B树

B树又称为多路平衡树查找树, 是一种组织和维护外存文件系统非常有效的数据结构

因为我们的二分搜索树构建的时候很可能会出现不平衡的情况, 所以我们提出了自平衡二分搜索树(AVL树)对我们的普通的二分搜索树进行了一个优化, 而自平衡二分搜索树中当元素很多的时候树的高度也会很高, 当我们的二分搜索树用于数据库检索的时候效率也会很低, 因为树的高度就决定了我们用于数据库检索的时候要发生的I/O次数, 所以我们用于数据库检索的树一定是要高度比较低的, 因为我们的和磁盘IO是很费时间的, 也就是对效率影响是很大的 —> 所以我们又提出了多路平衡查找树, 能很好的解决这一问题

所以我们的B树就是用来减少磁盘IO次数的, 因为当我们的数据特别多的时候, 当数据量达到亿级别之后, 我们的主存中可能就存放不下了, 这个时候我们要将数据以块的形式存储到磁盘中, 这个时候我们要去磁盘上查找数据就会涉及到和磁盘之间的IO, 而我们知道和磁盘之间的IO不像直接访问主存(内存)中的数据, 如果是内存中的数据我们很快就可以访问到, 但是如果是外存(磁盘)中的数据, 我们要访问的时候就会涉及内存和磁盘的IO, 因为我们要先将数据从磁盘(外存)中读取到内存中来, 这个过程是很耗费时间的
- 如果我们使用二分搜索树作为检索磁盘数据的底层结构, 那么我们需要检索的平均IO次数就在O(log n) 到O(n)之间
  - 如果是一个满二叉树的时候, 这个时候树的高度就是以2为底n的对数(n就是结点个数), 而树的高度其实就是决定了我们查找的效率, 而如果是一个满二叉树的时候查找的效率是最高的, 也就是O(n), 但是如果这个数是完全倾斜的, 这个时候最终就会严重不平衡, 类似于一个链表, 这个时候查找的时间复杂度就是O(n)
- 如果我们使用自平衡二叉树作为检索磁盘数据的底层结构, 那么我们需要检索的平均IO次数为O(log n)
- 如果我们使用的是多路平衡搜索树作为检索磁盘数据的底层结构, 那么我们需要检索的平均IO次数会低于O(log n), 我们可以通过设置多路平衡搜索树的阶数来控制IO次数, 甚至1024阶的多路平衡搜索树在600亿数据中检索只需要四次磁盘IO(也就是树高为4)
  - 因为我们的检索磁盘数据的IO次数就和底层树结构的高度有关, 我们的二分搜索树的树高为O(log n) - O(n), 自平衡二叉树的树高度为O(log n) , 多路平衡搜索树的树高度可以通过设置不同的阶数来改变, 但是肯定是低于O(log n)的

B树就是一个多路平衡搜索树

B树中要求任何一个节点的BF都要等于0
- BF : 平衡因子

这里我们以一个实例来了解B树(如下图就是一个三阶B树):

在这里插入图片描述

一颗m阶B树要么是一颗空树, 要么是满足下列要求的m叉树:

树中每个结点至多有m个孩子结点
- 至多有m个孩子结点, 那么也就是至多有m-1个关键字
处根节点外, 其他非叶子结点至少有Math.celi(m / 2)个孩子结点
- 除根节点以外, 所有结点(包括非叶子结点和叶子结点), 每个结点至少有Math.celi(m / 2) - 1个关键字

对于B树而言: 一个节点的关键字数总是被限制在某个范围之内:

根节点: 1个关键字到m个关键字
非根节点: Math.celi(m / 2) - 1个关键字到m-1个关键字

而确定了关键字个数之后对应节点的子节点个数就更加好确定了, 我们的子节点个数要么为0, 要么为当前节点的关键字个数 + 1

若根节点不是叶子结点, 则根节点至少有两个孩子结点
每个结点的结构如下(结点中按关键字(数据项)的大小顺序排列):

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