BiologyrRNAsnRNA RNA worldReplication催化作用感知环境变化并作出响应 来自Manolis Kellis教授&#xff08;MIT计算生物学主任&#xff09;的课 油管链接&#xff1a;6.047/6.878 Lecture 7 - RNA folding, RNA wo…

[尚硅谷React笔记]——第5章 React 路由

目录&#xff1a; 对SPA应用的理解对路由的理解前端路由原理路由的基本使用路由组件与一般组件NavLink的使用封装NavLink组件Switch的使用解决样式丢失问题路由的模糊匹配与严格匹配Redirect的使用嵌套路由向路由组件传递params参数向路由组件传递search参数.向路由组件传递st…

【Docker从入门到入土 3】Docker镜像的创建方法

Part3 一、Docker镜像1.1 镜像的概念1.2 镜像结构的分层 二、Docker镜像的创建2.1 基于现有镜像创建2.1.1 创建思路2.1.2 举个例子 2.2 基于本地模板创建2.3 基于Dockerfile 创建 三、Dockerfile 详解3.1 Dockerfile 操作指令3.1.1 常用的操作指令3.1.2 CMD和ENTRYPOINT的区别…

【Java基础面试四十一】、说一说你对static关键字的理解

文章底部有个人公众号&#xff1a;热爱技术的小郑。主要分享开发知识、学习资料、毕业设计指导等。有兴趣的可以关注一下。为何分享&#xff1f; 踩过的坑没必要让别人在再踩&#xff0c;自己复盘也能加深记忆。利己利人、所谓双赢。 面试官&#xff1a;说一说你对static关键字…

hdlbits系列verilog解答(异或非门)-08

文章目录 wire线网类型介绍一、问题描述二、verilog源码三、仿真结果 wire线网类型介绍 wire线网类型是verilog的一种数据类型&#xff0c;它是一种单向的物理连线。它可以是输入也可以是输出&#xff0c;它与reg寄存器数据类型不同&#xff0c;它不能存储数据&#xff0c;只能…