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一、位图应用

1、给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

我们描述状态有三种，分别是：
1、出现0次
2、出现1次
3、出现2次及以上

我们了解到，如果只有一个位图，那么状态就只有0和1两种状态，所以我们如果想要描述上面的三种状态的话，那么我们就需要开辟两个位图进行存储这三种情况，其第一个位和第二个位的组合进行分析出这三种情况。

这三种情况分别是：00->01->10，此时当我们读取到重复的整数时，就可以让其对应的两个位按照00→01→10的顺序进行变化，最后状态是01的整数就是只出现一次的整数。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
#include<bitset>
using namespace std;

int main()
{
	// 此处应该从文件中读取100亿个整数
	vector<int> v{ 12, 8, 13, 2, 8, 1, 2, 3, 3, 12, 43, 77 };

	// 堆上申请空间
	// 申请两个位图
	bitset<4294967295>* bs1 = new bitset<4294967295>;
	bitset<4294967295>* bs2 = new bitset<4294967295>;

	for (auto e : v)
	{
		if (!bs1->test(e) && !bs2->test(e)) // 00->01
		{
			bs2->set(e);
		}
		else if (!bs1->test(e) && bs2->test(e)) // 01->10
		{
			bs1->set(e);
			bs2->reset(e);
		}
		else if (bs1->test(e) && !bs2->test(e)) // 10->10
		{
			// 不做任何处理
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	for (size_t i = 0; i < 4294967295; i++)
	{
		// 打印01
		if (!bs1->test(i) && bs2->test(i))
		{
			cout << i << " ";
		}
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

注意点：如果我们存储100亿个整数的话，在堆中需要申请大约40个G的空间，这个空间是非常大的，而我们利用位图来解决这个问题的时候，我们就只需要512MB，也就是代码中的4294967295，两个位图才只需要1个G的空间。

2、给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

（1）用一个位图（512MB）

方法是依次读取文件中的整数的值，将其映射到一个位图中，再读取另一个文件中的所有整数，判断在不在位图中，在就是交集，不在就不是交集。

（2）用两个位图（1GB）

依次读取第一个文件中的所有整数，将其映射到位图1。依次读取另一个文件中的所有整数，将其映射到位图2。将位图1和位图2进行与操作，结果存储在位图1中，此时位图1当中映射的整数就是两个文件的交集。

3、位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

这个与第一道题目大差不差，我们直接进行更改一下就可以进行书写了：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
#include<bitset>
using namespace std;

int main()
{
	// 此处应该从文件中读取100亿个整数
	vector<int> v{ 12, 8, 13, 2, 8, 1, 2, 3, 3, 12, 43, 77 };

	// 堆上申请空间
	// 申请两个位图
	bitset<4294967295>* bs1 = new bitset<4294967295>;
	bitset<4294967295>* bs2 = new bitset<4294967295>;

	for (auto e : v)
	{
		if (!bs1->test(e) && !bs2->test(e)) // 00->01
		{
			bs2->set(e);
		}
		else if (!bs1->test(e) && bs2->test(e)) // 01->10
		{
			bs1->set(e);
			bs2->reset(e);
		}
		else if (bs1->test(e) && !bs2->test(e)) // 10->10
		{
			// 不做任何处理
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	for (size_t i = 0; i < 4294967295; i++)
	{
		// 打印01和10
		if ((!bs1->test(i) && bs2->test(i)) || ((bs1->test(i) && !(bs2->test(i)))))
		{
			cout << i << " ";
		}
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

二、哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？与上题条件相同，如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

1、我们将这个log file叫做A文件，由于A文件的大小超过100G，这里可以考虑将A文件切分成200个小文件。
2、在切分时选择一个哈希函数进行哈希切分，通过哈希函数将A文件中的每个IP地址转换成一个整型 i（0 ≤ i ≤ 199），然后将这个IP地址写入到小文件Ai当中。
3、由于哈希切分时使用的是同一个哈希函数，因此相同的IP地址计算出的 i i值是相同的，最终这些相同的IP地址就会进入到同一个Ai小文件当中。

经过哈希切分后得到的这些小文件，理论上就能够加载到内存当中了，如果个别小文件仍然太大那可以对其再进行一次哈希切分，总之让最后切分出来的小文件能够加载到内存。

我们用sort log_file | uniq -c | sort -nrk1,1 | head -K命令选取出现次数top K的IP地址。

利用sort进行排序。

利用uniq统计出现次数。

-nrk1进行反向排序。

前两个。

三、布隆过滤器

1、给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

先读取其中一个文件当中的query，将其全部映射到一个布隆过滤器当中。然后读取另一个文件当中的query，依次判断每个query是否在布隆过滤器当中，如果在则是交集，不在则不是交集。

2、如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

如上图，如果我们删除“李四”这个数据的话，那么三个1都要置0，则导致张三有俩置0了！那张三的数据岂不是很奇怪？

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。